- •Введение
- •Раздел 1. Общая теория математической картографии
- •1.1.2. Системы координат, применяемые в математической картографии
- •1.1.3. Системы координат трехосного эллипсоида
- •1.1.4. Геодезические системы координат и высот, используемые при создании карт
- •1.1.6. Определение картографической проекции; уравнения меридианов и параллелей; картографическая сетка и условия ее изображения
- •1.1.7. Масштабы
- •2.1.2 Псевдоцилиндрические проекции
- •2.2.3. Перспективные азимутальные проекции
- •2.2.5. Псевдоазимутальные проекции
- •2.3.2. Поликонические проекции в “узком смысле”
- •Раздел 3. Картографические проекции карт конкретного назначения
- •3.1.1. Псевдоцилиндрическая трапециевидная проекция
- •3.1.2. Поперечно-цилиндрические проекции
- •3.1.3. Проекция Гаусса-Крюгера
- •3.2.1. Проекция Гаусса-Крюгера
- •3.2.3. Стереографическая проекция Руссиля
- •3.5.1. Назначение аэронавигационных карт, основные проекции, используемые при их создании
- •3.5.4. Проекция Литтрова
- •3.6.1. Определение геодезических координат промежуточных точек геодезических линий, локсодромии и малых кругов
- •3.6.2. Отображение на картах линий трасс ИСЗ
- •Раздел 4. Теоретические основы изыскания и выбора наилучших, идеальных и других проекций. Направления автоматизации математической основы карт
- •4.1.2. Прямая и обратная задачи математической картографии в теории прямых отображений поверхностей на плоскость
- •4.1.4. Проекция Чебышева - наилучшая равноугольная проекция
- •4.1.5. Равноугольные проекции с приспособляемой изоколой
- •4.1.6. Равноугольные проекции, определяемые при помощи эллиптических координат
- •4.2.1. Изыскание картографических проекций на основе решения прямой задачи математической картографии
- •4.2.2. Изыскание картографических проекций на основе решения обратной задачи математической картографии
- •4.3.1. Теоретические основы выбора картографической проекции
- •4.3.2. Об определении характера искажений проекций создаваемых мелкомасштабных карт
- •4.5.1. Общие сведения
- •4.5.2. Интерполирование (экстраполирование)
- •4.6.1. Вычисление картографических проекций при помощи ЭВМ
- •4.6.2.Преобразование картографических проекций (картографического изображения) исходных карт в заданные проекции
- •4.6.4. Автоматическое построение элементов математической основы
- •Список литературы
- •Оглавление
Продолжение табл.11
Пределы |
|
|
широты |
Широта |
|
Название моря или района |
|
главной |
от |
до |
параллели |
Озера |
|
|
Ладожское |
|
60° |
Онежское |
|
62 |
Белое |
|
60°10' |
Чудское и Псковское |
|
58°30’ |
Аральское море |
|
45 |
Балхаш |
|
46 |
Байкал |
|
53°30’ |
3.5 . П Р О Е К Ц И И А Э Р О Н А В И Г А Ц И О Н Н Ы Х К А Р Т
3.5.1. НАЗНАЧЕНИЕ АЭРОНАВИГАЦИОННЫХ КАРТ, ОСНОВНЫЕ ПРОЕКЦИИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ ИХ СОЗДАНИИ
Авиационные карты по назначению подразделяются на:
- пол етн ы е |
(п р и м е н я |
е м ы е д л я с а м о л е т о в о ж д е н и я по |
маршруту |
и районам |
полетов); |
- б о р то в ы е ( п р и м е н я е м ы е д л я с а м о л е т о в о ж д е н и я с использованием радиотехнических и астрономических средств);
- специальны е (карты магнитных склонений, часовых поясов, для о пределения места воздуш ны х судна с по м о щ ью г и п е р б о л и ч е с к и х с и с те м , р а д и о м а я к о в , радионавигационные и др.);
- карты для выполнения специальных полетов, связанных с о т ы с к а н и е м м а л ы х о б ъ е к т о в на м е с т н о с т и , не обозначенных на полетных картах.
