- •Введение
- •Раздел 1. Общая теория математической картографии
- •1.1.2. Системы координат, применяемые в математической картографии
- •1.1.3. Системы координат трехосного эллипсоида
- •1.1.4. Геодезические системы координат и высот, используемые при создании карт
- •1.1.6. Определение картографической проекции; уравнения меридианов и параллелей; картографическая сетка и условия ее изображения
- •1.1.7. Масштабы
- •2.1.2 Псевдоцилиндрические проекции
- •2.2.3. Перспективные азимутальные проекции
- •2.2.5. Псевдоазимутальные проекции
- •2.3.2. Поликонические проекции в “узком смысле”
- •Раздел 3. Картографические проекции карт конкретного назначения
- •3.1.1. Псевдоцилиндрическая трапециевидная проекция
- •3.1.2. Поперечно-цилиндрические проекции
- •3.1.3. Проекция Гаусса-Крюгера
- •3.2.1. Проекция Гаусса-Крюгера
- •3.2.3. Стереографическая проекция Руссиля
- •3.5.1. Назначение аэронавигационных карт, основные проекции, используемые при их создании
- •3.5.4. Проекция Литтрова
- •3.6.1. Определение геодезических координат промежуточных точек геодезических линий, локсодромии и малых кругов
- •3.6.2. Отображение на картах линий трасс ИСЗ
- •Раздел 4. Теоретические основы изыскания и выбора наилучших, идеальных и других проекций. Направления автоматизации математической основы карт
- •4.1.2. Прямая и обратная задачи математической картографии в теории прямых отображений поверхностей на плоскость
- •4.1.4. Проекция Чебышева - наилучшая равноугольная проекция
- •4.1.5. Равноугольные проекции с приспособляемой изоколой
- •4.1.6. Равноугольные проекции, определяемые при помощи эллиптических координат
- •4.2.1. Изыскание картографических проекций на основе решения прямой задачи математической картографии
- •4.2.2. Изыскание картографических проекций на основе решения обратной задачи математической картографии
- •4.3.1. Теоретические основы выбора картографической проекции
- •4.3.2. Об определении характера искажений проекций создаваемых мелкомасштабных карт
- •4.5.1. Общие сведения
- •4.5.2. Интерполирование (экстраполирование)
- •4.6.1. Вычисление картографических проекций при помощи ЭВМ
- •4.6.2.Преобразование картографических проекций (картографического изображения) исходных карт в заданные проекции
- •4.6.4. Автоматическое построение элементов математической основы
- •Список литературы
- •Оглавление
з н а ч е н и я |
Е ^ и на основе с р а в н е н и я э ти х з н а ч е н и й |
определяют |
проекцию, в которой Е ^ имеет наименьшее |
значение.
Эта проекция, как правило, и будет искомой для создания
данной конкретной карты. |
|
|
Выбор |
к а р т о г р а ф и ч е с к и х п р о е к ц и й , к а к |
и д р у г и х |
элементов |
м атем ати ческ ой основы, сл ед у ет |
начинать с |
анализа математической основы (картографических проекций) ранее созданных аналогичных карт.
Для окончательного решения вопроса о выборе проекции макет картографической сетки этой проекции может быть построен с помощью внешних устройств или выведен на экран дисплея.
Построение макета приобретает особое значение, когда в результате указанного выше анализа получено несколько вариантов проекций, для которых значения Е ^ функционала близки по своим значениям.
4.6.4.АВТОМАТИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОСНОВЫ
К числу элементов математической основы, которые необходимо нанести на карты, относятся картографические сетки, рамки, линии разграфки, а также линии, ограничи вающие врезные карты и легенды. Кроме того, на некоторых кар тах показываю тся элементы геодезической основы - геодезические пункты и связанные с ними координатные сетки, различные системы линий положения.
Существует два основных способа решения данной задачи. В первом из них элементы математической и геодезической
основ н а н о с я т с я |
на к а р т ы |
с о в м е с т н о и |
в п р о ц е с с е |
а в т о м а т и ч е с к о г о |
о т о б р а ж е н и я всей п р е о б р а з о в а н н о й |
||
картографической |
информации, |
составляющей |
содержание |
карты нового назначения; во втором - элементы математичес кой основы наносятся до показа других элементов.
Построение элементов математической основы осуществ ляется на основе полученных расчетных данных.
Определение компоновок карт выполняется одновременно с в ы ч и с л е н и е м р а з м е р о в рамок, к о о р д и н а т их углов, о п р е д е л е н и е м п о л о ж е н и я в р е з н ы х к а р т, з а р а м о ч н о г о
о ф о р м л ен и я , р а з г р а ф к и к а р ты |
и т.п. и вы п о л н я е т с я в |
диалоговом режиме (см. раздел 1, |
п.1.5). |
13 Зак. 113 |
|
Рис.65 Блок-схема автоматизированной разработки математической основы карт.
Блок-схема автоматизированной разработки математичес кой основы карт представлена на рис.65.
П о с л е д н и м |
эт а п о м р е ш е н и я этой з а д а ч и я в л я е т с я |
в ы ч е р ч и в а н и е |
э л е м е н т о в м а т е м а т и ч е с к о й основы . Д л я |
обеспечения необходимой точности вычерчивания меридиа нов, параллелей и других линий в общем случае необходимо увеличение числа точек этих линий, так как узловых точек вычерчиваемой сетки может не хватать для качественной аппроксимации соответствующих функций подпрограммами математического обеспечения графического вывода.
