Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донецкий национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

IDZ_VysshMatematTerehov

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

03.03.2016

Размер:

8 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 / 4325 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 > Следующая >>>

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VIII. Определённый и несобственный интегралы

Вариант 12

1	1
1. Не вычисляя интегралов, указать, какой из них больше ∫ x2 dx ;	∫ ( x + 1 )dx .
0	0

2.Оценить интеграл, т.е. указать два числа, между которыми заключено зна-

чение интеграла ∫ e3x dx .

Найти среднее интегральное значение функции на интервале интегрирова-

ния f (x) = x2 + x − 5 ;

x [ 2;

4].

Вычислить указанные интегралы:

ln x dx

а) ∫

;

б) ∫

;

в) ∫ cos x sin

x dx ;

г) ∫

1− x2

x + 1 + 2

−

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями. Вы-

полнить чертёж.

б) y = x 16 − x2 ; y = 0 ; x [ 0; 4 ] ;

а) y = − x2 + 3 ; y = 0 ; x ≥ 0 ;

в)

ρ = sinϕ ; ρ = 2 sinϕ .

Найти объём тела, полученного вращением указанных линий: а) вокруг оси

Ox ; б) вокруг оси Oy . Выполнить чертёж.

а) y = e2 x ; y = 0 ; x = 0 ; x = 1;

б) y = x2 ; y = 0 ; x = 2 .

Найти длину линии или её части, соответствующей указанному интервалу

изменения аргумента или указанным точкам на данной линии ρ = 3

(1 + sin ϕ ) ;

−

; 0 .

8. Найти площадь поверхности, полученной вращением данной линии или её части, соответствующей данному интервалу изменения аргумента или данным точкам на линии ( x − 4 )2 + y 2 = 36 ; от A(2; 4 2 ) до B( 4; 6 ) ; ( Ox ) .

9. Исследовать на сходимость указанные несобственные интегралы:

∞	5		∞			dx			2	dx			2	dx
а) ∫ x		dx ;	б) ∫					;	в) ∫			;	г) ∫				.
				x	3	− 5x	2			2x −	4			x ln	7
0			1						0				1			x

240

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VIII. Определённый и несобственный интегралы

Вариант 13

3	3
1. Не вычисляя интегралов, указать, какой из них больше ∫ x2 dx ;	∫ x dx .
1	1

2.Оценить интеграл, т.е. указать два числа, между которыми заключено зна-

чение интеграла 2 ( x − 2x ) dx

∫ 2 .

Найти среднее интегральное значение функции на интервале интегрирова-

ния f (x) = 5 x ;

x [ 0;

2] .

Вычислить указанные интегралы:

) dx ;

;

ln x dx

;

x dx

а) ∫ (1 + x − 3x

б) ∫

8 + 2x − x2

в) ∫

г) ∫

2x + 7

−2

−

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями. Вы-

полнить чертёж.

б) x = 3( t − sin t )

а) y = x ; y = 0 ; x = 2 ;

; y = 3 ;

x [ 0; 3 ];

в) ρ = 4 cosϕ ;

ρ = 2 cosϕ .

y = 3(1 − cos t )

6. Найти объём тела, полученного вращением указанных линий: а) вокруг оси

Ox ; б) вокруг оси Oy . Выполнить чертёж.

а) y = 3x ; y = 32 x ; x = 1;	б)	x2	−	y 2	= 1; y = ±1 .
		4
			16

7. Найти длину линии или её части, соответствующей указанному интервалу изменения аргумента или указанным точкам на данной линии ρ = 4 (1 − sin ϕ ) ;

ϕ0; π .

8. Найти площадь поверхности, полученной вращением данной линии или её части, соответствующей данному интервалу изменения аргумента или дан-

	− t	2	)
x = 3t (3	− t		)	( Oy ).
ным точкам на линии				( Oy ).
y = 9 t 2

9. Исследовать на сходимость указанные несобственные интегралы:

∞

а) ∫ x dx ;

б) ∫

;

в) ∫

;

г) ∫

− 4

x − 7

− 3x + 2

241

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VIII. Определённый и несобственный интегралы

Вариант 14

3	3
1. Не вычисляя интегралов, указать, какой из них больше ∫ ( x2 + 1 )dx ;	∫ x dx .
2	2

2.Оценить интеграл, т.е. указать два числа, между которыми заключено зна-

чение интеграла ∫ e3+ x dx .

