Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донецкий национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

IDZ_VysshMatematTerehov

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

03.03.2016

Размер:

8 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2930 / 4330 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 > Следующая >>>

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

X. Ряды

Вариант 11

1. Написать первые пять членов данных рядов. Проверить выполнение необ-

∞	2	n + 1		∞	3n − 1
ходимого признака сходимости ряда: а) ∑			;	б) ∑		.
		n2
n =1				n =1	5 n

2. Исследовать ряды на сходимость, используя определение сходимости:

∞	(	−	n		∞	6
а) ∑			1 )	;	б) ∑		.
	3 2 n − 1
n =1					n =1	4 n2 − 9

3. Исследовать ряды на сходимость, используя признак сравнения:

∞		π		∞	1
а) ∑ tg			;	б) ∑		.
					2n + 5
n =1	3(n + 1)			n =1

4. Исследовать ряды на сходимость, используя признак Даламбера:

∞	n!		∞	1 4 7 ... (3n − 2)
а) ∑	n!	;	б) ∑	1 4 7 ... (3n − 2)	.
n =1	2 n		n =1	7 9 11 ... (2n + 5)

5. Исследовать ряды на сходимость, используя интегральный признак Коши:

∞	n			∞	1
а) ∑			;	б) ∑		.
	n2				(n + 5) 4
n =1		+ 7		n =1		n + 5

6. Записать общий член ряда в случае а) и исследовать ряды на сходимость, используя признак Лейбница (в случаях а) и б)):

∞

а)1 −

−

+ ... ;

б) ∑

( − 1 ) n

(n + 1)!

n =1

7. Найти область сходимости функциональных рядов:

x + 1 ( x + 1) 2

( x + 1) 3

∞

(−1) n (x − 5)2 n + 1

∑

а)

1 2

2 3

3 4

+ ... ;

б)

2 n tg

;

в)

n =1

3n + 8

8. а) Разложить функцию

f (x)

в ряд Тейлора ( при

≠ 0 )

или ряд Маклорена

( при x0 = 0 ); б) разложить данную функцию f (x)

в ряд Маклорена, используя

стандартные разложения: а) f (x) = −1/ x ;

x0 = −2 ;

б) f (x) = (1 − 3x) − 3 .

9. Найти решение данного дифференциального уравнения в виде степенного ряда, указав первые четыре ненулевых члена этого ряда:

y '' = x 2 y ; y(0) = 1; y ' (0) = 1.

10, 11. а) Разложить в ряд Фурье данные функции в указанных интервалах; б) разложить в ряд Фурье данные функции в указанных интервалах либо по косинусам, либо по синусам (указано в скобках).

2,	− π < x ≤ 0		;		б) f (x) = e x ; x ( 0; π ] (по синусам).
а) f (x) =		0 < x ≤ π
x,
x + 1,		− 1 < x ≤	0	;	б) f (x) = x + 2 ; x ( 0; 2 ) (по косинусам).
11. а) f (x) =		0 < x ≤	1
0,

290

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

X. Ряды

Вариант 12

1. Написать первые пять членов данных рядов. Проверить выполнение необ-

∞

n + 1

∑

ходимого признака сходимости ряда: а)

sin

;

б)

n =1 n + 3

n =1

6 n

2. Исследовать ряды на сходимость, используя определение сходимости:

∞

+ 3

∞

а) ∑

;

б) ∑

5 n

n (n + 1)

n =1

3. Исследовать ряды на сходимость, используя признак сравнения:

∞

ln (n + 1)

а) ∑

;

б) ∑

n =1

n +

n =1

n + 5

4. Исследовать ряды на сходимость, используя признак Даламбера:

∞

6 9 ... (3n + 3)

а) ∑

n!(2n − 1)

;

б) ∑

n =1

3 n

n =1

3 5 ... (2n + 1)

5. Исследовать ряды на сходимость, используя интегральный признак Коши:

∞	1		∞	1
а) ∑		;	б) ∑		.
	( 4n − 3 )2			n ln3 n
n=1			n =1

∞

( − 1 )n

а)

−

+ ... ;

