Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донецкий национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

IDZ_VysshMatematTerehov

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

03.03.2016

Размер:

8 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 / 4328 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 > Следующая >>>

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

IX. Дифференциальные уравнения I и II порядков Вариант 16

I.Решить дифференциальные уравнения I порядка:

–с разделяющимися переменными

а) (1 − 5 x ) dy = 3 y dx ;

б) 2 x + 2 x y 2 + 2 − x2 y ' = 0 ;

– однородные

в)

(1 + e x

)y y ' = e x , y(0) = 1;

а)

y ' = e

;

б)

4 y ' =

y 2

+ 10

+ 5 ;

– линейные

в)

( x2 + 3 y 2 )dx = 2 x y dy ,

y(2) = 0 ;

x + 1

а) y '−

;

б)

y ' −

= −

ln x

;

d s

t 2

в)

− s = e

s (0) = 1;

t d t

– уравнение Бернулли:

y '+2 x y = 2 x3 y3 .

II. Решить дифференциальные уравнения II порядка:

– допускающие понижение порядка

а) x y ''+ y ' = 0 ;

б)

y '' y 2

= ( y ')3 ,

y(1) = 1,

y '(1) = 2 ;

– со специальной правой часть

а)

y ''+ 4 y = 8sin(2x) + x 2 ;

б) y ''+2 y ' = x e x + 3 ;

в)

y ''−9 y '+8 y = x e x + sin x ;

г)

y ''−9 y = (2 − x) + cos x ,

y(0) = 1, y '(0) = 2 ;

– методом вариации постоянных

а) y ''− y = 2 sh x (

shα =

eα − e−α

);

π 2

б) y ''+π

y =

= 1 , y '

sin(π x)

III. Решить системы дифференциальных уравнений

а) x& = 7x + y

;

б)

x& = x − y .

y = x + 7 y

y = y − 3x

270

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

IX. Дифференциальные уравнения I и II порядков

Вариант 17

I.Решить дифференциальные уравнения I порядка:

–с разделяющимися переменными

а)

= 0 ;

x +

y + 1

б) y ln y + x y′ = 0 ;

– однородные

в)

y′ ctg x + y = 2 , y(0) = 1;

x 2 + x y − 5 y 2

а) y′ =

;

x2 − 6 x y

б) x y y′ = x2 + y 2 ;

– линейные

в)

( y +

x2 + y 2

)dx − x dy = 0 ,

y(0) = 1;

а)

y′ + 3 y tg (3x) = sin(6x) ;

б)

y′ + 2 x y =

x sin x

;

d s

e x

в)

− s tg t = sec t , s (0) = 0 ;

d t

– уравнение Бернулли:

x y′ + y = y 2 ln x .

II. Решить дифференциальные уравнения II порядка:

– допускающие понижение порядка

′

′′

y′

′

= y y

;

б)

(1 + ln x ) +

x = 2 + ln x

y(1) = 2 ,

а) 1 + ( y )

y (1) = 1;

– со специальной правой часть

а)

y′′ + y′ − 2 y = 8sin(2x) + 5 ;

б) y′′ + 16 y = sh (4x);

в) y′′ + 4 y′ + 4 y = −2 e− 2 x + x ;

г)

y′′ + y′ = e− x (x − 1) + cos x

y(0) = 0 ,

′

;

y (0) = 1

– методом вариации постоянных

а) y ''−2 y = 2 sh(2x) (

shα =

eα − e−α

);

б) y′′ + π

π 2

y(0) = 3 , y′(0) = 0 .

cos (π x)

III. Решить системы дифференциальных уравнений

а) x& = 5x − 8 y ;

б)

x& = x + y .

y = 2x + 3y

y = x − 3y

271

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

IX. Дифференциальные уравнения I и II порядков

Вариант 18

I.Решить дифференциальные уравнения I порядка:

–с разделяющимися переменными

а) 2 x 1 − y 2 dx + y dy = 0 ;

б)	5 + y 2 + y′ y 4 − x 2 = 0 ;
в)	e y ( y '+1 ) = 2 , y(0) = 0 ;

– однородные

а) x y′ = 4 2 x2 + y 2 + y ;

		y
б) x sin				y′ + x

		x
в)			y		y	,
	y′ =			ln
			x
				x

y			;
= y sin

x
y(1) = 1;

– линейные

а)

′

− x

= x 4 ;

′

б)

= x + 1 + x − 1 ;

в)

d s

−

2 s

, s (1) = 1;

t 3

d t

–уравнение Бернулли: 2 y′ + 3 y cos x = ( 8 + 12 cos x )e− 3 sin x y −1 . II. Решить дифференциальные уравнения II порядка:

–допускающие понижение порядка

а)

) y′′ − x y′ = 2 ; б)

y′′ y

= 1,

;

(1+ x

y′

= 1

– со специальной правой часть

а)

y′′ − 6 y′ + 8 y = (2 x + 1) + sin(2x) ;

б) y′′ − y′ = e x + x2 ;

в)

y′′ − 6 y′ + 9 y = cos x + 2sin(2x) ;

г)

y′′ + y = − sin(2x) + 3

, y( )

y ( )

′ π

– методом вариации постоянных

а)

y′′ − y′ = ch(2x)

(

chα =

eα + e−α

);

б)

′′

′

9 e 3 x

y(0)

′

0 .

− 9 y

+ 18 y = 1 + e− 3 x

y (0)

III. Решить системы дифференциальных уравнений

а) x& = 3y − x ;

б) x& = 7x − y .

y = y − 5x

y = 5x + 2 y

272

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

IX. Дифференциальные уравнения I и II порядков

Вариант 19

I.Решить дифференциальные уравнения I порядка:

–с разделяющимися переменными

а) ( x3 + 2 ) y′ = 3 y + 1;

б)

4 + y 2 + 2 − x2 y y′ = 0 ;

– однородные

в) (1 + y 2 ) dx = x y dy , y( 2 ) = 1;

а)

;

y′

+ cos

б)

′

x 2

+ x y − 3 y 2

2 x2 − 6 x y ;

в)

= x , y(1) = 0 ;

( x y′ − y ) arctg

– линейные

′

− x

а)

= e

− 1 + x ;

б) y′ + 4 x y = − 4 x3 ;

в)

(1 + t 2 )

d s

− t s = t 2 , s (0) =

;

d t

– уравнение Бернулли: 4 y′ + x3 y = ( x3 + 8) e− 2 x

y 2 .

II. Решить дифференциальные уравнения II порядка:

– допускающие понижение порядка

а)

y′′ tg x = y′ + 1

;

б)

y′′ e y =

y′

, y(0) =

′

= 1;

0 , y (0)

– со специальной правой часть

а) y′′ − 5y′ + 6 y = 2sin(2x) + 4 ;

б) y′′ − 4 y = e2 x + ( x2 − 1 );

в)

y′′ + 9 y = cos (3x) + e3 x ;

г)

y′′ − 4 y′ + 3y = e x + ( x − 3 )

, y(0) = 3 ,

′

y (0) = 9 ;

– методом вариации постоянных

+ 4 y = 4 ctg (2x)

′ π

а)

y′′ + 2 y′ + y = 3e− x

x + 1

;

б)

y′′

2 .