3. Найти среднее интегральное значение функции на интервале интегрирова-

ния f (x) = cos x ;					π	;	π
ния f (x) = cos x ;				x	6	;	.
					6		3
4. Вычислить указанные интегралы:									1
5		dx		5			dx		1	3	x dx .
а) ∫		dx	;	б) ∫			dx	;	в) ∫ x 9x dx ;	г) ∫
а) ∫	x	2	;	б) ∫	x	2	+ 2x + 10	;	в) ∫ x 9x dx ;	г) ∫
0	x	+ 25		2	x		+ 2x + 10		0	2	4x + 3
0				2					0	2

5. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями. Вы-

полнить чертёж.

а) y = ex ; y = e3x ; x = 2 ; б) x = 4 − y2 ; x = y2 − 2 y ; в) ρ = 6 cosϕ ; ρ = 2 cosϕ .

6. Найти объём тела, полученного вращением указанных линий: а) вокруг оси

Ox ; б) вокруг оси Oy . Выполнить чертёж.

а) y = − x2 + 2 ; y = 0 ;	б) x = 3( t − sin t )	; y = 0 ; x [ 0; π ].
	y = 3(1 − cos t )

7. Найти длину линии или её части, соответствующей указанному интервалу изменения аргумента или указанным точкам на данной линии y = ln ( x 2 + 1 );

x [ 2; 3 ].

8. Найти площадь поверхности, полученной вращением данной линии или её части, соответствующей данному интервалу изменения аргумента или данным точкам на линии y 2 = 9x ; от A( 0; 0 ) до B( 4; 6 ) ; ( Ox ) .

9. Исследовать на сходимость указанные несобственные интегралы:

0	∞	x	dx		1	dx		9
а) ∫ ( x2 − x − 7 )dx ;	б) ∫			;	в) ∫		;	г) ∫	x dx .
		3	+ 8			x
−∞	0	x			0			4	x − 3

242

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VIII. Определённый и несобственный интегралы

Вариант 15

2	2
1. Не вычисляя интегралов, указать, какой из них больше ∫ x dx ;	∫ xsin x dx .
1	1

2.Оценить интеграл, т.е. указать два числа, между которыми заключено зна-

чение интеграла ∫ 2x 2 dx .

−1

3. Найти среднее интегральное значение функции на интервале интегрирова-

ния f (x) = sin ( 2x );		π	;	π
	x	4		2	.

4. Вычислить указанные интегралы:

x dx

а) ∫ x −

dx ;

б) ∫

;

в) ∫ x11

dx ;

г) ∫

+ 8x − 3

x + 9

5. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями. Вы-

полнить чертёж.

а) y = 3x ; y = 32 x ; x = 1;

б) y = ( x + 1)2 ; x = y − 1 ;

в) ρ = 2 sin ϕ ; ρ = 2 cosϕ .

6. Найти объём тела, полученного вращением указанных линий: а) вокруг оси

Ox ; б) вокруг оси Oy . Выполнить чертёж.

а) y = x ; y = 4x ; x = 3 ;	б)	x2	−	y 2	= 1; y = ± 3 .
		9
			16

7. Найти длину линии или её части, соответствующей указанному интервалу

x = 3t (3 − t 2 )

изменения аргумента или указанным точкам на данной линии

y = 9 t 2

(петля).

8. Найти площадь поверхности, полученной вращением данной линии или её части, соответствующей данному интервалу изменения аргумента или данным точкам на линии x2 + ( y − 2 ) 2 = 36 ; от A(2 6; 1 ) до B( 4; 6 ) ; ( Oy ).

9. Исследовать на сходимость указанные несобственные интегралы:

∞

(1 − 2x

)dx ;

∞

x − 3

а) ∫

б) ∫

;

в) ∫

;

г) ∫

dx .

x ln

x − 2

− 2 x − 1

243

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VIII. Определённый и несобственный интегралы

Вариант 16

1	1
1. Не вычисляя интегралов, указать, какой из них больше ∫(2x2 +1)dx; ∫ ( 2x+1)dx.
0	0

2.Оценить интеграл, т.е. указать два числа, между которыми заключено зна-

чение интеграла 1 (5 x2 − 1 )dx .