б) ∑

n =1

7. Найти область сходимости функциональных рядов:

∞

(x −

∞

(−1)

а)

+ ... ;

б) ∑

;

в) ∑

(n + 1) 5 n

n =1

n =1 n 9n (x − 1) 2 n

8. а) Разложить функцию f (x)

в ряд Тейлора ( при

x0 ≠ 0 ) или ряд Маклорена

( при

= 0 ); б) разложить данную функцию

f (x)

в ряд Маклорена, используя

стандартные разложения: а)

f (x) = arcsin x ; x0 = 0 ;

б) f

(x) =

1 − cos (3x )

y'' = x y ; y(0) = 1; y ' (0) = 0 .

а)	f (x) = x + 3 ; x ( − π ; π ];			б)	0,	0 < x ≤ π / 2		(по косинусам).
					f (x) =	π	/ 2 < x ≤ π
					x,
11. а)	f (x) =	x	; x ( − 1; 1 ];	б)	f (x) = 2x + 1;		x ( 0; 2 ] (по синусам).

291

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

X. Ряды

Вариант 13

1. Написать первые пять членов данных рядов. Проверить выполнение необ-

∞	1		∞	n	2
ходимого признака сходимости ряда: а) ∑		;	б) ∑			.
	n + 3			n + 1
n =1			n =1

2. Исследовать ряды на сходимость, используя определение сходимости:

∞

∑

а)

;

б)

n =1 4n2

n =1 3 n

5 n

+ 4n − 3

3. Исследовать ряды на сходимость, используя признак сравнения:

∞	2			∞	2π
а) ∑			;	б) ∑ tg		.

n =1	n 2	+ 1		n =1	3 n

4. Исследовать ряды на сходимость, используя признак Даламбера:

∞	n!			∞	6 11 16 ... (5n + 1)
а) ∑	n!		;	б) ∑	6 11 16 ... (5n + 1)	.
n =1 (3n − 1) 2		n		n =1	1 3 5 ... (2n − 1)
n =1 (3n − 1) 2				n =1

5. Исследовать ряды на сходимость, используя интегральный признак Коши:

∞		1
а) ∑			;
	n	n + 1
n=1

∞
б) ∑ arctg ( 5n ) .
n = 2	25 n 2+ 1

∞

а)

−

+ ...;

б) ∑

( − 1 )

3 5

7 9

n =1

n3 (n + 1)

7. Найти область сходимости функциональных рядов:

3(x + 2)

( x + 2) 2

33 ( x + 2) 3

∞

x n

∞

(−1) n + 1

а)

+ ... ;

б) ∑

;

в) ∑

1 2

1 2 3

n 3 n

+ 1

n =1

n =1 n (n + 1) x n

8. а) Разложить функцию f (x) в ряд Тейлора ( при

x0 ≠ 0 ) или ряд Маклорена

( при

x0 = 0 ); б) разложить данную функцию f (x) в ряд Маклорена, используя

стандартные разложения: а) f (x) = ln x ;

x0 = 1;

б) f (x) = x sin ( 3x ).

(1 + x 2 ) y '' = 2 y ; y(0) = 1; y ' (0) = 0 .


а)	f (x) = x2 + x ; x ( − π ; π ];			б)	f (x) = 1 − (2x / π ) ;		x ( 0; π ) (по синусам).
11. а)	0,	− 2 < x ≤ 0	;	б)	2, 0 < x		≤ π / 4	(по косинусам).
	f (x) =	0 < x ≤ 2			f (x) =	π / 4 < x ≤ π
	x,				1,

292

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

X. Ряды

Вариант 14

1. Написать первые пять членов данных рядов. Проверить выполнение необ-

∞	∞	(−1)n
ходимого признака сходимости ряда: а) ∑ tg (π n) ;	б) ∑		.
		n (n + 1)
n =1	n =1

2. Исследовать ряды на сходимость, используя определение сходимости:

∞

∑

а)

;

б)

n =1 25n2

n =1 3 n

2 n

−

5 n − 6

3. Исследовать ряды на сходимость, используя признак сравнения:

