Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

IDZ_VysshMatematTerehov

.pdf
Скачиваний:
64
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
8.13 Mб
Скачать

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

IV. Аналитическая геометрия в пространстве

Вариант 2

Даны четыре точки A ( 2; 0; 1 ), B ( 1; 1; 0 ) , C (0; 1; 2 ) и D (1; 1; 0 ):

1. Составить уравнение плоскости, проходящей:

a) через точку

A и имеющей нормальный вектор

BC ;

б) через точку

 

B параллельно векторам AC

и AD ;

 

в) через точки

A и B параллельно вектору

 

CD ;

 

г) через точки A , B и C ;

д) через точку D параллельно плоскости, проходящей через т. A , B и C ;

е) через точки C и D перпендикулярно к плоскости, проходящей через точки A , B и C .

2.Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через т. A , B и C .

3.Найти угол между плоскостями, проходящими через т. A , B ,C и

B ,C , D .

4.Составить канонические и параметрические уравнения прямых

линий, проходящих через точки A , B и точки C , D .

5.Если прямые AB и CD пересекаются, то найти координаты точки пересечения.

6.Определить расстояние от точки D до прямой AB .

7.Найти точку пересечения с плоскостью ABC прямой линии, которая проходит через точку D перпендикулярно к этой плоскости.

8.Определить угол между прямой AB и плоскостью, которая про-

ходит через точки B ,C , D .

9.Найти точку D1 симметричную к точке D относительно прямой

AB .

140

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

IV. Аналитическая геометрия в пространстве

Вариант 3

Даны четыре точки A (1; 2; 0 ) , B ( 0; 1; 1 ) , C ( 0; 1; 2 )

и D ( 0; 1; 1 ):

1. Составить уравнение плоскости, проходящей:

 

a) через точку

A и имеющей нормальный вектор

BC ;

б) через точку

и

;

 

B параллельно векторам AC

AD

 

в) через точки

A и B параллельно вектору

;

 

 

CD

 

 

г) через точки A , B и C ;

д) через точку D параллельно плоскости, проходящей через т. A , B и C ;

е) через точки C и D перпендикулярно к плоскости, проходящей через точки A , B и C .

2.Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через т. A , B и C .

3.Найти угол между плоскостями, проходящими через т. A , B ,C и

B ,C , D .

4.Составить канонические и параметрические уравнения прямых

линий, проходящих через точки A , B и точки C , D .

5.Если прямые AB и CD пересекаются, то найти координаты точки пересечения.

6.Определить расстояние от точки D до прямой AB .

7.Найти точку пересечения с плоскостью ABC прямой линии, которая проходит через точку D перпендикулярно к этой плоскости.

8.Определить угол между прямой AB и плоскостью, которая про-

ходит через точки B ,C , D .

9.Найти точку D1 симметричную к точке D относительно прямой

AB .

141

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

IV. Аналитическая геометрия в пространстве

Вариант 4

Даны четыре точки A ( 1;0;2 ) , B (1; 2; 0 ) , C (1; 1; 0 ) и D ( 0; 1; 1 ):

1. Составить уравнение плоскости, проходящей:

a) через точку

A и имеющей нормальный вектор

BC ;

б) через точку

 

B параллельно векторам AC

и AD ;

 

в) через точки

A и B параллельно вектору

 

CD ;

 

г) через точки A , B и C ;

д) через точку D параллельно плоскости, проходящей через т. A , B и C ;

е) через точки C и D перпендикулярно к плоскости, проходящей через точки A , B и C .

2.Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через т. A , B и C .

3.Найти угол между плоскостями, проходящими через т. A , B ,C и

B ,C , D .

4.Составить канонические и параметрические уравнения прямых

линий, проходящих через точки A , B и точки C , D .

5.Если прямые AB и CD пересекаются, то найти координаты точки пересечения.

6.Определить расстояние от точки D до прямой AB .

7.Найти точку пересечения с плоскостью ABC прямой линии, которая проходит через точку D перпендикулярно к этой плоскости.

8.Определить угол между прямой AB и плоскостью, которая про-

ходит через точки B ,C , D .

9.Найти точку D1 симметричную к точке D относительно прямой

AB .

142

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

IV. Аналитическая геометрия в пространстве

Вариант 5

Даны четыре точки A (0; 2; 1 ) , B ( 0; 1; 1 ) , C ( 1; 0; 1 ) и D ( 1; 0; 2 ):

1. Составить уравнение плоскости, проходящей:

a) через точку

A и имеющей нормальный вектор

BC ;

б) через точку

 

B параллельно векторам AC

и AD ;

 

в) через точки

A и B параллельно вектору

 

CD ;

 

г) через точки A , B и C ;

д) через точку D параллельно плоскости, проходящей через т. A , B и C ;

е) через точки C и D перпендикулярно к плоскости, проходящей через точки A , B и C .

2.Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через т. A , B и C .

3.Найти угол между плоскостями, проходящими через т. A , B ,C и

B ,C , D .

4.Составить канонические и параметрические уравнения прямых

линий, проходящих через точки A , B и точки C , D .

5.Если прямые AB и CD пересекаются, то найти координаты точки пересечения.

6.Определить расстояние от точки D до прямой AB .

7.Найти точку пересечения с плоскостью ABC прямой линии, которая проходит через точку D перпендикулярно к этой плоскости.

8.Определить угол между прямой AB и плоскостью, которая про-

ходит через точки B ,C , D .

9.Найти точку D1 симметричную к точке D относительно прямой

AB .

