- •Введение
- •Раздел 1. Общая теория математической картографии
- •1.1.2. Системы координат, применяемые в математической картографии
- •1.1.3. Системы координат трехосного эллипсоида
- •1.1.4. Геодезические системы координат и высот, используемые при создании карт
- •1.1.6. Определение картографической проекции; уравнения меридианов и параллелей; картографическая сетка и условия ее изображения
- •1.1.7. Масштабы
- •2.1.2 Псевдоцилиндрические проекции
- •2.2.3. Перспективные азимутальные проекции
- •2.2.5. Псевдоазимутальные проекции
- •2.3.2. Поликонические проекции в “узком смысле”
- •Раздел 3. Картографические проекции карт конкретного назначения
- •3.1.1. Псевдоцилиндрическая трапециевидная проекция
- •3.1.2. Поперечно-цилиндрические проекции
- •3.1.3. Проекция Гаусса-Крюгера
- •3.2.1. Проекция Гаусса-Крюгера
- •3.2.3. Стереографическая проекция Руссиля
- •3.5.1. Назначение аэронавигационных карт, основные проекции, используемые при их создании
- •3.5.4. Проекция Литтрова
- •3.6.1. Определение геодезических координат промежуточных точек геодезических линий, локсодромии и малых кругов
- •3.6.2. Отображение на картах линий трасс ИСЗ
- •Раздел 4. Теоретические основы изыскания и выбора наилучших, идеальных и других проекций. Направления автоматизации математической основы карт
- •4.1.2. Прямая и обратная задачи математической картографии в теории прямых отображений поверхностей на плоскость
- •4.1.4. Проекция Чебышева - наилучшая равноугольная проекция
- •4.1.5. Равноугольные проекции с приспособляемой изоколой
- •4.1.6. Равноугольные проекции, определяемые при помощи эллиптических координат
- •4.2.1. Изыскание картографических проекций на основе решения прямой задачи математической картографии
- •4.2.2. Изыскание картографических проекций на основе решения обратной задачи математической картографии
- •4.3.1. Теоретические основы выбора картографической проекции
- •4.3.2. Об определении характера искажений проекций создаваемых мелкомасштабных карт
- •4.5.1. Общие сведения
- •4.5.2. Интерполирование (экстраполирование)
- •4.6.1. Вычисление картографических проекций при помощи ЭВМ
- •4.6.2.Преобразование картографических проекций (картографического изображения) исходных карт в заданные проекции
- •4.6.4. Автоматическое построение элементов математической основы
- •Список литературы
- •Оглавление
- при использовании прямоугольных координат
у 2 |
х у 2 |
Ар = х - -f— + - А г + .
|
|
|
|
|
|
2ро |
2 р 0 |
|
|
Обращение ряда |
(264) дает |
|
|
|
|
||||
|
|
|
а |
АР |
1 |
' |
1 |
( к |
\ |
|
|
|
Ар |
|
|||||
|
|
аД? = — |
+ - |
f Apl |
+ — |
|
|||
|
|
|
|
Ро |
2 |
о C |
3 |
о C |
|
|
|
|
|
L |
|
L |
|
||
Вычисление частных масштабов длин осуществляется по |
|||||||||
формулам |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т - |
1 + |
^ |
Др2 + i^ jg c p ^ /1 4 |
2\д 3 |
||||
|
v„2 |
К |
6Wr3 |
V |
' |
||||
|
|
|
|
||||||
|
+ |
' ^ |
7 т ( 1 + 3 t g 2 ( p ° - |
3 Л о + - - - ) Л р 4 + - - - |
|||||
|
|
|
24JV |
|
|
|
|
|
|
