Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донецкий национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

IDZ_VysshMatematTerehov

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

03.03.2016

Размер:

8 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 4319 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 > Следующая >>>

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VI. Дифференциальное исчисление

Вариант 3

1. Найти производные следующих функций, пользуясь определени-

ем производной: а)

f (x)

; б)

f (x) = 3sin(2x) .

+ 3

2. Продифференцировать указанные функции.

sin

1 − x

а) y = 5 ln3 (ax + b) − 5 (1 − 3x)2 ;

б)

y =

+ 3

;

3 x + 2

в)

y = (ln(x + 3))

2x 3

;

г)

y =

cos(3x)

2x − 1

;

arccos (π

);

y = t − arcctgt

− t

д)

y =

е)

arctg (x + y) = x ;

ж)

+ t 2 )

t − 1

x = ln(1

3. Найти производную второго порядка от указанных функций.

− 2 t

а) y = sin ( 2x ) + cos x ,

x0 =

;

x = t

;

в)sin y = x + y .

б)

y = t 2

4. Составить уравнения касательной и нормали к указанным лини-

ям либо в указанной точке, либо при указанном значении парамет-

	1		2					2
ра: а) y =	1		2				x = 2 t − t
		x		− 3x − 6	, x0	= 4 ;	б)		, t0 = 1.
	2	x		− 3x − 6	, x0	= 4 ;	б)	3	, t0 = 1.
	2						y = 3t − t	3

5. Найти указанные пределы с помощью правила Лопиталя.

1 − cos (2x)

π x

а)

lim

;

б)

lim

;

в)

lim

cos

ln (1

− x )

;

π x

x→ 0

x→0 cos (7x) − cos (3x)

x→ 1

x ctg

г)

lim

−

;

д)

lim

arctgx .

x→∞ π

x→0 tgx

6. Провести полное исследование и построить график функции

f (x) = 4 −x x .

180

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VI. Дифференциальное исчисление

Вариант 4

1.Найти производные следующих функций, пользуясь определени-

ем производной: а) f (x) = x x− 1 ; б) y = 5 cos (2x).

2.Продифференцировать указанные функции.

а)

y =

− 2

+ 1

+ ln

;

в) y = (tg(2x)) x 2 +1 ;

д)

y = (sin(0.8 x))3 5 3x − 2x 2 ;

б)		x3				cos2	(
	y =	x3	+	4		cos2	5x
	y =	1 + x2	+	4
		1 + x2
г)	y =	arcctg(3t 2 )			;
г)	y =	π − t			;
		π − t
е) e y = x + y ;						ж)

) ;

	1
x =
	t + 1	.
	t

y =	t + 1

3. Найти производную второго порядка от указанных функций.

		1 + x						2
а)		1 + x		, x0	= 2 ;	б)	x = t		;	в) cos y = x + y .
	y =
	y =	1	− x
		1	− x				y = t 3		− 8t

4. Составить уравнения касательной и нормали к указанным лини-

ям либо в указанной точке, либо при указанном значении парамет-

ра: а) y = x2 − 3x − 1, x0	= 4 ; б) x = t − sin t	, t0	=	π .
	y = 1 − cos t			3

5. Найти указанные пределы с помощью правила Лопиталя.

а) lim

ln(sin(2x))

;

б)

lim

3x2 − 5x ;

в) lim (tg (5x) ln (tg ( 5x ))) ;

x→ 0

ln(sin x)

x→ 0

sin(3x)

x → 0

lim (ctg(3x)) sin(3x) .

г) lim

−

;

д)

x→0 sin x

x → 0

6. Провести полное исследование и построить график функции

f (x) =	2x	.

	x + 2

181

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VI. Дифференциальное исчисление

Вариант 5

1. Найти производные следующих функций, пользуясь определени-

ем производной: а) f (x) = 3x2 + 1 ; б) f (x) = cos(2x + 1) . 2. Продифференцировать указанные функции.

а) y = sin 3x + ln( x + 5 1+ 2x );

x −

arctg

б)

y =

+ 3

;

sin

в) y = (arctg(

x )) x 2 ;

г)

y = cos (5x) ln(3 − 2x) ;

3at

);

y =

д) y =

−

= a ;

ж)

+ t

sin

− 2t arccos(t

е) ln x + e

at 2

x =

1 + t

3. Найти производную второго порядка от указанных функций.

		x 2		x = 2sin 3 t
а) y 2	=		, x0 = 1 ;	б)	;	в)sin(x + y) = y .
а) y 2	=	2a − x	, x0 = 1 ;	б)	;	в)sin(x + y) = y .
		2a − x		y = 2 cos3 t

4. Составить уравнения касательной и нормали к указанным лини-

ям либо в указанной точке, либо при указанном значении парамет-

ра: а) y = x3 , x0 = 2 ;	б) x = 3cos t ,	t0	=	π .
	y = 4sin t			3

5. Найти указанные пределы с помощью правила Лопиталя.