3, y

III. Решить системы дифференциальных уравнений

а) x& = y − 2x

;

б) x& = x + 4 y .

y = x + 2 y

y = x − 6 y

273

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

IX. Дифференциальные уравнения I и II порядков

Вариант 20

I.Решить дифференциальные уравнения I порядка:

–с разделяющимися переменными

а) 2 x y′ + y 2 = 1;

б) 2x + 2 x y 2 + 1 − x y′ = 0 ;

– однородные

в)

y′ = y cos x ,

y(0) = 1;

а)

x y′ − y = x tg

;

б) y′ =

x 2 + x y − 5 y 2

;

x2 − 6 x y

– линейные

в)

( x2 + 2 y 2 ) dx − 2 x y dy = 0 ,

y(1) = 1;

а)

′

− x ln x = x ln x ;

б)

′

2 x y

− 1 + x2 = 1 + x ;

в)

ctg t

d s

+ s = 2 ,

s (0) = 4 ;

d t

– уравнение Бернулли: 8 x y′ − 12 y = − ( 5 x2 + 3) y3 .

II. Решить дифференциальные уравнения II порядка:

– допускающие понижение порядка

а)

′′

′

)

= 0

;

б)

′′

(2 x − 1)

′

y(2) = 2 ,

′

( 2 y + 3) − 2 ( y

= y

y (2) = 1 ;

– со специальной правой часть

а) y′′ − y = ( 5 x + 2 ) e x + 4 ;

б)

y′′ − 6 y′ + 5 y = cos x + e 2 x ;

в) y′′ + 25 y = sin(5x) + (x + 5) ;

′

г)

y′′ − y′ = 2sin(2x) + 3cos (3x)

y(0)

2 ,

;

y (0)

– методом вариации постоянных

а)

y′′ + 4 y = 2 tg x

;

б)

′′

− 2 y

′

4 e− 2 x

, y(0)

ln 4

′

ln 4

−

2 .

= 1 + e− 2 x

, y (0)

III. Решить системы дифференциальных уравнений

а) x& = 6x + y

;

б) x& = 5 y − x .

y = 3y − x

y = 5x + 2 y

274

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

IX. Дифференциальные уравнения I и II порядков

Вариант 21

I.Решить дифференциальные уравнения I порядка:

–с разделяющимися переменными

а) e x − y y′ = 1;

б) 6 x dx − y dy = y x 2 dy − 2 x y 2 dx ;

в)

′

y + 1

, y(1) = 0 ;

– однородные

а) ( x 2 + y 2 ) dx − x y dy = 0 ;

б)

′

y 2

2 y

= x 2

+ 6 x + 6 ;

– линейные

в)

( x2 + 5 y 2 ) dx − 2 x y dy = 0 ,

y(1) = 1;

а) y′ + 2 x y = x e− x 2 ;

б)

x + 5

;

′

в)

d s

− s = t 2 ,

s (0) = 0 ;

d t

– уравнение Бернулли:

y′ + x y = (x − 1) e x

y 2 .

II. Решить дифференциальные уравнения II порядка:

– допускающие понижение порядка

y′

′

= 0 ;

б)

′′

′

= 1;

− x

+ 1 = x

а) y '' y ln y + (1 + ln y ) ( y )

(x − 1) , y(0) = y (0)

– со специальной правой часть

а)

y′′ + 9 y′ − 10 y = ( 6x + 1 ) + sin x ;

б)

y′′ − 9 y′ + 8 y = x e x + cos (2x)

в)

y′′ + 4 y = sin(2x) + 5 ;

г)

y′′ + y′ = 2sin x + e2 x ;

– методом вариации постоянных

а) y′′ + 3y′ + 2y =

;

б)

4y′′ + y = ctg

y(π ) = 2 ,

y′(π ) =

e x +1

III. Решить системы дифференциальных уравнений

а) x& = x − 9 y ;

б)

x& = y − 3x .

y = 9x + y

y = x + 6 y

275

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

IX. Дифференциальные уравнения I и II порядков

Вариант 22

I.Решить дифференциальные уравнения I порядка:

–с разделяющимися переменными

а) ( x y 2 + x ) dx + ( y − x2 y ) dy = 0 ;

б) 3x + 3 x y 2 + 3 − x 2 y′ = 0 ;

– однородные

в)

(1 + y 2 ) dx + x y dy = 0 ,

y(2) = 1 ;

а)

;

y′ = 4 +

б) x y′ = 6 2 x 2 + y 2 + y ;

– линейные

в)

( y 2 − 3x 2 ) dy + 2 x y dx = 0 ,

y(1) = 2 ;

а) y′ + 2 x y = − 4 x5 ;

б)

′

ln x

= 0 ;

− x

в)

d s

+ s = t e−t ,

s (0) = 1;

d t

– уравнение Бернулли: 4 x y′ + 3 y = − e x

x4 y5 .