∫

−1

3. Найти среднее интегральное значение функции на интервале интегрирова-

ния f (x) = cos ( 3x ) ;		π	;	π
	x	6		2	.

4. Вычислить указанные интегралы:

1	( x2 + 1 )dx ;		7			π	3
		2		dx	;	2		x + 1 dx .
а) ∫		б) ∫				в) ∫ xsin ( 2x )dx ;	г) ∫
−1		2		5 + 4x − x2		0	0	x + 1 + 2

5. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями. Вы-

полнить чертёж.

а) y = cos x ; y = 0 ; x [ 0; π ]; б) y = 2x ; y = 2x2 ; x = 1;

в) ρ = 1 − cosϕ ; ρ = 1 (вне окружности).

6. Найти объём тела, полученного вращением указанных линий: а) вокруг оси

Ox ; б) вокруг оси Oy . Выполнить чертёж.

а) y = − x2 + 2 ; y = 0 ;	б) x =16 cos t	; y ≥ 2 .
	y = 4 sin t

7. Найти длину линии или её части, соответствующей указанному интервалу изменения аргумента или указанным точкам на данной линии

		2				8
y =	1 − x		+ arccos x ;	x	0;		.
y =	1 − x		+ arccos x ;	x	0;	9	.
						9

		2
ным точкам на линии	x = t			)	(петля); ( Ox ) .
ным точкам на линии			− t 2		(петля); ( Ox ) .
	y = t (1		− t 2

9. Исследовать на сходимость указанные несобственные интегралы:

∞

x2 dx

а) ∫ x dx ;

б) ∫

;

в) ∫

;

г) ∫

2 x − 1

x ln

−∞

(1 + x )

244

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VIII. Определённый и несобственный интегралы

Вариант 17

1. Не вычисляя интегралов, указать, какой из них больше ∫ x2 dx ;

∫

x
xsin		dx .
	3

2.Оценить интеграл, т.е. указать два числа, между которыми заключено зна-

чение интеграла ∫ 3x 2 dx .

−1

3. Найти среднее интегральное значение функции на интервале интегрирова-

ния f (x) = sin ( 2x );				π	;	π
ния f (x) = sin ( 2x );			x	4	;	.
				4		2
4. Вычислить указанные интегралы:
					π			π	4
3	2				8		π	2	4	x
а) ∫ ( x	2	− 2x + 5 ) dx ;					π	в) ∫ xcos( 2x )dx;	г) ∫	x	dx.
а) ∫ ( x		− 2x + 5 ) dx ;		б) ∫sin 2x +			dx ;	в) ∫ xcos( 2x )dx;	г) ∫		dx.
1					0		4	0	1	x + 9

5.	Найти площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями. Вы-
полнить чертёж.		x
	а) y = x2 ; y2 = 4 − x2 ;	x	= 8cos 3 t	; x ≥1 ;
	а) y = x2 ; y2 = 4 − x2 ;	б)	= 8sin 3 t	; x ≥1 ;
		y	= 8sin 3 t
	в) ρ = 1 − cosϕ ; ρ = 1 (вне кардиоиды).
6.	Найти объём тела, полученного вращением указанных линий: а) вокруг оси
Ox ; б) вокруг оси Oy . Выполнить чертёж.
	а) y = cos x ; y = 0 ; x = − π ; x = 0 ;	б) x =	4 − y 2 ; y = 0 ; y = 1; x = 0 .
7.	Найти длину линии или её части, соответствующей указанному интервалу
					= 16 t	2
				x	= 16 t
изменения аргумента или указанным точкам на данной линии					= 4t ( 4 − t 2 )
				y	= 4t ( 4 − t 2 )
(петля).
(петля).
8.	Найти площадь поверхности, полученной вращением данной линии или её

части, соответствующей данному интервалу изменения аргумента или дан-

ным точкам на линии x2 + y 2 = 25 ; от A( − 3; 4 ) до B( 4; 3 );

( Ox ) .

9. Исследовать на сходимость указанные несобственные интегралы:

∞

а) ∫ ( x + 5 )dx ;

б) ∫

;

в) ∫

;

г) ∫

+ 4x + 8

x − 7

x ln

− ∞

245

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VIII. Определённый и несобственный интегралы

Вариант 18

1	1
1. Не вычисляя интегралов, указать, какой из них больше ∫( x + 2 )dx; ∫( x − 2)dx.
0	0

2.Оценить интеграл, т.е. указать два числа, между которыми заключено зна-

чение интеграла ∫ 6 x dx .