∞	1		∞	2	− n
а) ∑		;	б) ∑			.
	ln (n + 1)			n + 1
n =1			n =1

4. Исследовать ряды на сходимость, используя признак Даламбера:

∞	n!	;	∞	1 3 5 ... (2n − 1) .
а) ∑	n!	;	б) ∑	1 3 5 ... (2n − 1) .
n =1	(n + 1) 2		n =1	8 11 14 ... (3n + 5)

5. Исследовать ряды на сходимость, используя интегральный признак Коши:

∞	n			∞	1
а) ∑			;	б) ∑		.
	n4	+ 1			(n + 8) ln (n + 8)
n=1				n =1

∞

а)

−

+ ... ;

б) ∑

( − 1 )

n!(2n + 1)

102

104

106

108

n =1

7. Найти область сходимости функциональных рядов:

∞

(x − 1)

2 n

∞

(−1)

а)1 + x +

+ ... ;

б) ∑

;

в) ∑

n 7 n

n =1

n =1 n2 (x + 2)n

8. а) Разложить функцию f (x)

в ряд Тейлора ( при

x0 ≠ 0 ) или ряд Маклорена

( при x0

= 0 ); б) разложить данную функцию f (x)

в ряд Маклорена, используя

стандартные разложения: а) f (x) = cos x ;

x0 = π / 4 ;

б) f (x) = 1/(5 − x 2 ) .

9. Найти решение данного дифференциального уравнения в виде степенного ряда, указав первые четыре ненулевых члена этого ряда: y ' + y 2 = e x ; y(0) = 0 . 10, 11. а) Разложить в ряд Фурье данные функции в указанных интервалах; б) разложить в ряд Фурье данные функции в указанных интервалах либо по косинусам, либо по синусам (указано в скобках).

− π / 4,		− π < x	≤ 0	;	б) f (x) = 4x ; x ( 0; π ) (по косинусам).
а) f (x) =	π / 4,	0 < x	≤ π

11. а) f (x) = e x ;	x ( − 2; 2 ] ;				б) f (x) = 2x − 1 ; x ( 0; 1 ] (по синусам).

293

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

X. Ряды

Вариант 15

1. Написать первые пять членов данных рядов. Проверить выполнение необ-

	∞		π			∞	2 n
	∑					∑
ходимого признака сходимости ряда: а)		sin		;	б)			.
	n =1	9 n				n =1	n + 1

Исследовать ряды на сходимость, используя определение сходимости:

∞

− 2

∞

а) ∑

;

б) ∑

6 n

n =1

49n2 + 7n − 12

Исследовать ряды на сходимость, используя признак сравнения:

∞

а) ∑ n

+ 1 ;

б) ∑

(n + 3) 5 n

n =1

Исследовать ряды на сходимость, используя признак Даламбера:

∞

n − 1

а) ∑

;

б) ∑

(n + 1)! 4 n

n =1 3 n

n =1

5. Исследовать ряды на сходимость, используя интегральный признак Коши:

∞	1		∞	n + 1
а) ∑		;	б) ∑		.
	n ln 3n
n = 2			n =1	n + 2

∞

а) −

−

− ... ;

б) ∑

( − 1 )

n =1

n2 (n +

Найти область сходимости функциональных рядов:

∞

(x + 3)

∞

(−1)

2 n + 1

а)1 + x + 2! x 2 + 3! x3 + ... ;

б) ∑

;

в) ∑

4n − 3

n =1

а) Разложить функцию

f (x) в ряд Тейлора ( при

x0 ≠ 0 ) или ряд Маклорена

( при x0 = 0 ); б) разложить данную функцию f (x)	в ряд Маклорена, используя
стандартные разложения: а) f (x) = e− x2 ; x0 = 0 ;	б) f (x) = sin( 2x ) + cos( 3x ).

9. Найти решение данного дифференциального уравнения в виде степенного ряда, указав первые четыре ненулевых члена этого ряда: y' − y3 = −x ; y(0) = 1. 10, 11. а) Разложить в ряд Фурье данные функции в указанных интервалах; б) разложить в ряд Фурье данные функции в указанных интервалах либо по косинусам, либо по синусам (указано в скобках).

