IDZ_VysshMatematTerehov

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донецкий национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ln(x + 1) ;

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

03.03.2016

Размер:

8.13 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 4320 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 > Следующая >>>

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VI. Дифференциальное исчисление

Вариант 13

1.Найти производные следующих функций, пользуясь определени-

ем производной: а) f (x) = x3 + 5x ; б) f (x) = cos (2x + 3) ;

2.Продифференцировать указанные функции.

а) y = e

− sin

(

3x ) +

)

− 2x ;

б) y = ln

x − 1

;

+ arcsin

в) y = ( ctg (2x) ) x3 ;

г) y = 10− b 2 t + 4 log3 (t 2 − 1 );

д) y = arcctg

(π

− x

);

е) ye

+ 5

= xy ;

y = cos

ж)

x = t 2

3. Найти производную второго порядка от указанных функций.

а) y = cos 2x + sin x, x0 = π ;	б) x = cos 2t + 1	;	в) 6 x2 + y2 = 4 − y .
	y = sin 2t

4. Составить уравнения касательной и нормали к указанным лини-

ям либо в указанной точке, либо при указанном значении парамет-

ра: а) y 2 = (4 + x) 3 , x0 = − 4 ;		2 t	, t0 = 0 .
ра: а) y 2 = (4 + x) 3 , x0 = − 4 ;	б) x = e		, t0 = 0 .
	y = e 3 t

5. Найти указанные пределы с помощью правила Лопиталя.

а) lim

(5x)

ln(9 − 2x2 )

;

б) lim

;

в) lim x ln 1

;

(3x)

sin(2π x)

x→π

x→2

x→∞

tg x

г) lim

− ctgx

;

д) lim

x→0 sin x

x→ 0 x

6. Провести полное исследование и построить график функции

f(x) = 3x − 2 . x + 1

190

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VI. Дифференциальное исчисление

Вариант 14

1.Найти производные следующих функций, пользуясь определени-

ем производной: а) f (x) = 5x2 − x + 1; б) f (x) = 5 cos (3x) .

2.Продифференцировать указанные функции.

а) y = sin 3 (x2 + 3x + 1)+ 5				1	;
				x
в) y = (3 − x)3 x ;
		π 2	− 2t 6	;
д) y =	arcsin			;
			t
			t

б) y =	x		1	+ cos (2x)		3 − x	;
					+ 7
		ln
	8		1	− cos (2x)

г) y = 3 x 2 − 4x e x 3 + 1 ;
y		=	1− x	x		ж)		y = t − 1	.
е)tg		=	1+ x	tg	.	ж)			.
	2		1+ x		2		x = tg 2t

3. Найти производную второго порядка от указанных функций.

а) y = 2x3 − 5x , x0 = 0 ;	б) x = arctg t	;	в) x2 + 2x + y2 − 8y + 3 = 0 .
	y = ln (1 + t 2 )

4. Составить уравнения касательной и нормали к указанным лини-

ям либо в указанной точке, либо при указанном значении парамет-

ра: а) y 2 = 4 − x, y0	= − 2	; б)	x = cos t ,	t0	=	π .
			y = sin t			4

5. Найти указанные пределы с помощью правила Лопиталя.

б) lim	sin (5x)	;

x→π tg (3x)

д) lim(ctg x)ln x .

x → 0

		1	;
в) lim tg x ln			;
x→0	x

6. Провести полное исследование и построить график функции

f (x) = x −x 4 .

191

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VI. Дифференциальное исчисление

Вариант 15

1.Найти производные следующих функций, пользуясь определени-

ем производной: а) f (x) = 4x + 5 ; б) f (x) = 10 ln (2x).

2.Продифференцировать указанные функции.

−

а) y = ln

;

б) y = cos

+ 10

− 1

x + x

sin (5 x )

;

−1

1cos x

в) y = (4 − 8x)ln

;

г) y = e− 3x cos ec2 (6x);

+ t

y = t

д) y = arctg

;

е) x y + x y

+ y

= 0 .

ж)

2 .

− x

x = e t

3. Найти производную второго порядка от указанных функций.

+ 1

а) y = 2

+ x

, x0

= 0 ;

x = e

;

в) x

− 8x + y

− 2 y = 0 .

б)

y = e 3 t

4. Составить уравнения касательной и нормали к указанным лини-

ям либо в указанной точке, либо при указанном значении парамет-

ра: а) y 2 = 4 − x, x0 = 2 ;	б) x = 2t − 1	,	t 0 = 1.
	y = 1 − 4 t 2

5. Найти указанные пределы с помощью правила Лопиталя.