И Л И |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/я = 1 + |
^°- |
х 2 + |
|
(i _ 4г)о)^3 - |
tg(po ху2+..., |
||||
|
9ЛЛ2 |
|
6А^о |
' |
' |
|
9Л/.3 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2М |
где F0 = 1 + х\1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Редукционные формулы |
принимают вид |
||||||||
« 1*2 = |
■ ( У 2 - y i X 2 j C l + J C 2 ) , = 8 0 ( > ' 2 - ^ l X 2 j C l + ^ 2 ) Ю ' 1 0 ; |
||||||||
6Л02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d - s = |
|
|
|
+ * 1 * 2 + х\ ), |
|
|
|
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л02 = Л /0^ 0 = т 4 ; |
5 0 = |
Ю10. |
||||||
|
|
|
|
|
|
Vo2 |
|
6RZ |
3.2.3. СТЕРЕОГРАФИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ РУССИЛЯ
Прямоугольные координаты данной проекции, предложен ной в 1924 г., можно определить по формулам
X = С,1|/, + С2\\! 2 + с зМ/3 + C4V4 + C5V|/5+... ;
^ = Сj 01 + ^202 + ^3^3 |
С4О4 + ^565 ”*’•••> |
|||
где |
|
|
|
|
c ,= j V 0 cos(p0; |
с2 = |
|
sincp0 cos(p0; |
|
с3 = |
А^о cos3 Фо(1 + Ло - |
2 tg2 фо); |
||
с4 = -^-/V0 sir^ |
0 cos3 ф0(2 - |
tg2 фо + 6г|о); |
||
с5 = 2^q ^0 cos5 ф0(2 - |
llt g 2 фо + 2 tg4 фо); |
У/, 0 , - определяются по (261).
Для перехода с эллипсоида на плоскость применяются еще следующие формулы:
- частных масштабов длин |
|
|
|
_ _ 1 . Х 2 + у 2 |
tg<p0^_2 |
. 4 U . - |
|
- сближения меридианов |
|
|
|
if 18 Фо |
|
„ 1 + 2 tg |
фо |
У = Р -sr r ~ y + Р |
--------° |
ху + |
|
W0 |
' |
2 yVn |
|
^Фо(з + 4tg2 фо), |
, |
||
+ р " — |
- Щ 1 — |
|
|
|
12N, |
|
- поправки за кривизну
Р"
8 Гг = т Тг{*\Уг ~ * 2? i ) = М З Д - * 2^ 1) • Ю-10,
4 Я
где 80 = _£__Ю10;
4А0 |
- |
- поправки |
на масштаб |
d ~ s = 7 ^ т (х '2 + х1х2 + х 2 + УI2 + ИУ2 + УгЧ
12«o
где у, р, 6 - в угл. с; RQ = M 0N 0.
3 .3 . П РО ЕК Ц И И , ИСПОЛЬЗУЕМ Ы Е ДЛЯ С О ЗДА Н И Я КАРТ М АСШ ТАБОВ 1:1 ООО ООО И 1 :2 500 ООО
3.3.1. ВИДОИЗМЕНЕННАЯ ПРОСТАЯ ПОЛИКОНИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ КАРТЫ МАСШТАБА 1:1 ООО ООО
Ф орм улы и основные х а р а к те р и с ти к и проекции даны в (п.2.3.2.3). Достоинством видоизмененной простой поликонической проекции, примененной как многогранная, я в л я е т с я небольшая величина искажений, но угловые разрывы при составлении четырех листов в блок достигают 25 ',1. Эта проекция применяется для изображений территории суши и островов (978 листов); на акваторию океанов листы этой карты не создаются. Советский Союз в конвенцию по созданию
международной карты |
масштаба |
1:1 ООО ООО не входил. |
|
3.3.2. ПРОЕКЦИИ КАРТЫ МИРА МАСШТАБА |
|||
1:2 |
500 ООО. |
|
|
К арта |
м асш таба 1:2 |
500 000 |
п р ед став л яе т собою единую |
к а р т у м и р а (W O R L D М А Р ), с о с т а в л е н н а я Б о л г а р и е й , Венгрией, ГДР, Польш ей, Р ум ы нией, Ч ехословаки ей и СССР,
на |
всю п |
о в е р х н о с т ь |
З е м л и (в к л ю ч а я о к е а н ы ) в е д и н ы х |
|
масш табе, |
компоновке |
и оф ормлении; с единым |
со д е р ж а н и |
|
ем, |
легендой и п равилам и транскрипции . К арта |
созд ав алась |
в ш ести зонах на эллипсоиде Красовского. Две п олярны е зоны