II. Решить дифференциальные уравнения II порядка:

– допускающие понижение порядка

а) x y

′′

′

;

б)

2 y y

′′

− 3

′

)

4 y

y(0)

= 1,

′

= 0 ;

= y

( y

y (0)

– со специальной правой часть

а)

y′′ + 4 y = cos (2x) + x ;

б) y′′ − 5 y′ = x2 + x e− 2 x ;

в) y′′ + 5 y′ + 4 y = sin x + 5 x ;

г)

y′′ − 4 y′ + 3y = e

5 x + 3

, y(0) = 3

′

= 9

;

, y (0)

– методом вариации постоянных

e x

а) y′′ + y =

cos (2x) ; б)

y′′ + y' =

, y(0) = ln 27 ,

y′(0) = 1 − ln 9 .

2 + e x

III. Решить системы дифференциальных уравнений

а) x& = y − 2x ;

б)

x& = 7x + 2 y .

y = 2 y − 3x

y = 6x − y

276

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

IX. Дифференциальные уравнения I и II порядков

Вариант 23

I.Решить дифференциальные уравнения I порядка:

–с разделяющимися переменными

а) y y′ = 1 + 2x ;

б)

9 − x2 y′ + x2 ( y + 1) = 0 ;

в)

y′ sin x = y ln

= e ;

– однородные

а) x y′ = xe

+ y ;

б) x y′ = 4 x2 + y 2 + y ;

– линейные

в)

( x2 + 3y 2 ) dx + 2 x y dy = 0 ,

y(1) = 1;

а)

y′ − y cos x = − sin (2x);

б)

−

= 3x

;

′

в)

d s

− s = t 2 et ,

s (1) = 2 ;

d t

– уравнение Бернулли:

′

= x

II. Решить дифференциальные уравнения II порядка:

– допускающие понижение порядка

а) ( y

′′

′

)

б)

(1 + x

) y

′′

+ 2 x y

′

= 0

, y(0) = 2 ,

′

= 3 ;

) = (

+ 1;

y (0)

– со специальной правой часть

а) y′′ − 7 y′ + 12 y = x e 3 x + 4 ;

б)

y′′ + 5 y′ = sin (5x) + 3 x3 ;

в) y′′ − 4 y′ + 4 y = e2 x + x2 ;

г)

y′′ + y′ = 4 cos x + (3 x + 2)

′

y(π ) = y (π ) = 0 ;

– методом вариации постоянных

а) y′′ + 4 y′ = ctg (2x) ;

б)

y′′ + y =

y(0) = 1, y′(0) = 0 .

cos x

III. Решить системы дифференциальных уравнений

а) x& = 8x − 3y ;

б)

x& = 5 y − 2x .

y = x

y = 4x + y

277

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

IX. Дифференциальные уравнения I и II порядков

Вариант 24

I.Решить дифференциальные уравнения I порядка:

–с разделяющимися переменными

а) (

x y − x ) dy + y dx = 0 ;

б) (1 − e x ) y y′ = e x ;

– однородные

в)

y dx = ( x + 1) dy ,

y(1) = 0 ;

x + y

а)

′

;

= x − y

2 y3 + 4 y x2

б) x y

′ =

;

3 y 2 + x2

′

2 x

в)

= y − 2 x , y(−1) = 0 ;

– линейные

а)

x y′ − y = x2 cos x ;

′

б)

− x = − x2 ;

в)

d s

− 2 s = −t 2 ,

s (0) = 1;

d t

– уравнение Бернулли:

′

− y tg x = −

sin x .