а) lim		3x2 + x		;
x→ ∞		e3x + 1

г) lim			1		;
	tgx −		1
	tgx −			π
x→π			x −	π
2			x −	2
				2

б)

д)

lim	1 − x2	;			в) lim(sin x ln x) ;
lim		;			в) lim(sin x ln x) ;
x→1 sin (π x)					x→0
				π x
	π x		tg
			tg
				2	.
lim tg					.
x→1	4

6. Провести полное исследование и построить график функции

f (x) =	4x	.
	4 + x

192

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VI. Дифференциальное исчисление

Вариант 16

1.Найти производные следующих функций, пользуясь определени-

ем производной: а) f (x) = x2 − 2x + 7 ; б) f (x) = ln (3x + 1).

2.Продифференцировать указанные функции.

1 − x2

а) y = 3 tg

( x

+ 5x ) + ln

;

б) y =

2x + 1

+ sin (

x );

в) y = (x2 + 1)

2 x + 1 ;

г) y = 3

cos (7 x) e9 − x 3

;

x = arccos

д) y = arcctg(t

);

е) y2 − 2xy + b2

= 0 ;

ж)

− π

1 + t

π + t 4

y = arcsin

1 + t

3. Найти производную второго порядка от указанных функций.

2 t

а) y = cos 2x + sin x,

x0 = π ;

x = e

;

в)

y = 2 .

б)

y = e 5 t + 3

4. Составить уравнения касательной и нормали к указанным лини-

ям либо в указанной точке, либо при указанном значении парамет-

		2				3
ра: а)	y = 4x − x	2	, x0	= 4 ;	x = t		, t0 = 1.
ра: а)	y = 4x − x		, x0	= 4 ;	б)		, t0 = 1.
					y = t 2		− 2

5. Найти указанные пределы с помощью правила Лопиталя.

tg x +

eπ − ex

а) lim

;

б) lim

;

в) lim

ln ( e

+ x)

;

tg (3x)

sin

(5x) − sin (3x)

x→ π

x→π

x→0 x

;

д) lim x

1 − x

г) lim ctgx −

x→0

x→1

6. Провести полное исследование и построить график функции

f (x) = x −8 4 .

193

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VI. Дифференциальное исчисление

Вариант 17

1.Найти производные следующих функций, пользуясь определени-

ем производной: а) f (x) = x x+ 1 ; б) f (x) = ln(3x + 1) .

2.Продифференцировать указанные функции.

а)			1 − 2 x			5		;
а)	y = 5		x	+ 7		5		;
						x2		x );
в)	y = (x2 + 5x)sin (							x );
				t	2
д) y = 4		arcctg		t		− 1	;
д) y = 4							;

б) y = (1 +	1 + x	2	)	5		3x	;
б) y = (1 +	1 + x		)		+ ln	2	;
						2

г)	y = tg 3 (2x) cos2 (3x) ;
								a t	2
						x =		a t
е) e	y	sin x = e	− x	cos y ;	ж)		1+ t 2				.
е) e		sin x = e		cos y ;	ж)			3 a t			.
								3 a t
						y =		1+ t		2
								1+ t

3. Найти производную второго порядка от указанных функций.

а) y = (1 + x 2 ) arcctgx, x0	=	π	;	б) x = ln t	;	в) 2 x + 2 y = y ln 2 .
		4		y = t 2	+ 1

4. Составить уравнения касательной и нормали к указанным лини-

ям либо в указанной точке, либо при указанном значении парамет-

	x = t 2
ра: а) y = 4x − x 2 , x0 = 0 ;	б)		3	, t0 = 3.
	y = t			− t
		3

5. Найти указанные пределы с помощью правила Лопиталя.

а) lim		x3	;
а) lim			;
x→∞ e5x
		1			1		;
г) lim				−
г) lim	2x −		2	−	3x−1
x→1	2x −		2		3x−1	− 1

2cos 2 x − 1

б) lim ( ) ; x→ π2 ln sin x

д) lim x2 x .

x→0

	(1	− x	2		π x	;
в) lim	(1	− x		) tg	2	;
x→1					2

6. Провести полное исследование и построить график функции

f (x) = x 2 . x − 9

194

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VI. Дифференциальное исчисление

Вариант 18

1.Найти производные следующих функций, пользуясь определени-

ем производной: а) f (x) = x −1 2 ; б) f (x) = 2 ln (7x) .

