IDZ_VysshMatematTerehov

11

4

x

−1

5

+ x

а) ∫

3

x

2

−

x

3

dx ;

б) ∫

2

+

2

− 7

dx .

x

2.

а)

∫ cos (5x)dx ;

б) ∫ x

−

1

x dx ;

в) ∫

1

+

1+ tg x

dx .

2 e

2

x 1+ tgx

cos

3.

Метод интегрирования по частям

а) ∫ (5x − 2)e3x dx ;

б) ∫ (4x − 2)cos (3x)dx ;

в) ∫ x arctg (2x)dx ;

г) ∫ ln (x − 1)dx ;

д) ∫ 4 x cos (5 x )dx .

4.

а) ∫

7x + 5

dx ;

б) ∫

3x − 8

dx .

9 + 6x − 8x

2

2x2 + 4x + 25

5.

Метод интегрирования рациональных дробей

а) ∫

3x2 +

6x + 1

dx ;

б) ∫

x3 − 1

dx .

(x2 + 2)(x + 1)2

5x3 + x2

6.

Интегрирование тригонометрических функций

а) ∫ sin5 x cos4 x dx ;

б) ∫ sin 4 (3x)dx ;

в) ∫ ctg 3 (4x)dx ; г) ∫ cos ec4 x dx ;

д) ∫

dx

;

е) ∫ cos(6x)cos(7x)dx;

ж) ∫

dx

.

sin3 (2x)

1 − cos x − sin x

а) ∫

(x2

− 2x )2

dx ;

б) ∫ ( 2

x+2

+ 5 tg x − 4 sin x ) dx .

x

3

2.

а) ∫

sin ( x

−1 )

dx ;

б) ∫ x e

− x 2

dx ;

в) ∫

x arctg x2 + x

dx .

x

2

+ x

3.

а) ∫ ( 4x − 3 )e−2 x dx ;

б) ∫ ( 5x + 17 )sin (4x)dx ;

в) ∫ 7x arctg ( 5x )dx ;

г) ∫ x3 ln (3x + 2)dx ;

д) ∫ 4x cos (7x)dx .

4.

а) ∫

5 − x

dx ;

б) ∫

2 + 9x

dx .

6x

2

+ 2x +

5

3 + 2x − x2

5.

а) ∫

2x2 − x + 8

б) ∫

3x3 + 4

dx ;

dx .

x ( x + 4 )(x − 2 )

( x2 + 1 )2 x

6.

Интегрирование тригонометрических функций

в) ∫ ctg 5 x dx ;

г) ∫ sec

4

( 7x )dx ;

д) ∫

dx

;

е) ∫ sin (9x)cos (2x)dx ;

sin3 (9x)

ж) ∫

cos x dx

.

1 + sin x + cos x

7.

а) ∫

7x

− 5

dx

;

б) ∫ x

2

25 − x

2

dx ;

в) ∫ 9 + x

2

dx ;

г) ∫

dx

.

2x + 1

x

5

x

2

− 1

8.

Разные интегралы

а) ∫

4x2 + 3x + 1

dx ;

б) ∫

x3 + 8

dx .

(x2 + 1)(x + 2)2

x3 + 4x2

а) ∫ 3

dx

;

б) ∫

x2 dx

;

в) ∫

x2 dx

;

г) ∫

x2 − 121 dx .

3x + 1 − 1

25 − x2

( 49 + x2 )3

x

8. Разные интегралы

а) ∫

2 − 7x

dx ;

б) ∫ ln2 x dx ;

в) ∫ ( x + 6 )5− x dx ;

x2 − 8x + 25

г) ∫ ctg 5 x dx ;

д) ∫

4x2 − 1 dx

;

е) ∫ 6 sin x dx ;

5x

cos x

5

x−1

5

4

ж) ∫ cos

x dx

;

з)

∫

3

− 7(1+ x2 ) +

2

− 5

dx .

x

x

2

5

7

4

5

а) ∫ (2e

+ 4x

x

)dx ;

б) ∫

−

−

1 + x

2

dx .

x

2. Метод замены переменной интегрирования

а) ∫ e3x dx ;

б) ∫

7x5

dx ;

12

x

+ 4

1 − x2

в) ∫ arctg ( x )dx ;

а) ∫ x 2 x dx ;

б) ∫ x2 cos x dx ;

д) ∫ ex sin (6x)dx .

x

4. Интегрирование квадратичных полиномов

а) ∫

x + 10

dx

;

б) ∫

8x

− 11

dx .