(от ±90° до |
±60° ) составлены в |
равн опром еж уточной вдоль |
||||
м ериди ан ов |
нормальной |
ази м у та л ь н о й проекции с |
главной |
|||
п ар ал л ел ь ю |
ср = ±76° , на |
которых |
частный |
масш таб |
длин |
по |
м еридианам |
равен 0,99. |
Ч еты ре |
остальны е |
зоны (по две |
на |
к а ж д о е п о л у ш а р и е ) с о з д а н ы в р а в н о п р о м е ж у т о ч н о й по
м еридианам |
конической проекции: первы й |
пояс от |
±24° до |
|||
±64° |
с |
главны м и |
п ар а л л е л я м и ср = ±32° и |
<р = ±64° ; |
второй |
|
пояс |
от |
0° до |
+24° |
с главны ми п ар ал л ел я м и |
ср = ±4° , |
<р = ±21°. |
М акси м альны е и скаж ен и я достигают:
на п а р а л л е л я х |
с ш иротам и |
±60° ~ v „ = |
+3,7%, v p = 2,6%, © = 2,6°; |
±48° ~ v n = VP = -3,9%, |
со = 2,2° ; |
|
±24° - |
v n = VP = 4,0%, |
со = 2,3°. |
В пределах |
второго пояса |
- v „ - v p = 1%, со <0,7°. |
3 .4 . П РО ЕКЦ И И М О РСК И Х КАРТ
Не останавливаясь на вопросе о классификациях морских карт, принятых в различных странах, отметим основные из этих карт и проекции, в которых они составлены.
В США, Великобритании, Канаде, Японии, Ф ранции, Норвегии и других странах в) создаваемые морские карты определяются как батиметрические, топографо-батиметричес- кие, гидрографические или океанографические и навигацион ные.
В наш ей с тр а н е с о з д а ю т с я т о п о г р а ф и ч е с к и е к а р ты шельфов и внутренних водоемов, батиметрические карты **] морские навигационные карты, морские карты для обеспече ния геологоразведочных работ, для изучения и освоения полезных ископаемых морей и океанов, а также вспомога тельные и справочные карты.
Кморским навигационным картам относятся:
-Генеральные карты, используемые для общего изучения условий предстоящего перехода океаном или морем и для предварительной прокладки курса следования судна.
-Путевые карты, обеспечивающие плавание вдоль берегов
как в их видимости, так и вне видимости.
-Частные карты, применяемые при плавании в сложных в навигационном отношении районах (в непосредственной
близости от берега, в шхерах, узкостях и т.п.).
-Планы, используемые в качестве руководства при входе и выходе судов из акватории портов, бухт, гаваней, рейдов.
Обзорные морские карты с одинаковой подробностью изображают и море и сушу и позволяют получать общее представление о навигационно-гидрографических, физико-
*>В.П.Глумов, П.А.Шилкин “Топографическая съемка акваторий, “Итоги науки и техники”, серия Геодезия и аэросъемка, т.26, М., 1988.
Ф,) Л.К.Затонский “Методы составления батиметрических карт”. Кандидатская диссертация. М. МИИГАиК, 1967.
ч*
географических и экономико-географических особенностях отдельных районов. Карты радиомаяков и радиостанций показывают их точное расположение, знание чего важно для обслуживания навигации. Создаются такж е карты земного магнетизма, рекомендованных путей, карты часовых поясов, телеграфно-телефонных и электросиловых кабелей, а также бланковые карты, карты с сетками квадратов и карты-сетки.