− 1,		− π < x ≤ 0	;	б) f (x) = x 2 − 1; x ( 0; π ] (по косинусам).
а) f (x) =	1,	0 < x ≤ π
				б) f (x) = 3x ; x ( 0; 1 ] (по синусам).
11. а) f (x) = 1 − x ;		x ( − 2; 2 ] ;

294

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

X. Ряды

Вариант 16

1. Написать первые пять членов данных рядов. Проверить выполнение необ-

∞

ходимого признака сходимости ряда: а) ∑

;

б) ∑

sin (π / 2n )

n =1 n

n=1 2 n

2. Исследовать ряды на сходимость, используя определение сходимости:

∞

(−1)

∞

а) ∑

;

б) ∑

5 2 n

49n2 − 56n − 33

n =1

3. Исследовать ряды на сходимость, используя признак сравнения:

∞

а) ∑ tg

;

б) ∑

n =1

7 n

n =1

n5 +

4. Исследовать ряды на сходимость, используя признак Даламбера:

∞

+ 4

∞

а) ∑

;

б) ∑

3 n

3n + 1

n =1

5. Исследовать ряды на сходимость, используя интегральный признак Коши:

∞	1			∞	1
а) ∑			;	б) ∑		.
	(n + 1) 2				n ln 9n
n =1		+ 1		n = 2

∞

а) − 1 +

−

+ ... ;

б) ∑

( − 1 )

3 5 7

n =1

n2 (n +

7. Найти область сходимости функциональных рядов:

∞

(x + 2) n

∞

x 2 n − 1

а)

+ ... ;

б) ∑

;

в) ∑

n = 2

4 n (2n − 1)

8. а) Разложить функцию

f (x) в ряд Тейлора ( при

x0 ≠ 0 ) или ряд Маклорена

( при

= 0 ); б) разложить данную функцию f (x) в ряд Маклорена, используя

стандартные разложения: а) f (x) = cos x ;

x0 = π / 3 ;

б) f (x) = e−3x − cos ( 3x ) .

y '' = (2x − 1) y − 1; y(0) = 0 ; y ' (0) = 1.

0,	− π < x ≤ 0		;	б) f (x) =	π − x		; x	( 0;	π ] (по синусам).
а) f (x) =		0 < x ≤ π			2
x,
11. а) f (x) = 4 − 2x ;		x ( − 3; 3 ];		б) f (x) = e x ;		x ( 0; 1 ] (по косинусам).

295

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

X. Ряды

Вариант 17

1. Написать первые пять членов данных рядов. Проверить выполнение необ-

∞	(−1)	n		∞	5n	2	− 1
ходимого признака сходимости ряда: а) ∑			;	б) ∑				.
	n3					n
n =1				n =1

Исследовать ряды на сходимость, используя определение сходимости:

∞

(−1)

∞

а) ∑

;

б) ∑

3 n

49 n2 + 21n − 10

n =1

Исследовать ряды на сходимость, используя признак сравнения:

∞

2π

∞

а) ∑ tg

;

б) ∑

2 n +

n =1

5 n

n =1

Исследовать ряды на сходимость, используя признак Даламбера:

∞

3 5 7 ... (2n + 1)

а) ∑

;

б) ∑

n =1

2 5 8 ... (3n − 1)

5. Исследовать ряды на сходимость, используя интегральный признак Коши:

∞	1		∞		n
а) ∑		;	б) ∑			.
	n + 1			n6	+ 2
n=1			n =1

∞

а)

−

+ ... ;

б) ∑

( − 1 )

ln 2

ln 3

ln 4 ln 5

n =1

3 n n!

7. Найти область сходимости функциональных рядов:

x 2

1 x3

1 x 4

∞

∑

2)n sin

∑

n! (x + 3)n .

а)

+ ... ;

б)

(x −

;

в)

2 3

22 4

n =1

2 n

n = 2

8. а) Разложить функцию f (x)

в ряд Тейлора ( при

x0 ≠ 0 ) или ряд Маклорена

( при

= 0 ); б) разложить данную функцию

f (x) в ряд Маклорена, используя

стандартные разложения: а) f (x) = x /(x + 4) ;

x0 = 0 ;

б) f (x) = sin( 2x ) − cos( 2x ) .

y '' − y cos x = x ; y(0) = 1; y ' (0) = 0 .