а) lim

ln x ;

б)

lim 1 − cos3 x ;

x → ∞

3 x

x→ 0

4x2

г) lim

;

д)

lim

− arctgx .

−

x→ 0 tg x

x→∞ 2

в)				1	;
	lim	x ln

			x
	x→0

6. Провести полное исследование и построить график функции

f (x) = x −x 2 .

182

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VI. Дифференциальное исчисление

Вариант 6

1.Найти производные следующих функций, пользуясь определени-

ем производной: а) f (x) = 2x3 − x + 3 ; б) f (x) = 3sin(5x) .

2.Продифференцировать указанные функции.

а) y = ln(2x − 7) + xe x + x ;

ctg

б) y =

+ 4

;

8 (1 − x2 )4

в) y = (sin(8x))3 x −1 ;

г) y = x2 arcsin(ln(3x)) ;

sin(2t )

x − y

− t

д) y = 7 7 arctg

;

е) y

;

ж)

x = e

cos

− t

x + y

y = e t cos (2t )

3. Найти производную второго порядка от указанных функций.

		2
а) y = ln(2x + 7) , x0 = 0 ;	x = t		;	в) cos(x + y) = x + 2 y .
а) y = ln(2x + 7) , x0 = 0 ;	б)		;	в) cos(x + y) = x + 2 y .
	y = 2t 3		+ 6

4. Составить уравнения касательной и нормали к указанным лини-

ям либо в указанной точке, либо при указанном значении парамет-

	3					t
ра: а) y = x	3	, x0	= 1 ;	x = 2 e			, t0	= 0 .
ра: а) y = x		, x0	= 1 ;	б)	− t		, t0	= 0 .
				y = e	− t

5. Найти указанные пределы с помощью правила Лопиталя.

а) lim ex ;

x→ ∞ x5

	1			1
г) lim			−		;
г) lim		2	−		;
		2
x→0 x				tg(2x)

б)

д)

	2 x − 1
lim				;
lim				;
x→0 ln(1 + 2 x)

	1
lim (e3x + x)			.
lim (e3x + x)		3x	.
x→ 0

		1
в) lim tg(x + 1)ln
в) lim tg(x + 1)ln
x→ −1	x + 1

;

6. Провести полное исследование и построить график функции

f (x) = 8x − 2x .

183

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VI. Дифференциальное исчисление

Вариант 7

1.Найти производные следующих функций, пользуясь определени-

ем производной: а) f (x) = x 2 − 9x + 2 ; б) f (x) = 2 cos (3x) .

2.Продифференцировать указанные функции.

a) y

в) y

д) y

=	1	sin(				1		+ ln(3 −
=	5	sin(	x )− cos					+ ln(3 −
	5				x
= (x3 + 2x) 3x ;
			4t 2	− π	2		;
= arcsin5			4t 2	− π			;
				4
				4

sin(ax)

x) ; б)

3 2

−

;

y =

cos (

bx )

г)

y = e x 2 − x arctg 2 (13 − 5x) ;

е)

ln y =

− c ;

ж) x = 2 ln(ctg t ) + 1 .

y = tg t + ctg t

3. Найти производную второго порядка от указанных функций.

	ln(x − 2)				2 t
а) y =	ln(x − 2)			x = 3e
		, x0	= 1 ;	б)	;	в) arctg y = x + y .
	x − 2	, x0	= 1 ;	б)	;	в) arctg y = x + y .
	x − 2			y = e5 t

4. Составить уравнения касательной и нормали к указанным лини-

ям либо в указанной точке, либо при указанном значении парамет-

	3				3	+ 1
ра: а) y =	3			x = t		+ 1
		, x0	= −2 ;	б)			, t0	= 0 .
	x	, x0	= −2 ;	б)			, t0	= 0 .
	x			y = t 2

5. Найти указанные пределы с помощью правила Лопиталя.

а) lim

ln x

;

б)

lim

;

в) lim (sin(x + 1)ln(x + 1)) ;

x → ∞

x2 + x

− 1

x→0 tg(π (2

+ x))

x→ −1

;

д)

lim x ln( e

−1 ) .

г) lim

−

tgx

x → 0

x→ 0 x

6. Провести полное исследование и построить график функции

f (x) = 1 + x 2− 1 .

184

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VI. Дифференциальное исчисление

Вариант 8

1. Найти производные следующих функций, пользуясь определени-

ем производной: а) f (x) =

; б)

f (x) = ln(5x) .

x + 3

2. Продифференцировать указанные функции.

