Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

IDZ_VysshMatematTerehov

.pdf
Скачиваний:
64
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
8.13 Mб
Скачать

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

II. Элементы векторной алгебры

Вариант 12

Даны четыре точки A ( 0; 2; 1 ) , B ( 1; 0; 1 ) , C ( 0; 1; 2 ) и D (1; 0; 1) :

1.Найти векторы a = AB, b = AC и c = AD. Имеются ли среди них коллинеарные? Записать разложение векторов a, b и c по декартовому базису (i, j, k ).

2.Найти единичный вектор того же направления что и вектор a .

3.Найти направляющие косинусы вектора a . Сравнить с ответом в предыдущем пункте. Сделать выводы.

4.Найти 2 a 3b + c .

5.Определить координаты вектора X = ( x; y; z) , коллинеарного вектору a , зная, что X = 5 и он направлен в сторону, противоположную

вектору a .

6.Вычислить скалярные произведения a b и a c . Перпендикулярны

ли векторы a и b , a и c между собой?

7.Найти внутренний угол при вершине A и внешний угол при вершине C треугольника ABC .

8.

Найти Пр

 

 

 

 

(3

 

 

+

 

 

)

и Пр

 

 

( 2

 

 

+

 

 

).

 

+

 

 

a

b

b

c

j

с

 

k

a

c

9.

Вычислить

 

×

 

,

 

 

 

×

 

 

 

и угол

 

^

 

.

 

 

 

 

 

a

c

 

a

c

 

 

a

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам a и b .

11.

Найти площадь ABC и длину его высоты, опущенной из точки

С .

Найти величину и направляющие косинусы момента силы

12.

F = ( 2; 1; 3 ) , приложенной к точке A относительно точки C .

13.Лежат ли векторы a , b и c в одной плоскости? Могут ли эти

векторы образовать базис пространства и почему? Если могут, то разложить по этому базису вектор d = (1; 1; 5 ) .

14.Чему равны объём пирамиды с вершинами A, B , C , D и её высота, опущенная из точки A на основание BCD ?

100

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

II. Элементы векторной алгебры

Вариант 13

Даны четыре точки A ( 2; 1; 0 ), B ( 0; 1; 1 ) , C (1; 0; 1 ) и D ( 1; 0; 1 ). :

1.Найти векторы a = AB, b = AC и c = AD. Имеются ли среди них коллинеарные? Записать разложение векторов a, b и c по декартовому базису (i, j, k ).

2.Найти единичный вектор того же направления что и вектор a .

3.Найти направляющие косинусы вектора a . Сравнить с ответом в предыдущем пункте. Сделать выводы.

4.Найти 2 a 3b + c .

5.Определить координаты вектора X = ( x; y; z) , коллинеарного вектору a , зная, что X = 5 и он направлен в сторону, противоположную

вектору a .

6.Вычислить скалярные произведения a b и a c . Перпендикулярны

ли векторы a и b , a и c между собой?

7.Найти внутренний угол при вершине A и внешний угол при вершине C треугольника ABC .

8.

Найти Пр

 

 

 

 

(3

 

 

+

 

 

)

и Пр

 

 

( 2

 

 

+

 

 

).

 

+

 

 

a

b

b

c

j

с

 

k

a

c

9.

Вычислить

 

×

 

,

 

 

 

×

 

 

 

и угол

 

^

 

.

 

 

 

 

 

a

c

 

a

c

 

 

a

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам a и b .

11.

Найти площадь ABC и длину его высоты, опущенной из точки

С .

Найти величину и направляющие косинусы момента силы

12.

F = ( 2; 1; 3 ) , приложенной к точке A относительно точки C .

13.Лежат ли векторы a , b и c в одной плоскости? Могут ли эти

векторы образовать базис пространства и почему? Если могут, то разложить по этому базису вектор d = (1; 1; 5 ) .

