Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

IDZ_VysshMatematTerehov

.pdf
Скачиваний:
64
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
8.13 Mб
Скачать

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

III. Аналитическая геометрия на плоскости

Вариант 7

1.Даны вершины некоторого треугольника A( 1; 1) , B ( 3; 0 ) и C (0; 2 ). Требуется найти:

а) уравнение и длину высоты, проведенной из вершины C ; б) уравнение медианы, проведенной из вершины B ;

в) координаты точки пересечения высот треугольника; г) координаты точки пересечения медиан;

д) уравнение прямой, проходящей через вершину A параллельно стороне BC ;

е) уравнение прямой, проходящей через вершину B под углом π / 4 к стороне BC ;

ж) координаты т. P , симметричной к т. C относительно прямой линии AB .

2.Найти уравнение окружности, центр которой совпадает с точкой

M ( 1; 1) , прямая линия l : x y + 4 = 0 является касательной к окружности.

3.Cоставить уравнение окружности, касающейся двух параллель-

ных прямых l1 : 4x + y + 2 = 0 и l2 : 4x + y 8 = 0 , причем одной из них в точке A(1; 4 ) .

4.Найти площадь треугольника, две вершины которого находятся в

фокусах эллипса l2 : 3 x 2 + 4 y 2 = 24 , а третья – в центре окружности

l1 : x2 + 2x + y2 + 4y +1= 0 .

5.Cоставить уравнение гиперболы, вершины которой находятся в фокусах, а фокусы – в вершинах эллипса 3x2 + y2 = 9 .

6.Cоставить уравнение параболы, фокус которой лежит на оси Ox слева от начала координат, а параметр p равен расстоянию от фо-

куса гиперболы 3x2 4 y2 = 12 до её асимптоты.

7. Cоставить уравнение параболы, фокус которой совпадает с одним из фокусов эллипса x2 + 3y2 = 9 . Написать уравнение директрисы.

120

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

III. Аналитическая геометрия на плоскости

Вариант 8

1.Даны вершины некоторого треугольника A( 2; 1) , B (4; 1 ) и C ( 3; 2 ) . Требуется найти:

а) уравнение и длину высоты, проведенной из вершины C ; б) уравнение медианы, проведенной из вершины B ;

в) координаты точки пересечения высот треугольника; г) координаты точки пересечения медиан;

д) уравнение прямой, проходящей через вершину A параллельно стороне BC ;

е) уравнение прямой, проходящей через вершину B под углом π / 4 к стороне BC ;

ж) координаты т. P , симметричной к т. C относительно прямой линии AB .

2.Найти уравнение окружности, центр которой совпадает с точкой M ( 2; 4 ) , прямая линия l : x + y 1 = 0 является касательной к окружно-

сти.

3. Cоставить уравнение окружности, касающейся двух параллель-

ных прямых l1 : x + 3y 1 = 0 и l2 : x + 3y 4 = 0 , причем одной из них в точке A( 2; 1) .

4. Найти площадь треугольника, две вершины которого находятся в фокусах эллипса l 2 : 4 x 2 + y 2 = 8 , а третья – в центре окружности

l1 : x2 4 x + y2 + 2 y = 0 .

5.Cоставить уравнение гиперболы, вершины которой находятся в фокусах, а фокусы – в вершинах эллипса 3x2 + 5 y2 = 15 .

6.Cоставить уравнение параболы, фокус которой лежит на оси Ox слева от начала координат, а параметр p равен расстоянию от фо-

куса гиперболы 8x2 3y2 = 24 до её асимптоты.

7. Cоставить уравнение параболы, фокус которой совпадает с одним из фокусов эллипса 5 x 2 + 4 y 2 = 20 . Написать уравнение директрисы.

121

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

III. Аналитическая геометрия на плоскости

Вариант 9

1.Даны вершины некоторого треугольника A( 1; 1) , B (2; 3 ) и C( 1; 3 ) . Требуется найти:

а) уравнение и длину высоты, проведенной из вершины C ; б) уравнение медианы, проведенной из вершины B ;

в) координаты точки пересечения высот треугольника; г) координаты точки пересечения медиан;

д) уравнение прямой, проходящей через вершину A параллельно стороне BC ;

е) уравнение прямой, проходящей через вершину B под углом π / 4 к стороне BC ;

ж) координаты т. P , симметричной к т. C относительно прямой линии AB .

2.Найти уравнение окружности, центр которой совпадает с точкой

M ( 2; 1) , прямая линия l : x 3y + 2 = 0 является касательной к окружности.