4x

2

− 4x

− 5

5 + 2x − x2

5. Метод интегрирования рациональных дробей

а) ∫

5x − 2

dx ;

б) ∫

x5 + x

− 1

dx .

x

3

+

2x

2

x

3

+

1

6. Интегрирование тригонометрических функций

б) ∫ cos6 (8x)dx ;

в) ∫ tg −3 x dx ;

3

(10x)dx ;

dx

е) ∫ sin (3x)cos (6x)dx ;

г) ∫ sec

д) ∫

;

sin4 (7x)

ж) ∫

dx

.

2 + cos(4x)

7. Интегрирование некоторых иррациональных функций

а) ∫

dx

;

б) ∫ x

2

64 − x

2

dx ;

в) ∫

x2 dx

;

г) ∫

x2 − 144 dx

.

3 x2 − 2 x

(16 + x2 )3

x

2

(3 + 2x2 )2

а) ∫

11x + 15

б) ∫ cos

6

( 3 − 5x )dx ;

в) ∫

dx ;

dx ;

7 − 2x − x

2

x

3

3 x − 4

x3 −

5x2 + 3x

2 x3 − 7x

г) ∫

3 x + 1 dx ;

д) ∫

2

( x3 + 1 )

dx ;

е) ∫

16 − x2

dx ;

ж) ∫

arcsin x dx ;

з) ∫ sin (7x)sin (3x)dx .

1 + x

а) ∫

9

б) ∫ sin

2

x

7 − 5x −

dx ;

dx .

x

2

1

а) ∫

3

x

dx

;

б) ∫

3x

+ 2

dx ;

в) ∫

5 − 2cos x

dx .

2

x

2

5

− x2

6sin

x

3. Метод интегрирования по частям

в) ∫ arctg(

3x −17)dx ;

а) ∫ (2x + 5)e3x dx ;

г) ∫ ln (x − 53 )

dx ;

д) ∫ 2x sin x dx .

(x − 5)

4. Интегрирование квадратичных полиномов

а) ∫

x + 11

dx ;

б) ∫

4 − x

dx .

7

− 6x − 2x

2

5

− 6x

− x2

а) ∫

x3 + 4x

2 − 5x − 7

б) ∫

2x3 − 5

(x2 + 9)(x − 4)2

dx ;

dx .

x3 + 2x2

а) ∫ sin5 (2x)cos3 (2x )dx ;

б) ∫ cos4 (8x)dx ;

в) ∫ tg 5 x dx ;

г) ∫ cos ec4 x dx ;

д) ∫

dx

;

е) ∫ cos(7x)cos(9x)dx ;

ж) ∫

dx

.

sin3 (11x)

2 + sin x + cos x

7. Интегрирование некоторых иррациональных функций

а) ∫

x dx

;

б) ∫

x2 dx

;

в) ∫

2x2 dx

;

г) ∫

x2 − 1 dx .

x + 1

(16 − x2 )3

( 4 + x2 )3

x

8. Разные интегралы

x2

а) ∫ ( 7 − 6x )cos ( 3x )dx ;

б) ∫

dx ;

в) ∫

dx

;

(1 − x2 )3

cos 3 (3 − 4 x )

1

д) ∫ cos ec4 ( x + 7 )dx ;

12 − 17x

г) ∫ x− 2 9

dx ;

е) ∫

dx ;

x

x2 − 8x + 1

ж) ∫

x

з) ∫

12