Найти среднее интегральное значение функции на интервале интегрирова-

ния f (x) = cos ( 3x ) ;

x [ 0; π ].

Вычислить указанные интегралы:

x dx

а) ∫ ( x3 + 1) dx ;

б) ∫

;

в) ∫ arccos x dx ;

г) ∫

cos

x + 8

−1

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями. Вы-

полнить чертёж.

а) xy = 3 ; y = 0 ; x [1; 3] ;

б) y = x2 ; y = 0 ; x = 1;

в) ρ = 2 (1 + cosϕ ) ; ρ = 2 (вне окружности).

Найти объём тела, полученного вращением указанных линий: а) вокруг оси

Ox ; б) вокруг оси Oy . Выполнить чертёж.

а) y = sin x ; y = 0 ;

x = π ;

б) x = 9 cos t ; y ≥ 2 .

y = 4 sin t

Найти длину линии или её части, соответствующей указанному интервалу

изменения аргумента или указанным точкам на данной линии ρ = 1 − sin ϕ ;

ϕ − π ; 0 .2

8. Найти площадь поверхности, полученной вращением данной линии или её части, соответствующей данному интервалу изменения аргумента или данным точкам на линии x2 = 9 y ; от A( 0; 0 ) до B( 6; 4 ) ; ( Oy ).

9. Исследовать на сходимость указанные несобственные интегралы:

∞

( 2x − 1 )dx ;

∞

а) ∫

б) ∫

;

в) ∫

;

г) ∫

dx .

8 + 4x + x2

x − 1

x − 3

−∞

246

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VIII. Определённый и несобственный интегралы

Вариант 19

4	4
1. Не вычисляя интегралов, указать, какой из них больше ∫ ex dx ;	∫ e5x dx .
2	2

2.Оценить интеграл, т.е. указать два числа, между которыми заключено зна-

чение интеграла 1 (3x2 − 6x )dx

∫ .

−1

3.	Найти среднее интегральное значение функции на интервале интегрирова-
ния f (x) = sin		( 2x ); x 0; π				.
					4
4.	Вычислить указанные интегралы:
	π		1				1	9
	3	8			dx	;	1	9	dx .
	а) ∫ tg x dx ;	б) ∫			dx	;	в) ∫ arcsin x dx ;	г) ∫	dx .
	0	0		1	− 16x2		0	4	x − 1
5.	Найти площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями. Вы-
полнить чертёж.
	а) y2 = 1 + x ; x = 0 ;						б) y = 4 − x2 ; y = x2 − 2x ;
	в) ρ = 1 + cosϕ ; ρ = 1 (вне окружности).
6.	Найти объём тела, полученного вращением указанных линий: а) вокруг оси
Ox ; б) вокруг оси Oy . Выполнить чертёж.
	а) y = tg x ;	y = 0 ; x =		π	;		б) x = 3cos t ;	y ≥1.
				4			y = 2 sin t
7.	Найти длину линии или её части, соответствующей указанному интервалу
										3		12
изменения аргумента или указанным точкам на данной линии y =lnx; x											;		.
										4	;	5	.
										4		5
8.	Найти площадь поверхности, полученной вращением данной линии или её

части, соответствующей данному интервалу изменения аргумента или дан-

	− t	2	)
x = 2t (3	− t		)	(петля);	( Oy ).
ным точкам на линии				(петля);	( Oy ).
y = 6 t 2

9. Исследовать на сходимость указанные несобственные интегралы:

∞

( 3x + 1 )dx ;

∞

( x + 1 )dx

а) ∫

б) ∫

;

в) ∫

;

г) ∫

+ 2x + 7

x + 1

x ln

−∞

− 2

247

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VIII. Определённый и несобственный интегралы

Вариант 20

1. Не вычисляя интегралов, указать, какой из них больше ∫( x +1)dx;

1 ( x2 −1)dx.

∫

2.Оценить интеграл, т.е. указать два числа, между которыми заключено зна-

чение интеграла 1 ( 4x − 1 )dx

∫ 2 .