Приложение №1
Значения элементов земных референц-эллипсоидов
Эллипсоиды |
полуоси |
сжатие |
|
|
|
|
а |
Ъ |
а = (а - Ь)/а |
Россия, страны СНГ, |
|
Красовского (1940 г.) |
6378245 |
6356863.0188 |
1:298.3 |
||
|
|
|
|
восточно-европейские |
|
|
|
|
|
страны, Антарктида |
|
Бесселя (1841 г.) |
6377397.155 |
6356079 |
1:299.1528128 |
Европа и Азия |
|
Хейфорда (1909 г.) |
6378388 |
6356912 |
1:297.0 |
Европа, Азия, Ю. Аме |
|
|
|
|
|
рика, Антарктида |
|
Кларка 11 (1880 г.) |
6378249 |
6356515 |
1:293.465 |
Африка, |
Барбадос,‘Из |
|
|
|
|
раиль, Йордан, Иран, |
|
|
|
|
|
Ямайка |
|
Кларка I (1866 г.) |
6378206 |
6356584 |
1:294.9786982 |
Сев. и Центр. Америка |
|
Эйри (1830 г.) |
6377491 |
6356185 |
1:299.3 |
Великобритания, |
|
|
|
|
|
Ирландия |
|
Эвереста (1830 г.) |
6377276.345 |
6356075 |
1:300.8017 |
Индия, |
Пакистан, |
|
|
|
|
Непал, Шри-Ланка |
|
Эйри (№1) |
6377563.396 |
6356257 |
1:299.3249646 |
Великобритания |
|
Модифицированная |
|
6356034 |
1:299.3249646 |
Ирландия |
|
Эйри (№2) |
6377340,199 |
||||
Австралийский |
6378160 |
6356775 |
1:298.25 |
Австралия |
|
национальный |
|||||
Эвереста (1956) |
6377301.243 |
6356100 |
1:300.8017 |
Индия, |
Непал |
GRS (1980) |
6378137 |
6356752 |
1:298.257222101 |
Аляска, |
Ц.Америка, |
Международный |
6378388 |
6356912 |
1:297. |
Мексика, США,Канада |
|
|
|
||||
Южно-Американский |
6378160 |
6356775 |
1:298.25 |
|
|
(1969) |
|
|
|||
WGS 72 |
6378135 |
6356750 |
1:298.26 |
|
|
WGS 84 |
6378137 |
6356752 |
1:298.257223563 |
|
|
П390 |
6378136 |
6356751 |
1:298.258 |
Россия |
|
Приложение №2 Математические величины и некоторые формулы
Обозначения величины обозначения величины
„360 . 60' • 60"
|
|
п |
3.141592654 |
'■ in .... _ ,угле- |
206264.8062 |
|
|
|
р “ |
|
|
|
|
е |
2.7182818285 |
агс1°= — |
0.01745329252 |
|
|
Р° |
|||
|
|
|
|
|
|
|
М (mod) |
0.4342944819 |
arcl' = — |
0.0002908882087 |
|
|
Р' |
||||
|
|
|
|
|
|
о |
= |
360 |
57.29577951 |
агс Г = — |
0.000004848136811 |
Р |
,градус |
Р” |
|||
|
|
|
|
|
|
,360 • 60'
Р = |
, утл. мин] 3437,746771 |
Продолжение прил. №2
Обращение степенного ряда
х = А,у + А2у 2 + А,у3 + А4у* + Аьу $+...
у = а,х + а2х 2 + а}х 3 + аАх4 + я5х5+...
А, = — , |
/1г = -fL , |
Л3 = -- Ц 2 а\ - о,о3) |
|
в| |
а] |
а] \ |
’ |
Л = — ( Ч а2а) - а ,Ч |
- 5о23) |
|
|
а, ' |
|
> |
|
Аь= - 5 - (б а ,2д 2д 4 + З д 2а 2 + 1 4 а 4 - |
- 2 1 д 1 2д 3) |
ЩV |
7 |
Тригонометрические функции
•2 |
1 |
1 |
- |
|
|
|
|
sin |
|
х ----------cos2x |
|
|
|
||
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
sin3 x = ^ |
sin x - |
sin 3x |
|
||||
sin4 x = ^ |
- j/^cos2x + j^ co s4 x |
||||||
sin5 x = S^sinx - ^ |
|
sin3x + |
sin5x |
||||
sin6 x = |
- ^ |
2 |
cos2* + ^ |
cos4x - ^ 2 c°s6x |
|||
cos |
2 |
1 |
1 |
Л |
|
|
|
|
x = — + — cos2x |
|
|
||||
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
cos3 x = ^ c o s x |
+ j^ co s3 x |
|
|||||
cos4 x = ^ |
+ ^ c o s 2 x |
+ ^ c o s 4 x |
|||||
cos5 X = 5^COSX + |
|
cos3x + y ^ cos5x |
|||||
cos6 x = 15^, + 1 5 ^ cos2x + ^ |
cos4x + у ^ cos6x |
||||||
sin 2x = 2 sin x cos x |
|
|
|
||||
sin 3x = 3sin x cos2 x - |
sin3 x |
|
|||||
sin 4x = 4 sin x cos3 x - 4 sin3 x cos x |
|||||||
sin5x = 5 sin x cos4 x - |
10sin3 xcos2 x + sin5 x |
||||||
sin 6x = 6 sin x cos5 x - |
20sin3 x cos3 x + 6 sin5 xcosx |
||||||
cos2x = cos2 x - sin2 x |
|
||||||
cos3x = cos3 x - 3 cosxsin2 x |
|
||||||
cos4x = cos4 x - 6 cos2 x sin2 x + sin4 x |
|||||||
cos5x = cos5 x - |
10cos3 xsin2 x -1- 5 cosxsin4 x |
||||||
cos6x = cos6 x - |
15 cos4 x sin2 x + 15 cos2 xsin4 x - sin6 x |
||||||