3.Cоставить уравнение окружности, касающейся двух параллель-

ных прямых l1 : 2x + 2 y + 1 = 0 и l2 : 2x + 2 y 4 = 0 , причем одной из них в точке A(1; 1) .

4.Найти площадь треугольника, две вершины которого находятся в

фокусах эллипса l2 : 3 x 2 + 2 y 2 = 12 , а третья – в центре окружности

l1 : x2 + y2 6 y 2x = 0 .

5.Cоставить уравнение гиперболы, вершины которой находятся в фокусах, а фокусы – в вершинах эллипса x2 + 5 y2 = 25 .

6.Cоставить уравнение параболы, фокус которой лежит на оси Ox слева от начала координат, а параметр p равен расстоянию от фо-

куса гиперболы 4x2 7 y2 = 28 до её асимптоты.

7. Cоставить уравнение параболы, фокус которой совпадает с одним из фокусов эллипса 4 x 2 + 5 y 2 = 20 . Написать уравнение директрисы.

122

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

III. Аналитическая геометрия на плоскости

Вариант 10

1.Даны вершины некоторого треугольника A(0; 3) , B( 1; 2 ) и C ( 3; 4 ) . Требуется найти:

а) уравнение и длину высоты, проведенной из вершины C ; б) уравнение медианы, проведенной из вершины B ;

в) координаты точки пересечения высот треугольника; г) координаты точки пересечения медиан;

д) уравнение прямой, проходящей через вершину A параллельно стороне BC ;

е) уравнение прямой, проходящей через вершину B под углом π / 4 к стороне BC ;

ж) координаты т. P , симметричной к т. C относительно прямой линии AB .

2.Найти уравнение окружности, центр которой совпадает с точкой

M ( 3; 1) , прямая линия l : x + 6 y 1 = 0 является касательной к окружности.

3.Cоставить уравнение окружности, касающейся двух параллель-

ных прямых l1 : x + 2 y 6 = 0 и l2 : 2x 4 y = 0 , причем одной из них в точ-

ке A( 2; 4 ) .

4.Найти площадь треугольника, две вершины которого находятся в

фокусах эллипса l2 : 3 x 2 + 5 y 2 = 15 , а третья – в центре окружности

l1 : x2 + 4x + y2 4 y = 0 .

5.Cоставить уравнение гиперболы, вершины которой находятся в фокусах, а фокусы – в вершинах эллипса 2x2 + 4 y2 = 8 .

6.Cоставить уравнение параболы, фокус которой лежит на оси Ox слева от начала координат, а параметр p равен расстоянию от фо-

куса гиперболы 5x2 6 y2 = 30 до её асимптоты.

7. Cоставить уравнение параболы, фокус которой совпадает с одним из фокусов эллипса 2 x 2 + 5 y 2 = 10 . Написать уравнение директрисы.

123

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

III. Аналитическая геометрия на плоскости

Вариант 11

1.Даны вершины некоторого треугольника A( 2; 0 ) , B ( 4; 2 ) и C(3; 2 ) . Требуется найти:

а) уравнение и длину высоты, проведенной из вершины C ; б) уравнение медианы, проведенной из вершины B ;

в) координаты точки пересечения высот треугольника; г) координаты точки пересечения медиан;

д) уравнение прямой, проходящей через вершину A параллельно стороне BC ;

е) уравнение прямой, проходящей через вершину B под углом π / 4 к стороне BC ;

ж) координаты т. P , симметричной к т. C относительно прямой линии AB .

2.Найти уравнение окружности, центр которой совпадает с точкой

M (4; 1) , прямая линия l : 3x y + 2 = 0 является касательной к окружности.

3. Cоставить уравнение окружности, касающейся двух параллель-

ных прямых l1 : 3x y + 3 = 0 и l2 : 3x y 1 = 0 , причем одной из них в точке A( 0; 1) .

4. Найти площадь треугольника, две вершины которого находятся в фокусах эллипса l 2 : 4 x 2 + 2 y 2 = 16 , а третья – в центре окружности

l1 : x2 2x + y2 6 y = 0 .

5.Cоставить уравнение гиперболы, вершины которой находятся в фокусах, а фокусы – в вершинах эллипса 6x2 + 7 y2 = 42 .

6.Cоставить уравнение параболы, фокус которой лежит на оси Ox слева от начала координат, а параметр p равен расстоянию от фо-

куса гиперболы 9x2 y2 = 9 до её асимптоты.