14.Чему равны объём пирамиды с вершинами A, B , C , D и её высота, опущенная из точки A на основание BCD ?

101

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

II. Элементы векторной алгебры

Вариант 14

Даны четыре точки A ( 1; 0; 1 ) , B (1; 0; 1 ) , C ( 2; 1; 0 ) и D ( 0; 1; 1 ):

1.Найти векторы a = AB, b = AC и c = AD. Имеются ли среди них коллинеарные? Записать разложение векторов a, b и c по декартовому базису (i, j, k ).

2.Найти единичный вектор того же направления что и вектор a .

3.Найти направляющие косинусы вектора a . Сравнить с ответом в предыдущем пункте. Сделать выводы.

4.Найти 2 a 3b + c .

5.Определить координаты вектора X = ( x; y; z) , коллинеарного вектору a , зная, что X = 5 и он направлен в сторону, противоположную

вектору a .

6.Вычислить скалярные произведения a b и a c . Перпендикулярны

ли векторы a и b , a и c между собой?

7.Найти внутренний угол при вершине A и внешний угол при вершине C треугольника ABC .

8.

Найти Пр

 

 

 

 

(3

 

 

+

 

 

)

и Пр

 

 

( 2

 

 

+

 

 

).

 

+

 

 

a

b

b

c

j

с

 

k

a

c

9.

Вычислить

 

×

 

,

 

 

 

×

 

 

 

и угол

 

^

 

.

 

 

 

 

 

a

c

 

a

c

 

 

a

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам a и b .

11.

Найти площадь ABC и длину его высоты, опущенной из точки

С .

Найти величину и направляющие косинусы момента силы

12.

F = ( 2; 1; 3 ) , приложенной к точке A относительно точки C .

13.Лежат ли векторы a , b и c в одной плоскости? Могут ли эти

векторы образовать базис пространства и почему? Если могут, то разложить по этому базису вектор d = (1; 1; 5 ) .

14.Чему равны объём пирамиды с вершинами A, B , C , D и её высота, опущенная из точки A на основание BCD ?

102

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

II. Элементы векторной алгебры

Вариант 15

Даны четыре точки A ( 1; 1; 0 ) , B ( 2; 1; 1 ) , C ( 2; 1; 1 ) и D (1; 1; 1 ):

1.Найти векторы a = AB, b = AC и c = AD. Имеются ли среди них коллинеарные? Записать разложение векторов a, b и c по декартовому базису (i, j, k ).

2.Найти единичный вектор того же направления что и вектор a .

3.Найти направляющие косинусы вектора a . Сравнить с ответом в предыдущем пункте. Сделать выводы.

4.Найти 2 a 3b + c .

5.Определить координаты вектора X = ( x; y; z) , коллинеарного вектору a , зная, что X = 5 и он направлен в сторону, противоположную

вектору a .

6.Вычислить скалярные произведения a b и a c . Перпендикулярны

ли векторы a и b , a и c между собой?

7.Найти внутренний угол при вершине A и внешний угол при вершине C треугольника ABC .

8.

Найти Пр

 

 

 

 

(3

 

 

+

 

 

)

и Пр

 

 

( 2

 

 

+

 

 

).

 

+

 

 

a

b

b

c

j

с

 

k

a

c

9.

Вычислить

 

×

 

,

 

 

 

×

 

 

 

и угол

 

^

 

.

 

 

 

 

 

a

c

 

a

c

 

 

a

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам a и b .

11.

Найти площадь ABC и длину его высоты, опущенной из точки

С .

Найти величину и направляющие косинусы момента силы

12.

F = ( 2; 1; 3 ) , приложенной к точке A относительно точки C .

13.Лежат ли векторы a , b и c в одной плоскости? Могут ли эти

векторы образовать базис пространства и почему? Если могут, то разложить по этому базису вектор d = (1; 1; 5 ) .