а)	f (x) = 3x − 4 ;	x ( − π ; π ];	б)	f (x) = 1 − 2x ; x ( 0; π ) (по синусам).
11. а)	f (x) = e− x ;	x ( − 1; 1 ];	б)	1,	− 1 < x ≤	0	(по косинусам).
				f (x) =	0 < x ≤	1
				x,

296

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

X. Ряды

Вариант 18

1. Написать первые пять членов данных рядов. Проверить выполнение необ-

∞	2	n		∞	7n + 1
ходимого признака сходимости ряда: а) ∑			;	б) ∑		.
	5 (n + 1)
n =1				n =1	n

Исследовать ряды на сходимость, используя определение сходимости:

∞

а) ∑

;

б) ∑

7 n

( 2 n − 1) ( 2 n + 1)

n =1

Исследовать ряды на сходимость, используя признак сравнения:

∞

− n

∞

1 .

а) ∑

;

б) ∑

n =1

n + 1

Исследовать ряды на сходимость, используя признак Даламбера:

∞

3 n

∞

6 n

а) ∑

;

б) ∑

( n + 1)!

3n + 2

n =1

5. Исследовать ряды на сходимость, используя интегральный признак Коши:

∞	2 n			∞	1
а) ∑			;	б) ∑		.
	n2	+ 3			n ln 5n
n =1				n = 2

∞

а)

−

+ ... ;

б) ∑

( − 1 )

4 7 10 13

n =1

n! 2 n

7. Найти область сходимости функциональных рядов:

sin (2x)

sin (3x)

∞

(−1)

( n

+ 1)

а)

sin x +

+ ...;

б) ∑

( x − 1 )

;

в) ∑

2 3

3 3

n =1

5 n

n =1

3 n (x − 2)n

8. а) Разложить функцию

f (x)

в ряд Тейлора ( при

x0 ≠ 0 ) или ряд Маклорена

( при

x0 = 0 ); б) разложить данную функцию f (x)

в ряд Маклорена, используя

стандартные разложения: а) f (x) = tg x ;

x0 = 0 ;

б) f (x) = sin x − x cos x .

y '' + x y ' + y = x 2 ; y(0) = 0 ; y ' (0) = 0 .

а)	− x,		− π < x ≤ 0		;	б)	f (x) = 1 + x ; x ( 0; π ] (по косинусам).
	f (x) =	0,	0	< x ≤ π

11. а)	− 1,		− 4	< x ≤ 0	;	б)	f (x) = e x ; x ( 0; 1 ] (по синусам).
	f (x) =	x,	0 < x ≤ 4

297

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

X. Ряды

Вариант 19

1. Написать первые пять членов данных рядов. Проверить выполнение необ-

∞

(−1)

∞

ходимого признака сходимости ряда:

а) ∑

;

б) ∑

( 2 n − 1)2

n + 1

n =1

2. Исследовать ряды на сходимость, используя определение сходимости:

∞

а) ∑

;

б)

∑

n =1

5 n

n =1

( n + 1) ( n + 2 )

3. Исследовать ряды на сходимость, используя признак сравнения:

∞

а) ∑

;

б)

∑ n + 1 .

2 n 3 +

n =1

4. Исследовать ряды на сходимость, используя признак Даламбера:

∞

∑

а)

;

б)

n! sin

n =1

3 n +

n =1

2 n

5. Исследовать ряды на сходимость, используя интегральный признак Коши:

∞	n		∞		1
а) ∑		;	б) ∑			.
	n + 2			3	( n + 1)4
n =1			n =1

∞

( − 1 ) n n

а)

−

+ ...;

б) ∑

2 2 2

3 2 3

4 2 4

2 n

n =1

7. Найти область сходимости функциональных рядов:

( x − 1) 2

( x − 1) 3

∞

x n

∞

(−1) n n + 1

а) ( x − 1)

+ ... ;

б) ∑

;

в) ∑

2 2

5 n n

3 n (x + 3)n

n =1

8. а) Разложить функцию f (x) в ряд Тейлора

( при

x0 ≠ 0 ) или ряд Маклорена

( при

= 0 ); б) разложить данную функцию f (x) в ряд Маклорена, используя

стандартные разложения: а) f (x) = ln x ;

x0 = 2 ;

б) f (x) = e x − cos x .

y ' = x + y ; y(0) = 1; y ' (0) = 1.