7. Cоставить уравнение параболы, фокус которой совпадает с одним из фокусов эллипса 9 y 2 + 2 x 2 = 18 . Написать уравнение директрисы.

124

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

III. Аналитическая геометрия на плоскости

Вариант 12

1.Даны вершины некоторого треугольника A(3; 2) , B( 2; 3 ) и C (1; 1 ). Требуется найти:

а) уравнение и длину высоты, проведенной из вершины C ; б) уравнение медианы, проведенной из вершины B ;

в) координаты точки пересечения высот треугольника; г) координаты точки пересечения медиан;

д) уравнение прямой, проходящей через вершину A параллельно стороне BC ;

е) уравнение прямой, проходящей через вершину B под углом π / 4 к стороне BC ;

ж) координаты т. P , симметричной к т. C относительно прямой линии AB .

2.Найти уравнение окружности, центр которой совпадает с точкой

M ( 3; 2 ) , прямая линия l : x + y 1 = 0 является касательной к окружности.

3. Cоставить уравнение окружности, касающейся двух параллель-

ных прямых l1 : 2x y + 8 = 0 и l2 : 2x y 1 = 0 , причем одной из них в точке A( 0; 8 ) .

4. Найти площадь треугольника, две вершины которого находятся в фокусах эллипса l2 : 5 x 2 + 6 y 2 = 30 , а третья – в центре окружности

l1 : x2 + 4x + y2 6 y = 0 .

5.Cоставить уравнение гиперболы, вершины которой находятся в фокусах, а фокусы – в вершинах эллипса 6x2 + 5y2 = 30 .

6.Cоставить уравнение параболы, фокус которой лежит на оси Ox слева от начала координат, а параметр p равен расстоянию от фо-

куса гиперболы x2 2 y2 = 8 до её асимптоты.

7. Cоставить уравнение параболы, фокус которой совпадает с одним из фокусов эллипса x2 + 5 y2 = 25 . Написать уравнение директрисы.

125

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

III. Аналитическая геометрия на плоскости

Вариант 13

1.Даны вершины некоторого треугольника A( 2; 3) , B( 1; 4 ) и C( 0; 2 ) . Требуется найти:

а) уравнение и длину высоты, проведенной из вершины C ; б) уравнение медианы, проведенной из вершины B ;

в) координаты точки пересечения высот треугольника; г) координаты точки пересечения медиан;

д) уравнение прямой, проходящей через вершину A параллельно стороне BC ;

е) уравнение прямой, проходящей через вершину B под углом π / 4 к стороне BC ;

ж) координаты т. P , симметричной к т. C относительно прямой линии AB .

2.Найти уравнение окружности, центр которой совпадает с точкой

M ( 2; 1) , прямая линия l : 2x y + 8 = 0 является касательной к окружности.

3. Cоставить уравнение окружности, касающейся двух параллель-

ных прямых l1 : x y + 8 = 0 и l2 : x y 5 = 0 , причем одной из них в точ-

ке A( 2; 3) .

4. Найти площадь треугольника, две вершины которого находятся в фокусах эллипса l 2 : 7 x 2 + 2 y 2 = 14 , а третья – в центре окружности

l1 : x2 2x + y2 2 y = 0 .

5.Cоставить уравнение гиперболы, вершины которой находятся в фокусах, а фокусы – в вершинах эллипса 2x2 + 7 y2 = 14 .

6.Cоставить уравнение параболы, фокус которой лежит на оси Ox слева от начала координат, а параметр p равен расстоянию от фо-

куса гиперболы 5x2 3y2 = 15 до её асимптоты.

7. Cоставить уравнение параболы, фокус которой совпадает с одним из фокусов эллипса x2 + 4 y2 = 16 . Написать уравнение директрисы.

126

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

III. Аналитическая геометрия на плоскости

Вариант 14

1.Даны вершины некоторого треугольника A(1; 1) , B( 1; 3) и C ( 2; 4 ) . Требуется найти:

а) уравнение и длину высоты, проведенной из вершины C ; б) уравнение медианы, проведенной из вершины B ;

в) координаты точки пересечения высот треугольника; г) координаты точки пересечения медиан;

д) уравнение прямой, проходящей через вершину A параллельно стороне BC ;

е) уравнение прямой, проходящей через вершину B под углом π / 4 к стороне BC ;

ж) координаты т. P , симметричной к т. C относительно прямой линии AB .

2.Найти уравнение окружности, центр которой совпадает с точкой M (1; 1 ) , прямая линия l : 5x y + 1 = 0 является касательной к окружно-

сти.