а) y = 5 e − x

+ cos (x 2 )+ 3 3 − 1

+ 1

+ sin

(1 + 2x) ;

; б) y = ln 1

в) y = (3 − 2x)x 3 ;

arctg(

x );

г) y = ln

x − 1

arcctg 2 (t − π )

− t

д) y =

y =

;

е) x

+ 5xy + 4 = 0

;

ж)

1 .

= 2

3. Найти производную второго порядка от указанных функций.

а) y = x3e4 x + 3 , x0 = 1 ;	б)		2	t ;	в) 5 arcsin y = x + y .
а) y = x3e4 x + 3 , x0 = 1 ;	б)	x = cos		t ;	в) 5 arcsin y = x + y .
		y = 2 sin t

4. Составить уравнения касательной и нормали к указанным лини-

ям либо в указанной точке, либо при указанном значении парамет-

ра: а) y =	1	x2	+ 1 , x0 = 4 ;	б) x = 2 cos t ,	t0	= −	π .
	2
				y = sin t			3

5. Найти указанные пределы с помощью правила Лопиталя.

а)

lim

ln(5x)

;

б)

lim

cos (2x) − cos x

;

x + 3

x→ ∞

x→0

1 − cos x

г)

;

д)

4 + ln x

lim

−

lim x

x → 0 ex − 1

x → 0

в)		(4	− x	2		π x	;
в)	lim	(4	− x		)tg		;
	x→2					4

6. Провести полное исследование и построить график функции

f (x) = x12 − 1x .

185

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VI. Дифференциальное исчисление

Вариант 9

1.Найти производные следующих функций, пользуясь определени-

ем производной: а) f (x) = x 4− 1 ; б) f (x) = 3sin(5x) .

2.Продифференцировать указанные функции.

а) y = (3 − 2 sin(4x))2	6
	+ x + x

в) y = (arctg( x ))1− x ;

д) = arccos(3π − 2t ) ; y

π t 2

	x
tg		+ 1	1
tg		+ 1	1
; б) y = ln	2		+ 21− x ;
; б) y = ln	3 − x		+ 21− x ;
	3 − x

г) y = 3 x − 8x2 e− x + 2 ;	ж) y = tg(2 t )
е) 2x = 2x + y − 2 y ;	ж) y = tg(2 t )	.
	x = cos2 ( t )

3. Найти производную второго порядка от указанных функций.

а) y = x5 ln x , x0 = 1 ;	б) x = sin 2 t	;	в) ln(x + y) = 3x ;
	y = 2cost

4. Составить уравнения касательной и нормали к указанным лини-

ям либо в указанной точке, либо при указанном значении парамет-

ра: а) y =	1		2		, x0	= 0 ;	б)	x = 8sin 3 t	, t0 =	π	.
		x		+ 1						6
	2	x		+ 1
	2							y = 8 cos3 t

5. Найти указанные пределы с помощью правила Лопиталя.

а) lim 2x + 1 ; x→ ∞ ln(3x)

			1		1
г) lim				−		;
г) lim		x		−		;
	2	x	− 1
x→0	2		− 1		tgx

б) 1 − cos x ; lim ( )2

x→ 0 e3x − 1

		π x
д)	tg
д)	lim (2 − x)	2	.

x→1

	π
в) lim arccos x −	2	ctgx ;
x→0	2

6. Провести полное исследование и построить график функции

f (x) = x − πx .

186

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VI. Дифференциальное исчисление

Вариант 10

1. Найти производные следующих функций, пользуясь определени-

ем производной: а)

f (x) =

x − 1

; б) f (x) = x2

− 5x + 10 ;

x + 1

2. Продифференцировать указанные функции.

а) y = 1 + 3 4 − 5x2 + e− x ;

1 + sin(x 2 )

б) y = ln

+ 5

;

1 − sin(x2 )

в) y = (1 − x2 )arccos(x3 ) ;

г) y = cos3 (5x)ln( x );

y =

д) y = arctg

+ t

е) y

+ 3y + 2ax = 0

;

ж)

cos

;

t − 1 .

x =

2 − t 2

3. Найти производную второго порядка от указанных функций.

а) y = (x + 3)ln x(x + 3) , x0 = 1;	б) x = tg t ;	в) ln(2x + y) = y .
	y = t

4. Составить уравнения касательной и нормали к указанным лини-

ям либо в указанной точке, либо при указанном значении парамет-

ра: а) y = x2 − 4x + 5 + 1, x0 = 0 ;	б) x = sin 2 t ,	t 0	=	π .
	y = cos2 t			6

5. Найти указанные пределы с помощью правила Лопиталя.