14.Чему равны объём пирамиды с вершинами A, B , C , D и её высота, опущенная из точки A на основание BCD ?

103

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

II. Элементы векторной алгебры

Вариант 16

Даны четыре точки A ( 0; 2; 1 ), B ( 1; 1; 0 ) , C (1; 2; 1 ) и D ( 0; 1; 1 ):

1.Найти векторы a = AB, b = AC и c = AD. Имеются ли среди них коллинеарные? Записать разложение векторов a, b и c по декартовому базису (i, j, k ).

2.Найти единичный вектор того же направления что и вектор a .

3.Найти направляющие косинусы вектора a . Сравнить с ответом в предыдущем пункте. Сделать выводы.

4.Найти 2 a 3b + c .

5.Определить координаты вектора X = ( x; y; z) , коллинеарного вектору a , зная, что X = 5 и он направлен в сторону, противоположную

вектору a .

6.Вычислить скалярные произведения a b и a c . Перпендикулярны

ли векторы a и b , a и c между собой?

7.Найти внутренний угол при вершине A и внешний угол при вершине C треугольника ABC .

8.

Найти Пр

 

 

 

 

(3

 

 

+

 

 

)

и Пр

 

 

( 2

 

 

+

 

 

).

 

+

 

 

a

b

b

c

j

с

 

k

a

c

9.

Вычислить

 

×

 

,

 

 

 

×

 

 

 

и угол

 

^

 

.

 

 

 

 

 

a

c

 

a

c

 

 

a

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам a и b .

11.

Найти площадь ABC и длину его высоты, опущенной из точки

С .

Найти величину и направляющие косинусы момента силы

12.

F = ( 2; 1; 3 ) , приложенной к точке A относительно точки C .

13.Лежат ли векторы a , b и c в одной плоскости? Могут ли эти

векторы образовать базис пространства и почему? Если могут, то разложить по этому базису вектор d = (1; 1; 5 ) .

14.Чему равны объём пирамиды с вершинами A, B , C , D и её высота, опущенная из точки A на основание BCD ?

104

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

II. Элементы векторной алгебры

Вариант 17

Даны четыре точки A (1; 1; 0 ) , B ( 0; 2; 1 ) , C (1; 0; 1 ) и D (1; 1; 1 ):

1.Найти векторы a = AB, b = AC и c = AD. Имеются ли среди них коллинеарные? Записать разложение векторов a, b и c по декартовому базису (i, j, k ).

2.Найти единичный вектор того же направления что и вектор a .

3.Найти направляющие косинусы вектора a . Сравнить с ответом в предыдущем пункте. Сделать выводы.

4.Найти 2 a 3b + c .

5.Определить координаты вектора X = ( x; y; z) , коллинеарного вектору a , зная, что X = 5 и он направлен в сторону, противоположную

вектору a .

6.Вычислить скалярные произведения a b и a c . Перпендикулярны

ли векторы a и b , a и c между собой?

7.Найти внутренний угол при вершине A и внешний угол при вершине C треугольника ABC .

8.

Найти Пр

 

 

 

 

(3

 

 

+

 

 

)

и Пр

 

 

( 2

 

 

+

 

 

).

 

+

 

 

a

b

b

c

j

с

 

k

a

c

9.

Вычислить

 

×

 

,

 

 

 

×

 

 

 

и угол

 

^

 

.

 

 

 

 

 

a

c

 

a

c

 

 

a

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам a и b .

11.

Найти площадь ABC и длину его высоты, опущенной из точки

С .

Найти величину и направляющие косинусы момента силы

12.

F = ( 2; 1; 3 ) , приложенной к точке A относительно точки C .

13.Лежат ли векторы a , b и c в одной плоскости? Могут ли эти

векторы образовать базис пространства и почему? Если могут, то разложить по этому базису вектор d = (1; 1; 5 ) .

14.Чему равны объём пирамиды с вершинами A, B , C , D и её высота, опущенная из точки A на основание BCD ?