а)	f (x) = 2x − 1 ;	x ( − π ; π ];		б)	f (x) = x + 5 ;	x ( 0; π ) (по синусам).
11. а)	f (x) = x + 1,	− 1 < x ≤ 0	;	б)	f (x) = 2 − x ;	x ( 0; 2 ] (по косинусам).
	1,	0 < x ≤ 1

298

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

X. Ряды

Вариант 20

1. Написать первые пять членов данных рядов. Проверить выполнение необ-

∞	n + 11		∞	1
ходимого признака сходимости ряда: а) ∑		;	б) ∑		.
	n + 4			n ln n
n =1			n =1

2. Исследовать ряды на сходимость, используя определение сходимости:

∞	3	n	+ 2	n		∞	1
а) ∑					;	б) ∑		.
		6 n					( n + 1) ( n + 3)
n =1						n =1

3. Исследовать ряды на сходимость, используя признак сравнения:

	∞	2 n			∞		π
	∑				∑
а)			;	б)		sin		.
	n =1	n + 1			n =1	5 n

4. Исследовать ряды на сходимость, используя признак Даламбера:

∞	n!	;	∞	1 4 7 ... ( 3n − 2 ) .
а) ∑	n!	;	б) ∑	1 4 7 ... ( 3n − 2 ) .
n =1	3 n ( n + 1)!		n =1	2 n +1

5. Исследовать ряды на сходимость, используя интегральный признак Коши:

∞	1		∞	n	2	+ 1
а) ∑		;	б) ∑				.

n = 2	n ln 2n		n =1	n 2 + 3

∞

( − 1 ) n

а)

−

+ ... ;

б) ∑

n =1

n 3 ( n + 1)

7. Найти область сходимости функциональных рядов:

x 2

x 4

∞ (−1) n ( x +1) 2 n 4 n

∞

∑

а)

+ ... ;

б)

;

в)

3 n sin

n=1

2 n

8. а) Разложить функцию

f (x) в ряд Тейлора ( при x0

≠ 0 ) или ряд Маклорена

( при

= 0 ); б) разложить данную функцию

f (x) в ряд Маклорена, используя

стандартные разложения: а) f (x) = cos( x / 2 ) ;

x0 = π / 2 ;

б) f (x) = e 2 x − cos ( 2 x ).

y '' + y cos x = 0 ; y(0) = 3 ; y ' (0) = 0 .

а)	f (x) = x + 7 ;	x ( − π ; π ];		б)	f (x) = e x ; x ( 0; π ] (по косинусам).
11. а)	f (x) = − 1,	− 1 < x ≤ 0	;	б)	f (x) = 2 − x ; x ( 0; 2 ] (по синусам).
	1 + 3 x,	0 < x ≤ 1

299

<<< < Предыдущая 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2930 / 4330 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
03.03.20163 Мб6GoPRO Диплом(FR).pdf
#
01.05.2025206 Кб1Gotovy_referat_Sverlilnye_stanki.doc
#
18.11.201899 Кб13Grazhdanskoe_pravo_kursovaya.doc
#
03.03.201690 Кб9GRU_otvety.docx
#
03.03.2016147 Кб3history.doc
#
03.03.20168 Мб76IDZ_VysshMatematTerehov.pdf
#
01.05.2025177 Кб4ikk_kz.docx
#
03.03.20164 Мб11Ind_zad_SEMESTR_2.doc
#
03.03.2016196 Кб32Ind_Zavdannya_z_Strategiyi_P.pdf
#
12.11.20191 Мб3Inescapable by Amy A. Bartol (The Premonition #...doc
#
03.03.2016121 Кб46infrastr.doc