а) lim

x2 + 3x

;

б)

lim

x2 − 1

;

в) lim(sin(3x)ln(tg(3x))) ;

ln x

x→ ∞

ln x

x→0

2 x − π

г) lim

−

;

д)

lim (tg x)

2x − 1

x→ 0

x→ π

6. Провести полное исследование и построить график функции

f (x) = xx +− 24 .

187

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VI. Дифференциальное исчисление

Вариант 11

1.Найти производные следующих функций, пользуясь определени-

ем производной: а) f (x) = (x −11)3 ; б) f (x) = sin(3x + 1) .

2.Продифференцировать указанные функции.

− 2x

sin x

а) y =

;

б)

;

−

− x

y = ln

2 + 1

в) y = (cos (

x ))arctg

x ;

г)

y = sin 6 (5x − 12)

;

x − 1

д) y =

;

е) x sin y + cos 2 y = cos y ;

ж)

arcctg

(

t − π 3 )

=ln(3 − t 2 ).

=t 2 + e− t

3. Найти производную второго порядка от указанных функций.

а) y = (2x + 1)cos x , x0 = π ;	x =	t + 3	;	в)tg(x + y) = 2x .
а) y = (2x + 1)cos x , x0 = π ;	б)		;	в)tg(x + y) = 2x .
	y = t 2

4. Составить уравнения касательной и нормали к указанным лини-

ям либо в указанной точке, либо при указанном значении парамет-

ра: а) y = x	2	− 4x + 5	, x0	= 4 ;	x = 1	− t 2	, t 0 = 2 .
ра: а) y = x		− 4x + 5	, x0	= 4 ;	б)	− t 3	, t 0 = 2 .
					y = t	− t 3

5. Найти указанные пределы с помощью правила Лопиталя.

а) lim			tgx		;
а) lim		tg(5x)			;
x→ π		tg(5x)
2

			1			1
г) lim			1	−		1		;
г) lim				−			π	;
π	cos x					x −	π
x→ 2						x −	2
							2

б) lim 2x − 16 ; x→4 sin(π x)

д) lim(1 + x2 )x .

x→ 0

в) lim(2x ln x) ;

x→0

6. Провести полное исследование и построить график функции

f (x) = x + 1x .

188

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VI. Дифференциальное исчисление

Вариант 12

1.Найти производные следующих функций, пользуясь определени-

ем производной: а) f (x) = x12 ; б) f (x) = sin(5x − 1) .

2.Продифференцировать указанные функции.

а)

в)

д)

y = 11 9 + 5 x9 + e− x + 2 ;

y = (x2 + 3)	x .
		π
sin
y = arcctg		7	;
y = arcctg	π 2		;
	π 2	− t

б) y =	1		2		;
		5
	x	(1+ cos(2x)) + ln	x	3

г) y = 5 tg (3x −1) ln(2x − x2 );

	2		3	−1			x = e− t + t
е) y	2	= a tg	3	−1	;	ж)			.
е) y		= a tg		x (cos x)	;	ж)		t )	.
							y = e 2 t + sin(	t )

3. Найти производную второго порядка от указанных функций.

а) y = x ln2 x , x0 = e ;	б) x = 5 cos t ;	в) 2x − y = 2 y .
	y = 4sin t

4. Составить уравнения касательной и нормали к указанным лини-

ям либо в указанной точке, либо при указанном значении парамет-

ра: а) y = (2 + x) 3 , x0 = 0 ;	б) x = sin t	, t 0	=	π .
	y = cos(2t)			6

5. Найти указанные пределы с помощью правила Лопиталя.

а) lim

x 2 + 1

;

б) lim

ln(tgx)

;

в) lim(tgx ln(sin x)) ;

cos(2x)

x→ ∞ e x + 2

x→π

x→0

sin x

г) lim

−

;

д) lim(ctg x)

x→ 0

x→0 tgx sin(2x)

6. Провести полное исследование и построить график функции

f (x) = 2 −4 x .

189

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 4319 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
03.03.20163 Мб6GoPRO Диплом(FR).pdf
#
01.05.2025206 Кб1Gotovy_referat_Sverlilnye_stanki.doc
#
18.11.201899 Кб13Grazhdanskoe_pravo_kursovaya.doc
#
03.03.201690 Кб9GRU_otvety.docx
#
03.03.2016147 Кб3history.doc
#
03.03.20168 Мб76IDZ_VysshMatematTerehov.pdf
#
01.05.2025177 Кб4ikk_kz.docx
#
03.03.20164 Мб11Ind_zad_SEMESTR_2.doc
#
03.03.2016196 Кб32Ind_Zavdannya_z_Strategiyi_P.pdf
#
12.11.20191 Мб3Inescapable by Amy A. Bartol (The Premonition #...doc
#
03.03.2016121 Кб46infrastr.doc