2.Продифференцировать указанные функции.

а) y =

2 − x

+ x + e

− x + 1

;

б) y =

sin3 x

1 − 8x

;

1 + 2x

+ ln

3 − x 2

;

г) y = 10

x + 2 x 2

;

в) y = ctg

cos

3π 2 + t 2

;

е) x y

= y x ;

ж) x = a (cos t − sin t ) .

д) y = arcctg 3

y = a (sin t + cos t )

cos

3. Найти производную второго порядка от указанных функций.

а) y = arcctg (5x + 1), x0 = 0 ;	б) x = t 2	;	в) 3 y − xy = 5 .
	y = ln t

4. Составить уравнения касательной и нормали к указанным лини-

ям либо в указанной точке, либо при указанном значении парамет-

		3	t			π
ра: а) y x = 4, x0 = − 4 ;	x = cos		t	,	t0 =	π	.
ра: а) y x = 4, x0 = − 4 ;	б)	3 t		,	t0 =	4	.
	y = sin	3 t				4

5. Найти указанные пределы с помощью правила Лопиталя.

а) lim

ln2 x ;

б) lim

ln (cos (2x))

;

в) lim ( ( π − 2x ) tgx );

x → ∞

x→π ln (cos (4x))

x→

2 x

г) lim

−

;

д) lim 1 +

2x − 1

x→1 x −1

− 1

x → ∞

6. Провести полное исследование и построить график функции

f (x) = x + 2x .

195

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VI. Дифференциальное исчисление

Вариант 19

1. Найти производные следующих функций, пользуясь определени-

ем производной: а) f (x) =

; б) f (x) = 5cos (3x) .

+ 4

2. Продифференцировать указанные функции.

а)

y = ln (

4 − x

+ x )+

1 − x

;

б) y =

tg (

x )

+ ctg

3 − x2

;

y = ( x 2 + 5 x )ln (x 3 );

в)

г)

y = eln (t 2 ) 3

cos (8t ) ;

д) y = arcsin (e x 2 );

е)

y tgx − ctg(x − y) = 0 ;

ж) x = sin 2 t

y = cos (2t )

3. Найти производную второго порядка от указанных функций.

а) y = ctg (2x) + tg (2x), x0

= π

;

в) ex + e y = ex + y .

б) x =

y = t 3 + 1

4. Составить уравнения касательной и нормали к указанным лини-

ям либо в указанной точке, либо при указанном значении парамет-

ра: а)

yx = 4 , x0 = 1;

б) x = t cos t

, t 0 =

= t sin t

5. Найти указанные пределы с помощью правила Лопиталя.

а) lim

3x2

;

б) lim

ln (sin x)

;

в) lim(arcsin (1 − x) ctg (1 − x)) ;

( 2 x − π ) 2

x→ ∞ e7 x

x→ π2

x→1

д) lim(sin (2x))

tg x

г)

lim

−

;

x2 − 4

x→ − 2 x + 2

x→ 0

6. Провести полное исследование и построить график функции

f (x) = xx ++ 53 .

196

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VI. Дифференциальное исчисление

Вариант 20

1.Найти производные следующих функций, пользуясь определени-

ем производной: a) f (x) = x +x 2 ; б) f (x) = 2 sin (5x) .

2.Продифференцировать указанные функции.

а) y =

(1 + e

)

+ tg

(3x) ;

б) y = ln

1 − 3 x

3 − x 2

;

1 +

в) y = ( ctg (5x) )x 2 ;

г) y = a

13 − 12 t

e10 −

t 6 ;

2 x

2 x + y

+ t

д) y = ln (arcsin (

1− e

));

е) xy = e

;

ж)

x = 2t

− t

y = t

3. Найти производную второго порядка от указанных функций.
а) y = (x 2 + 1) e3 x , x 0	= 0 ; б) x = cos (3t )	;	в) 3 x + 3 y = y .
	y = sin (3t )

4. Составить уравнения касательной и нормали к указанным лини-

ям либо в указанной точке, либо при указанном значении парамет-

ра: а) y = sin x,

x 0 = π ;

б) x = t − sin t ,

t 0

π .

y = 1 − cos t

5. Найти указанные пределы с помощью правила Лопиталя.