3. Cоставить уравнение окружности, касающейся двух параллельных прямых l1 : x 6 y = 0 и l2 : x 6 y + 5 = 0 , причем одной из них в точке

A(1; 1) .

4. Найти площадь треугольника, две вершины которого находятся в фокусах эллипса l2 : 7 x 2 + 8 y 2 = 56 , а третья – в центре окружности

l1 : x2 10x + y2 + 2y = 0 .

5.Cоставить уравнение гиперболы, вершины которой находятся в фокусах, а фокусы – в вершинах эллипса 9x2 + y2 = 9 .

6.Cоставить уравнение параболы, фокус которой лежит на оси Ox слева от начала координат, а параметр p равен расстоянию от фо-

куса гиперболы 3x2 4 y2 = 12 до её асимптоты.

7. Cоставить уравнение параболы, фокус которой совпадает с одним из фокусов эллипса x2 + 7 y2 = 7 . Написать уравнение директрисы.

127

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

III. Аналитическая геометрия на плоскости

Вариант 15

1.Даны вершины некоторого треугольника A( 3; 0) , B( 0; 1) и C ( 3; 2 ) . Требуется найти:

а) уравнение и длину высоты, проведенной из вершины C ; б) уравнение медианы, проведенной из вершины B ;

в) координаты точки пересечения высот треугольника; г) координаты точки пересечения медиан;

д) уравнение прямой, проходящей через вершину A параллельно стороне BC ;

е) уравнение прямой, проходящей через вершину B под углом π / 4 к стороне BC ;

ж) координаты т. P , симметричной к т. C относительно прямой линии AB .

2.Найти уравнение окружности, центр которой совпадает с точкой M ( 3; 2 ) , прямая линия l : x 3y + 2 = 0 является касательной к окруж-

ности.

3. Cоставить уравнение окружности, касающейся двух параллель-

ных прямых l1 : x 3y 5 = 0 и l2 : x 3y + 1 = 0 , причем одной из них в точке A( 2; 1) .

4. Найти площадь треугольника, две вершины которого находятся в фокусах эллипса l 2 : x 2 + 9 y 2 = 9 , а третья – в центре окружности

l1 : x2 2 x + y2 + 6 y = 0 .

5.Cоставить уравнение гиперболы, вершины которой находятся в фокусах, а фокусы – в вершинах эллипса 5x2 + 9 y2 = 45 .

6.Cоставить уравнение параболы, фокус которой лежит на оси Ox слева от начала координат, а параметр p равен расстоянию от фо-

куса гиперболы 9x2 3y2 = 18 до её асимптоты.

7. Cоставить уравнение параболы, фокус которой совпадает с одним из фокусов эллипса 12 x 2 + 5 y 2 = 60 . Написать уравнение директрисы.

128

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

III. Аналитическая геометрия на плоскости

Вариант 16

1.Даны вершины некоторого треугольника A(3; 2) , B( 1; 1) и C( 1; 3 ) . Требуется найти:

а) уравнение и длину высоты, проведенной из вершины C ; б) уравнение медианы, проведенной из вершины B ;

в) координаты точки пересечения высот треугольника; г) координаты точки пересечения медиан;

д) уравнение прямой, проходящей через вершину A параллельно стороне BC ;

е) уравнение прямой, проходящей через вершину B под углом π / 4 к стороне BC ;

ж) координаты т. P , симметричной к т. C относительно прямой линии AB .

2.Найти уравнение окружности, центр которой совпадает с точкой

M (1; 1 ) , прямая линия l : x + 6 y 3 = 0 является касательной к окружности.

3. Cоставить уравнение окружности, касающейся двух параллельных прямых l1 : x + 6 y + 2 = 0 и l2 : 6 y + x = 0 , причем одной из них в точке

A( 6; 1) .

4. Найти площадь треугольника, две вершины которого находятся в фокусах эллипса l 2 : 8 x 2 + y 2 = 16 , а третья – в центре окружности

l 1 : x2 + 6x + y2 8y = 0 .

5.Cоставить уравнение гиперболы, вершины которой находятся в фокусах, а фокусы – в вершинах эллипса x2 + 2 y2 = 4 .

6.Cоставить уравнение параболы, фокус которой лежит на оси Ox слева от начала координат, а параметр p равен расстоянию от фо-

куса гиперболы 6x2 3y2 = 18 до её асимптоты.

7. Cоставить уравнение параболы, фокус которой совпадает с одним из фокусов эллипса 8 x 2 + 4 y 2 = 16 . Написать уравнение директрисы.

129

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]