II. Решить дифференциальные уравнения II порядка:

– допускающие понижение порядка

а) y

′′

y′

;

б)

(1 + x

′′

+ 2 x y

′

= 0

′

= 3 ;

y(0) = 0 , y (0)

– со специальной правой часть

а)

y′′ + 4 y′ = 2sin(2x) + x2 ;

б)

y′′ + 2 y′ − 3y = x e x + cos x ;

в)

y′′ + 4 y′ + 4 y = 3 + cos x ;

г)

y′′ − y′ = e x + ( x − 1 )

′

= 1

;

y(0) = y (0)

– методом вариации постоянных

а) y′′ + 5 y′ + 6 y =

;

б) y′′ + y = cos ec x , y

y′

+ e2 x

III. Решить системы дифференциальных уравнений

а) x& = 2 y

;

б)

x& = 3x + 7 y .

y = 5x + y

y = 2x − y

278

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

IX. Дифференциальные уравнения I и II порядков

Вариант 25

I.Решить дифференциальные уравнения I порядка:

–с разделяющимися переменными

а) 2x 1 − y 2 dx − y d y = 0 ;

б)

4 + y 2 dx − y dy = x 2 y dy ;

– однородные

в)

y +

x2 + y 2 − x y′ = 0 , y(1) = 0 ;

а)

y′ =

+ cos

;

б) x y′ = 3 2 x2 + y 2 + y ;

′

2 x

в)

= y

− 2 x , y(−1) = 0 ;

– линейные

а)

′

= x ;

− x

б)

y′ ctgx − y = 2 cos2 x ctg x ;

в)

d s

−

2 s

− 1 − t = 0 , s (0) = 0 ;

d t

− t 2

– уравнение Бернулли: 2 x y′ − 3y = − ( 5 x2 + 3) y3 .

II. Решить дифференциальные уравнения II порядка:

– допускающие понижение порядка

а)

′′

′

б)

2 y

′

′′

+ y

′

= 0

, y(1) = 0

′

= 1

;

= ( y )

;

( y )

, y (1)

– со специальной правой часть

а) y′′ − y′ + y = x3 + 6 ;

б) y′′ − 6 y′ + 9 y = 3 x e 2 x + e 3 x ;

в)

y ''+ y = 2 e x + cos x ;

г)

y ''−9 y = (2 − x) + cos x , y(0) = 1, y '(0) = 2 ;

– методом вариации постоянных

9 e 3 x

а)

y′′

+ 2 y′ + y = 3e− x

x + 1

′′

′

;

б) y

−

+ 18 y = 1

+ e− 3 x

= 0 .

9 y

y(0) = y (0)

III. Решить системы дифференциальных уравнений

а) x& = 6x + y ;

б) x& = y − 3x .

y = 3y − x

y = x + 6 y

279

<<< < Предыдущая 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 / 4328 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
03.03.20163 Мб6GoPRO Диплом(FR).pdf
#
01.05.2025206 Кб1Gotovy_referat_Sverlilnye_stanki.doc
#
18.11.201899 Кб13Grazhdanskoe_pravo_kursovaya.doc
#
03.03.201690 Кб9GRU_otvety.docx
#
03.03.2016147 Кб3history.doc
#
03.03.20168 Мб76IDZ_VysshMatematTerehov.pdf
#
01.05.2025177 Кб4ikk_kz.docx
#
03.03.20164 Мб11Ind_zad_SEMESTR_2.doc
#
03.03.2016196 Кб32Ind_Zavdannya_z_Strategiyi_P.pdf
#
12.11.20191 Мб3Inescapable by Amy A. Bartol (The Premonition #...doc
#
03.03.2016121 Кб46infrastr.doc