а) lim

tg (5x)

;

б) lim

3 5x − 2 x

;

в) lim(ln x ln(x − 1)) ;

x→π

tgx + 2

x→ 0 x − sin (9x)

x→1

г) lim

−

;

д) lim(tg (3x)) sin x .

x→0 sin 2 x

x → 0

4 sin

6. Провести полное исследование и построить график функции

f (x) = xx −− 34 .

197

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VI. Дифференциальное исчисление

Вариант 21

1.Найти производные следующих функций, пользуясь определени-

ем производной: а) f (x) = 3x2 + x − 1; б) f (x) = cos (x / 2).

2.Продифференцировать указанные функции.

а) y = (3 − 5

)

tg ( x );

2x + 4

;

б) y = ln cos

+ cos

x + 1

в) y = (arcctg (3x))

x + 4

;

г) y = e

9 − 5x

sec

2 6x

;

д) y = 3 ( arccos (t 3 − π 4 ) )4 ;

е)sin y = x y 2 ;

ж) x =

t 2

y = 3

− t

3. Найти производную второго порядка от указанных функций.
a) y =	ln (x − 2)	, x0 = 1;	б) x = cos (2t )	, t 0	=	π	;	в) x	+ y = 2 .
	x + 2					4
			y = 5 sin (2t )					y

4. Составить уравнения касательной и нормали к указанным лини-

ям либо в указанной точке, либо при указанном значении парамет-

ра: а) y =	8	, x 0 = 2 ;	б) x = 3 cos t	,	t0	=	π .
	+ x 2
4			y = 2 sin t				4

5. Найти указанные пределы с помощью правила Лопиталя.

а) lim

(x + 1) 2

;

б) lim

2 x − 7 − 2 x

;

в) lim(x ln x) ;

x→ ∞

e 3x

x → 0 sin (3x) − 2x

x→ 0

г) lim

tg x

sin x

−

;

д) lim

x→ − 2

x→ 0 x

6. Провести полное исследование и построить график функции

f (x) = xx +− 12 .

198

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VI. Дифференциальное исчисление

Вариант 22

1.Найти производные следующих функций, пользуясь определени-

ем производной: а) f (x) = x3 + 2x + 3 ; б) f (x) = ln (5x + 1) .

2.Продифференцировать указанные функции.

а) y =

− x

(1 − x );

б) y =

e sin 2 x

1 − 2x

;

+ ln

1 + tg (2x) + 4

tg ( 3x 2 )

;

г) y = 8

3 − 2t

cos (t / 6) ;

в) y = ctg

a (1− t 2 )

− a

y =

е) cos(x y) = tg(x + y) ;

1+ t

д) y = arcsin

+ a

;

ж)

2at

x =

1+ t

3. Найти производную второго порядка от указанных функций.

a) y = (4x + 1)sin x, x0 = 0 ;	б) x = ctg t	;	в) ln x + y 3 = 3xy 2 .
	y = sin 2 t

4. Составить уравнения касательной и нормали к указанным лини-

ям либо в указанной точке, либо при указанном значении парамет-

		2		3				− e	2 t
ра: а)	y	2	= x	3	, x0	= 1 ;	x = 1	− e	, t 0	= 0 .
ра: а)	y		= x		, x0	= 1 ;	б)		, t 0	= 0 .
							y = e t

5. Найти указанные пределы с помощью правила Лопиталя.

а) lim ln ( sin x ) + 1

;

б) lim

4 x − 2 7 x

;

в) lim( arcsin x ctgx ) ;

x→∞

ln (sin (3x))

x→0 tg (3x) − x

x→ 0

cos x

г) lim

−

;

д) lim

x→0 x

x→ ∞ x + 1

6. Провести полное исследование и построить график функции

f (x) = x − 5 .

199

<<< < Предыдущая 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 4320 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.08.2019336.38 Кб1glava12.doc
#
03.03.20162.83 Mб4GoPRO Диплом(FR).pdf
#
18.11.201899.33 Кб3Grazhdanskoe_pravo_kursovaya.doc
#
03.03.201690.05 Кб7GRU_otvety.docx
#
03.03.2016146.94 Кб2history.doc
#
03.03.20168.13 Mб65IDZ_VysshMatematTerehov.pdf
#
03.03.20164.28 Mб9Ind_zad_SEMESTR_2.doc
#
03.03.2016195.87 Кб25Ind_Zavdannya_z_Strategiyi_P.pdf
#
12.11.20191.27 Mб2Inescapable by Amy A. Bartol (The Premonition #...doc
#
03.03.2016121.34 Кб33infrastr.doc
#
17.11.2019201.73 Кб1ism.doc