105

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

II. Элементы векторной алгебры

Вариант 18

Даны четыре точки A ( 1; 1; 1 ) , B (1; 0; 2 ) , C ( 1; 1; 1 ) и D (1; 0; 2 ) :

1.Найти векторы a = AB, b = AC и c = AD. Имеются ли среди них коллинеарные? Записать разложение векторов a, b и c по декартовому базису (i, j, k ).

2.Найти единичный вектор того же направления что и вектор a .

3.Найти направляющие косинусы вектора a . Сравнить с ответом в предыдущем пункте. Сделать выводы.

4.Найти 2 a 3b + c .

5.Определить координаты вектора X = ( x; y; z) , коллинеарного вектору a , зная, что X = 5 и он направлен в сторону, противоположную

вектору a .

6.Вычислить скалярные произведения a b и a c . Перпендикулярны

ли векторы a и b , a и c между собой?

7.Найти внутренний угол при вершине A и внешний угол при вершине C треугольника ABC .

8.

Найти Пр

 

 

 

 

(3

 

 

+

 

 

)

и Пр

 

 

( 2

 

 

+

 

 

).

 

+

 

 

a

b

b

c

j

с

 

k

a

c

9.

Вычислить

 

×

 

,

 

 

 

×

 

 

 

и угол

 

^

 

.

 

 

 

 

 

a

c

 

a

c

 

 

a

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам a и b .

11.

Найти площадь ABC и длину его высоты, опущенной из точки

С .

Найти величину и направляющие косинусы момента силы

12.

F = ( 2; 1; 3 ) , приложенной к точке A относительно точки C .

13.Лежат ли векторы a , b и c в одной плоскости? Могут ли эти

векторы образовать базис пространства и почему? Если могут, то разложить по этому базису вектор d = (1; 1; 5 ) .

14.Чему равны объём пирамиды с вершинами A, B , C , D и её высота, опущенная из точки A на основание BCD ?

106

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

II. Элементы векторной алгебры

Вариант 19

Даны четыре точки A ( 1; 1; 2 ) , B (1; 2; 1 ) , C ( 0; 1; 0 ) и D (1; 0; 1):

1.Найти векторы a = AB, b = AC и c = AD. Имеются ли среди них коллинеарные? Записать разложение векторов a, b и c по декартовому базису (i, j, k ).

2.Найти единичный вектор того же направления что и вектор a .

3.Найти направляющие косинусы вектора a . Сравнить с ответом в предыдущем пункте. Сделать выводы.

4.Найти 2 a 3b + c .

5.Определить координаты вектора X = ( x; y; z) , коллинеарного вектору a , зная, что X = 5 и он направлен в сторону, противоположную

вектору a .

6.Вычислить скалярные произведения a b и a c . Перпендикулярны

ли векторы a и b , a и c между собой?

7.Найти внутренний угол при вершине A и внешний угол при вершине C треугольника ABC .

8.

Найти Пр

 

 

 

 

(3

 

 

+

 

 

)

и Пр

 

 

( 2

 

 

+

 

 

).

 

+

 

 

a

b

b

c

j

с

 

k

a

c

9.

Вычислить

 

×

 

,

 

 

 

×

 

 

 

и угол

 

^

 

.

 

 

 

 

 

a

c

 

a

c

 

 

a

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам a и b .

11.

Найти площадь ABC и длину его высоты, опущенной из точки

С .

Найти величину и направляющие косинусы момента силы

12.

F = ( 2; 1; 3 ) , приложенной к точке A относительно точки C .

13.Лежат ли векторы a , b и c в одной плоскости? Могут ли эти

векторы образовать базис пространства и почему? Если могут, то разложить по этому базису вектор d = (1; 1; 5 ) .

14.Чему равны объём пирамиды с вершинами A, B , C , D и её высота, опущенная из точки A на основание BCD ?

