1.1.4.ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ И ВЫСОТ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ СОЗДАНИИ КАРТ

К элементам геодезической основы относят опорные пунк­ ты, определённые в системе геодезических координат, приня­ той в данном государстве, и координатные сетки, связанные с этими опорными пунктами.

Геодезические системы координат включают:

- параметры референц-эллипсоида (величина большой по­ луоси а или малой b, сжатие а или эксцентриситет е );

-высоту геоида над референц-эллипсоидом в начальном пункте;

-исходные геодезические даты (геодезические широта и долгота начального пункта, азимут на ориентирный пункт).

В работах по геодезии, топографии и картографии, вы­ полняемых в России, используется эллипсоид Красовского ( д = 6 3 7 8 2 4 5 м ; а = 1/298.3), н а ч а л ь н ы й п ун кт Пулково; превышение геоида над референц-эллипсоидом в начальном пункте равно нулю.

Принята Балтийская система высот. Счёт высот в этой системе ведётся от нуля Кронштатского футштока. При соз­ дании карт на российские дальневосточные регионы иногда применяется система высот Охотского моря. В процессе вы ­ полнения картосоставительских работ определяют геодезичес­ кую систему координат и систему высот, которые были при­ няты при создании исходного картографического материала. Это выявляется по формулярам листов карт или по л итера ­ турно-описательным источникам.

При отсутствии данных о системе геодезических коорди­ нат, которая была принята при создании исходного картогра­ фического материала, её можно установить, если имеется хотя бы три пункта в системе координат исходного материала. При этом можно воспользоваться графическим способом

преобразования геодезической системы координат исходного кар то гр аф и ческо го м ат е р и ал а в геодезическую систему координат создаваемой карты. Для этого на прозрачный пластик в масштабе создаваемой карты наносят координатную

картографическом материале.

Этот пластик накладывают на исходный картографический материал или на голубые копии с него, изготовленные на плас­ тике или на бумаге, наклеенной на жесткую основу. Совместив идентичные пункты пластика и исходного материала, уста­ навливают имеются ли смещения координатных сеток и углов рамок трапеции на пластике относительно их изображения на картографическом материале. Отсутствие таких смещений свидетельствует о том, что исходный картографический ма­ териал и создаваемая карта имеют единую систему координат. Если такие смещения имеются, то с пластика перекалывают на исходный материал (голубые копии) углы рамок трапеции и координатную сетку, что и обеспечивает желаемое преоб­ разование геодезических систем координат.

Более строго эта задача решается аналитически — путем введения так называемых дифференциальных поправок пер­

учитывающ их изменения начала координат и азим ута в начальном (исходном) пункте, и второго рода (dB2 dL2 )f учитывающих изменения сжатия и большой полуоси исходного

инового эллипсоидов.

1.1.5ОТОБРАЖЕНИЕ БЕСКОНЕЧНО-МАЛОЙ СФЕРОИДИЧЕСКОЙ ТРАПЕЦИИ НА ПЛОСКОСТИ

Бесконечно малая сфероидическая трапеция AB C D эллипсоида (рис.5) отображается на плоскость бесконечно малой косоугольной трапецией А В С D (рис.7), которую с точностью до членов более высоких порядков малости можно принять за бесконечно малый параллелограмм, а ее линейный элемент d<j=A С — за бесконечно малый отрезок прямой.

Элементами этого изображения являются: бесконечно ма­ лые отрезки изображения меридиана dcr]- А В и параллели

проекции между изображениями меридианов и параллелей и площадь изображения бесконечно малой сфероидической трапеции dH.

Полные дифференциалы dx и dy можно представить в виде:

= jc dto + хЛА ,

gj ~ Я

dy=yvd(p + yxdX ,

где \ уххуУ<р>Ул — обыкновенные или частные производные.

Подставив эти дифференциалы в выражение (35) и сгруп­ пировав члены при одинаковых дифференциалах, получим:

rfcr = yfedcp ,

(38)

.

Рис.7 Элементы изображения бесконечно малой сфероидической трапеции

Из рисунка 7 также видно что i = y ' - y . Отсюда

l + tgytgy

Подставив в это выражение значения (40) и (41), найдём:

X у, - X V

и отметим, что он равен функциональному определителю:

А = Уф Ух = У х

Формула (42) принимает вид:

И

Значение азимута р линейного элемента d a нетрудно определить, записав из рис. 7

Р = V - Y

и

^ L - Ъ .

dx хт hdX

tg/3 =

ed(p+ fdX

dx x<p

Отсюда найдём:

e dm f ctg/} = - - Z - + i - .

h dk h

Но, из выражения (18) :

d<p r

— = — ctga, dk M

следовательно, предыдущая формула принимает вид:

Выражение (50) устанавливает связь азимутов Р и а линей­ ных элементов на плоскости и на поверхности эллипсоида (шара) *.

1.1.5.4. ПЛОЩАДЬ ИЗОБРАЖЕНИЯ БЕСКОНЕЧНО МАЛОЙ ТРАПЕЦИИ НА ПРОЕКЦИИ

Для бесконечно малого параллелограмма можно записать : d H - dc^da s'mi.

* В п. 1.1.7.2 также дана группа формул, выражающих связь азимутов ли­ нейных элементов проекции и поверхностиэллипсоида (шара