Аэронавигационные карты ИКАО, выпускаемые страна ми, входящими в международную организацию гражданской
Ф) “Справочник пилота и штурмана гражданской авиации”, изд. М., “Транспорт”, 1988.
а в и а ц и и , в к лю чаю т к а р т ы р а з л и ч н ы х типов, к о то р ы е применяются только в международной гражданской авиации и не распространяются на полеты государственных судов (военных, таможенных, полицейских и т.п.).*)
В их состав, например, входят карты для использования в ходе полета меж ду этапами взлета и посадки: карты районов, маршрутные карты, карты стандартного вылета и прибытия по приборам, карты захода на посадку по приборам и карты визуального захода на посадку.
Другая группа таких карт включает карты аэродромных препятствий, карты местности для точного захода на посадку и т.п.
Третья группа карт предназначена для использования во время наземного аэродромного движения воздушных судов.
В четвертую группу входят |
карты, предназначенные для |
в и з у а л ь н о й а э р о н а в и г а ц и и , |
п р о к л а д к и л и н и й пути и |
использования в целях планирования. В эту группу например, в х о д я т а э р о н а в и г а ц и о н н ы е к а р т ы И К А О м а с ш т а б о в 1:1 ООО ООО, 1:500 ООО, аэронавигационная карта мелкого масштаба и карта для прокладки курса.
Имеется группа карт ИКАО специального назначения, на которых отображаются необходимые сведения для самолето во ж д е н и я на р а з л и ч н ы х его этапах, главным образом, посадки.
Создаются также карты для счисления и прокладки пути (преимущественно по магнитному компасу, угломерным р а диотехническим средствам - радиомаяку и радиопеленгато ру) и радионавигационные карты, основанные на принципах пеленгации, выполнения измерений дальности и их разностей, т.е. карты с дальномерными или гиперболическими сетками.
Таким образом, исходя из назначения аэронавигационных карт и географических особенностей к а р то гр а ф и р у е м ы х территорий, все аэронавигационные карты можно разделить на площадные, полимаршрутные, маршрутные и аэродром ные, создаваемые в различны х масштабах (см. п.1.5.1) и картографических проекциях.
Для площадных карт используются:
-проекция Меркатора (см. п.2.1.1.2);
-проекции Гаусса-Крюгера и UTM (см. п.3.1.3-3.1.5);
-равноугольная коническая проекция (см. п.2.2.1.2);
-равноугольная азимутальная проекция эллипсоида (см. п.2.2.2.2);
Л) Руководство ИКАО по аэронавигационным картам, ИКАО, 1992.
-гномоническая проекция (см. п.2.2.3.1);
-видоизмененная простая поликоническая (см. п.2.3.2.3);
-равнопромежуточная вдоль вертикалов азимутальная проекция (см. п.2.2.2.4);
-равновеликая азимутальная проекция (см. п.2.2.2.3).
Для маршрутных и полимаршрутных карт используются проекция Меркатора и равноугольная коническая проекция в косой ориентировке, обеспечивающие хорошую ортодромичность и локсодромичность в пределах полосы полетов по отдельным маршрутам или совокупности маршрутов.
Для аэронавигационных карт подходов и аэродромов часто используются проекции топографических карт и сами эти карты (см. п.3.1.).
При создании аэронавигационных карт специального назначения применяются равноугольная коническая проекция, проекция М еркатора, гномоническая проекция и р а в н о промежуточная вдоль вертикалов азимутальная проекция.
Могут быть использованы двуазимутальная и двуэквиди
стантная проекции (см. п.3.5.2., п.3.5.3), а |
такж е проекция |
Литтрова (см. п.3.5.4). |
|
Отметим, что при оп ред елен и и длин |
и а зи м у т о в по |
картам, составленным в проекциях Гаусса-Крюгера, UTM, конической и азимутальной проекциях, можно воспользовать ся формулами редукции в азимуты и в длины за кривизну изображения геодезических линий и за изменения масштабов длин, приведенные в (п.3.2) данного раздела.
3.5.2. ДВУАЗИМУТАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ *>
Прямоугольные координаты точек проекции определяются
всоответствии со следующими заданными условиями:
-все дуги больших кругов (ортодромии) на проекции изображаются прямыми линиями;
-углы в двух заданны х точках, например, в точках положения радиопеленгаторных станций не искажаются (рис.57).
Ф ор м у лы для вы числения прямоугольных координат текущих точек в данной проекции шара с особыми точками
7’0(ф1 Д 1) и v 0(<p2 ,k 2) принимают вид
_ А ОДфСО$(А. - Х0) + 2?ОДф$ш(А. - Х0)
1 + (^Ф о С1£фС05(Д. - А.0)
■’ В.В.Каврайский. Математическая картография. М.-Л., 1934.
Рис.57 Построение двуазимутальной проекции
|
|
Cctg<psin(A, - Х0) |
|
|
^ |
1 + ctgcpo ctg(pcos(A, - А,0) |
|
|
|
Здесь: |
|
|
|
|
А = R cos2 С,cos a seep cosec2 cp0 ; |
|
|||
В = |
sin2 <;sinacospcosec(p0 ; |
|
||
С = /?cos<^sec a cos p cosec сро. |
|
|
||
Величины |
ф0, |
a, P определяются из выражений |
||
COS2E, = $1пф 1 sinф2 + С05ф, со$ф2 cos(^ 2 - ^ i) ; |
|
|||
ctgt/ 0 = tgф, cos ф2 cosec(A.2 - X {) - |
$Шф2 ctg(X,2 - |
; |
||
siny0 = cos^ sinф2 + sin^ cosф2 cosU0 ; |
|
|||
ctg(>-2 - |
X {) = ctgC,со5ф2 cosecU 0 - |
sinф 2 ctgU 0 ; |
|
|
cosa = tgф2 cosф0 cosec(X2 - X 0) - |
sinф0 ctg(^ 2 - |
X.0) ; |
tgp = tg a sec £ ;
R- радиус Земли, устанавливаемый из условия отсутствия искажений длин в особых точках.
Проекция является аффинным преобразованием гномонической проекции. Она может быть использована для прокладки радиопеленгов.
3.5.3.ЭКВИДИСТАНТНАЯ ПО ДВУМ ОСОБЫМ ТОЧКАМ ПРОЕКЦИЯ *>
Прямоугольные координаты точек проекции определяют, исходя из следующего.
Пусть на рис. 58 РА, ОА - прямолинейные отрезки, рав ные ортодромическим расстояниям до данной текущей точки Л от двух фиксированных точек Р и О. Первую примем за
полюс полярной |
системы |
координат, а |
вторую - |
за начало |
|
п р я м о у го л ь н о й |
системы |
к о о р д и н а т |
х о у , |
ось |
х которой |
направлена вдоль линии ОР (Г.М.Кирьяков, 1965). |
|
||||
Согласно условию имеем |
|
|
|
||
р = Rz = /?arccos[sincpsin(p, + coscpcoscp, cos(X - |
X ])] |
|
|||
<70 = Л arccos[sinф| sin<p0 + cosq), coscp0 cos(^, - |
X0)] |
(265) |
|||
4 = /?arccos[sincpsin(p0 + cos(pcos(p0 cos(A, - |
A.0)] |
|
|||
|
|
8 = arccos |
(266) |
|
2p<70 |
В принятой системе координат прямоугольные координаты проекции определяются по формулам
х= q0 - pcosS;
у= psin 8.
Ч а с т н ы е м а с ш т а б ы д л и н вдоль вертикалов и альмуканта-
ратов нетрудно |
найти |
из |
|
ц, = secs; ц2 |
= |
Z |
о |
|
|
sin z
P = V2’ |
|
|
|
|
tgs = г |
• 8 г . |
|
|
|
Здесь |
частные |
производные |
||
и другие |
определяются |
с |
||
использованием |
формул (265), |
Рис.58 Эквидистантная по двум |
||
(266), |
а также |
выражений |
особым точкам проекция |
Г.М.Кирьяков Определение кривизны некоторых кривых в геодезии и картографии. Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка - 1962, №6.