107

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

II. Элементы векторной алгебры

Вариант 20

Даны четыре точки A ( 1; 1; 0 ) , B ( 2; 1; 1 ) , C (1; 0; 1 ) и D ( 2; 1; 1 ) :

1.Найти векторы a = AB, b = AC и c = AD. Имеются ли среди них коллинеарные? Записать разложение векторов a, b и c по декартовому базису (i, j, k ).

2.Найти единичный вектор того же направления что и вектор a .

3.Найти направляющие косинусы вектора a . Сравнить с ответом в предыдущем пункте. Сделать выводы.

4.Найти 2 a 3b + c .

5.Определить координаты вектора X = ( x; y; z) , коллинеарного вектору a , зная, что X = 5 и он направлен в сторону, противоположную

вектору a .

6.Вычислить скалярные произведения a b и a c . Перпендикулярны

ли векторы a и b , a и c между собой?

7.Найти внутренний угол при вершине A и внешний угол при вершине C треугольника ABC .

8.

Найти Пр

 

 

 

 

(3

 

 

+

 

 

)

и Пр

 

 

( 2

 

 

+

 

 

).

 

+

 

 

a

b

b

c

j

с

 

k

a

c

9.

Вычислить

 

×

 

,

 

 

 

×

 

 

 

и угол

 

^

 

.

 

 

 

 

 

a

c

 

a

c

 

 

a

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам a и b .

11.

Найти площадь ABC и длину его высоты, опущенной из точки

С .

Найти величину и направляющие косинусы момента силы

12.

F = ( 2; 1; 3 ) , приложенной к точке A относительно точки C .

13.Лежат ли векторы a , b и c в одной плоскости? Могут ли эти

векторы образовать базис пространства и почему? Если могут, то разложить по этому базису вектор d = (1; 1; 5 ) .

14.Чему равны объём пирамиды с вершинами A, B , C , D и её высота, опущенная из точки A на основание BCD ?

108

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

II. Элементы векторной алгебры

Вариант 21

Даны четыре точки A ( 0; 1; 1 ) , B( 0; 1; 1 ) , C ( 1; 2; 0 ) и D ( 0; 1; 1 ):

1.Найти векторы a = AB, b = AC и c = AD. Имеются ли среди них коллинеарные? Записать разложение векторов a, b и c по декартовому базису (i, j, k ).

2.Найти единичный вектор того же направления что и вектор a .

3.Найти направляющие косинусы вектора a . Сравнить с ответом в предыдущем пункте. Сделать выводы.

4.Найти 2 a 3b + c .

5.Определить координаты вектора X = ( x; y; z) , коллинеарного вектору a , зная, что X = 5 и он направлен в сторону, противоположную

вектору a .

6.Вычислить скалярные произведения a b и a c . Перпендикулярны

ли векторы a и b , a и c между собой?

7.Найти внутренний угол при вершине A и внешний угол при вершине C треугольника ABC .

8.

Найти Пр

 

 

 

 

(3

 

 

+

 

 

)

и Пр

 

 

( 2

 

 

+

 

 

).

 

+

 

 

a

b

b

c

j

с

 

k

a

c

9.

Вычислить

 

×

 

,

 

 

 

×

 

 

 

и угол

 

^

 

.

 

 

 

 

 

a

c

 

a

c

 

 

a

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам a и b .

11.

Найти площадь ABC и длину его высоты, опущенной из точки

С .

Найти величину и направляющие косинусы момента силы

12.

F = ( 2; 1; 3 ) , приложенной к точке A относительно точки C .

13.Лежат ли векторы a , b и c в одной плоскости? Могут ли эти

векторы образовать базис пространства и почему? Если могут, то разложить по этому базису вектор d = (1; 1; 5 ) .

14.Чему равны объём пирамиды с вершинами A, B , C , D и её высота, опущенная из точки A на основание BCD ?

109

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]