−1

Найти среднее интегральное значение функции на интервале интегрирова-

ния f (x) = cos x ;

x [ 0;

π ].

Вычислить указанные интегралы:

dx .

а) ∫ sin x dx ;

б) ∫

;

в) ∫ ln2 x dx ;

г) ∫

− 2x − x

0 3

4 x + 1

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями. Вы-

полнить чертёж.

= 8 cos

а) y

= x ;

= 2x ; x = 1;

;

б)

= 8 sin

в) ρ = 4 (1 + cosϕ ) ; ρ = 4 (вне окружности).

Найти объём тела, полученного вращением указанных линий: а) вокруг оси

Ox ; б) вокруг оси Oy . Выполнить чертёж.

а) y = x ; y = 4x ; x = 2 ;

б) xy = 6 ; y = 1; y = 6 ; x = 0 .

Найти длину линии или её части, соответствующей указанному интервалу

изменения аргумента или указанным точкам на данной линии x = t − sin t

;

y = 0 ; t [ 0; 2π ].

y = 1 − cos t

Найти площадь поверхности, полученной вращением данной линии или её

части, соответствующей данному интервалу изменения аргумента или дан-

ным точкам на линии

y2 = 4x ;

от A( 0; 0 ) до B(3; 2

3 ); ( Ox ) .

9. Исследовать на сходимость указанные несобственные интегралы:

∞

( e2 x − 1) dx

а) ∫

;

б) ∫

;

в) ∫

;

г) ∫

dx .

x + 3

2x − 1

+ x − 6

−∞

248

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VIII. Определённый и несобственный интегралы

Вариант 21

2	2
1. Не вычисляя интегралов, указать, какой из них больше ∫ x2 dx ;	∫ x4 dx .
1	1

2.Оценить интеграл, т.е. указать два числа, между которыми заключено зна-

чение интеграла 1 (3x + 2)dx

∫ 2 .

−1

Найти среднее интегральное значение функции на интервале интегрирова-

ния f (x) = 2 x ;

x [ 0; 2] .

Вычислить указанные интегралы:

а)

;

б) ∫

;

в) ∫ (x + 1) 3x dx ;

г) ∫ 16 − x2 dx .

∫ 2x +

+ 2x + 9

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями. Вы-

полнить чертёж.

в) ρ = 2 tg ϕ ; ϕ = π .

а) y = x2 ; y = 2x2 ; x = 1;

б) xy = 6 ; y = 1; y = 6 ; x = 0 ;

Найти объём тела, полученного вращением указанных линий: а) вокруг оси

Ox ; б) вокруг оси Oy . Выполнить чертёж.

а)

y = 3sin x ;

x [ 0; π ];

б) x = 2

y ; y = 4 ; x = 0 .

Найти длину линии или её части, соответствующей указанному интервалу

= t 2

изменения аргумента или указанным точкам на данной линии

( t 2 − 3 )

(петля).

Найти площадь поверхности, полученной вращением данной линии или её

части, соответствующей данному интервалу изменения аргумента или дан-

ным точкам на линии x2 + y 2 = 4 ; от A( 2; 0 ) до B(					3; 1 ); ( Oy ).
9. Исследовать на сходимость указанные несобственные интегралы:
∞	∞	0	dx		1	dx
а) ∫ ( x 3 x + 1 )dx ;	б) ∫ x e− x dx ;	в) ∫		;	г) ∫		.

0	1	− 4 x + 4			0	x2 − 4x + 3

249

<<< < Предыдущая 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 / 4325 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
03.03.20163 Мб6GoPRO Диплом(FR).pdf
#
01.05.2025206 Кб1Gotovy_referat_Sverlilnye_stanki.doc
#
18.11.201899 Кб13Grazhdanskoe_pravo_kursovaya.doc
#
03.03.201690 Кб9GRU_otvety.docx
#
03.03.2016147 Кб3history.doc
#
03.03.20168 Мб76IDZ_VysshMatematTerehov.pdf
#
01.05.2025177 Кб4ikk_kz.docx
#
03.03.20164 Мб11Ind_zad_SEMESTR_2.doc
#
03.03.2016196 Кб32Ind_Zavdannya_z_Strategiyi_P.pdf
#
12.11.20191 Мб3Inescapable by Amy A. Bartol (The Premonition #...doc
#
03.03.2016121 Кб46infrastr.doc