И з д а т е л ь с т в о м |
ВМФ и зд ан о два |
к а п и т а л ь н ы х тома |
морского атласа . |
Том 1, и з д а н и я М. |
1950 г., с о д е р ж и т |
навигационно - географ ические карты. Том 2, изд ан и я М. 1953 г., - карты четырех разделов: “Важнейшие морские плавания, океанография, климат, земной магнетизм”.
Топографические карты шельфа и внутренних водоемов’’ в нашей стране создаю тся в проекции Г ау с с а - К р ю ге р а (см. п.3.1), в других странах - преимущественно в проекции Меркатора (см. п.2.1.1.2).
Б а т и м е т р и ч е с к и е к а р т ы , с о с т а в л я е м ы е по д а н н ы м эхолотных промеров, называются первичными и составляе мые картографическим методом, называемые производными, с о с т а в л я ю т с я т а к ж е в п р о ек ц и и М е р к а т о р а , если они предназначены для работы в море или служат для изучения подводного рельефа в связи с задачами морской геологии, геоморфологии, гидрологии, биологии и др.
Остальные производные карты составляются в проекциях с минимальными величинами искажений, преимущественно в равновеликих и близких к ним проекциях.
Морские навигационные карты составляются в проекции Меркатора. Для морских карт специального назначения, н а в и г а ц и о н н ы х к а р т п о л я р н ы х р а й о н о в , н е к о т о р ы х радионавигационных карт и карт радиомаяков и радиостанций - в с т е р е о г р а ф и ч е с к о й , г н о м о н и ч е с к о й , п о п е р е ч н о цилиндрической проекции Меркатора.*’’
Карты первого тома Морского атласа также |
составлены |
в п р о е к ц и и М е р к а т о р а , а второго тома - |
в п р о е к ц и и |
Меркатора, в равновеликих проекциях Ламберта в нормаль ной, косой и поперечной ориентировках (см. п.2.1.1.2. и п.2.2.2.3).
Выбор проекции для других морских карт определяется в соответствии с разработанными методиками по общим правилам (см. раздел 4).
Ф) Инструкция по созданию топографических карт шельфа и внутренних водоемов, М. ЦНИИГАиК, 1982.
ФФ) А.В.Павлова “Морские навигационные карты”,изд. ЛГУ, 1961.
Для решения задач навигации, кроме указанных проекций, могут быть использованы двуазимутальная и двуэквидистант ная проекции (п.п. 5.2 и 5.3), а также проекция Литтрова (п.5.4).
Для морских карт, создаваемых в проекции Меркатора на те или иные акватории, используются следующие широты главных параллелей (табл.11).
|
Пределы |
|
|
Название моря или района |
широты |
Широта |
|
|
|
главной |
|
|
от |
До |
параллели |
Восточно-Китайское море |
22° |
35° |
30° |
Средиземное море |
30 |
46 |
40 |
Японское море |
30 |
45 |
40 |
Каспийское море |
36 |
47 |
42 |
Черное и Азовское моря |
41 |
47 |
44 |
Татарский пролив |
45 |
52 |
52 |
Охотское море |
42 |
63 |
52 |
Берингово море |
53 |
66 |
59 |
Северное море |
51 |
62 |
60 |
Балтийское море |
54 |
66 |
60 |
Белое море |
64 |
69 |
66 |
Берег Норвегии |
58 |
65 |
60 |
Берег Норвегии |
65 |
71 |
69 |
Мурманский берег Баренцова моря |
68 |
70 |
69 |
Обь-Енисейский район Карского |
|
|
|
моря |
67 |
74 |
70 |
Северный Ледовитый океан |
70 |
82 |
75 |
Остальные моря в пределах указан |
0 |
10 |
0 |
ных поясов как в северном, так и |
10 |
33 |
25 |
южном полушариях |
33 |
46 |
40 |
|
46 |
56 |
52 |
|
56 |
65 |
60 |
|
65 |
72 |
69 |
|
72 |
78 |
75 |
|
78 |
82 |
80 |