143

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

IV. Аналитическая геометрия в пространстве

Вариант 6

Даны четыре точки A (2; 1; 0 ) , B (1; 1; 0 ) , C ( 1; 2; 0 ) и D (1; 1; 1 ) :

1. Составить уравнение плоскости, проходящей:

a) через точку

A и имеющей нормальный вектор

BC ;

б) через точку

 

B параллельно векторам AC

и AD ;

 

в) через точки

A и B параллельно вектору

 

CD ;

 

г) через точки A , B и C ;

д) через точку D параллельно плоскости, проходящей через т. A , B и C ;

е) через точки C и D перпендикулярно к плоскости, проходящей через точки A , B и C .

2.Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через т. A , B и C .

3.Найти угол между плоскостями, проходящими через т. A , B ,C и

B ,C , D .

4.Составить канонические и параметрические уравнения прямых

линий, проходящих через точки A , B и точки C , D .

5.Если прямые AB и CD пересекаются, то найти координаты точки пересечения.

6.Определить расстояние от точки D до прямой AB .

7.Найти точку пересечения с плоскостью ABC прямой линии, которая проходит через точку D перпендикулярно к этой плоскости.

8.Определить угол между прямой AB и плоскостью, которая про-

ходит через точки B ,C , D .

9.Найти точку D1 симметричную к точке D относительно прямой

AB .

144

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

IV. Аналитическая геометрия в пространстве

Вариант 7

Даны четыре точки A (1; 1; 0 ) , B (2; 1; 0 ) , C ( 0; 1; 1 ) и D ( 0; 1; 2 ) :

1. Составить уравнение плоскости, проходящей:

a) через точку

A и имеющей нормальный вектор

BC ;

б) через точку

 

B параллельно векторам AC

и AD ;

 

в) через точки

A и B параллельно вектору

 

CD ;

 

г) через точки A , B и C ;

д) через точку D параллельно плоскости, проходящей через т. A , B и C ;

е) через точки C и D перпендикулярно к плоскости, проходящей через точки A , B и C .

2.Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через т. A , B и C .

3.Найти угол между плоскостями, проходящими через т. A , B ,C и

B ,C , D .

4.Составить канонические и параметрические уравнения прямых

линий, проходящих через точки A , B и точки C , D .

5.Если прямые AB и CD пересекаются, то найти координаты точки пересечения.

6.Определить расстояние от точки D до прямой AB .

7.Найти точку пересечения с плоскостью ABC прямой линии, которая проходит через точку D перпендикулярно к этой плоскости.

8.Определить угол между прямой AB и плоскостью, которая про-

ходит через точки B ,C , D .

9.Найти точку D1 симметричную к точке D относительно прямой

AB .

145

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

IV. Аналитическая геометрия в пространстве

Вариант 8

Даны четыре точки A ( 0; 1; 1 ), B (1; 1; 0 ), C (1; 0; 2 ) и D ( 1; 1; 0 ):

1. Составить уравнение плоскости, проходящей:

a) через точку

A и имеющей нормальный вектор

BC ;

б) через точку

 

B параллельно векторам AC

и AD ;

 

в) через точки

A и B параллельно вектору

 

CD ;

 

г) через точки A , B и C ;

д) через точку D параллельно плоскости, проходящей через т. A , B и C ;

е) через точки C и D перпендикулярно к плоскости, проходящей через точки A , B и C .

2.Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через т. A , B и C .

3.Найти угол между плоскостями, проходящими через т. A , B ,C и

B ,C , D .

4.Составить канонические и параметрические уравнения прямых

линий, проходящих через точки A , B и точки C , D .

5.Если прямые AB и CD пересекаются, то найти координаты точки пересечения.

6.Определить расстояние от точки D до прямой AB .

7.Найти точку пересечения с плоскостью ABC прямой линии, которая проходит через точку D перпендикулярно к этой плоскости.

8.Определить угол между прямой AB и плоскостью, которая про-

ходит через точки B ,C , D .

9.Найти точку D1 симметричную к точке D относительно прямой

AB .

146

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

IV. Аналитическая геометрия в пространстве

Вариант 9

Даны четыре точки A ( 1; 1; 0 ) , B ( 1; 1; 1 ),

C ( 0; 1; 1 ) и D (1; 0; 2 ) :

1. Составить уравнение плоскости, проходящей:

 

a) через точку A и имеющей нормальный вектор

BC ;

;

 

б) через точку B параллельно векторам AC

и AD

 

в) через точки A и B параллельно вектору

 

 

CD ;

 

 

г) через точки A , B и C ;

д) через точку D параллельно плоскости, проходящей через т. A , B и C ;

е) через точки C и D перпендикулярно к плоскости, проходящей через точки A , B и C .

2.Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через т. A , B и C .

3.Найти угол между плоскостями, проходящими через т. A , B ,C и

B ,C , D .

4.Составить канонические и параметрические уравнения прямых

линий, проходящих через точки A , B и точки C , D .

5.Если прямые AB и CD пересекаются, то найти координаты точки пересечения.

6.Определить расстояние от точки D до прямой AB .

7.Найти точку пересечения с плоскостью ABC прямой линии, которая проходит через точку D перпендикулярно к этой плоскости.

8.Определить угол между прямой AB и плоскостью, которая про-

ходит через точки B ,C , D .

9.Найти точку D1 симметричную к точке D относительно прямой

AB .

147

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

IV. Аналитическая геометрия в пространстве

Вариант 10

Даны четыре точки A ( 1; 0; 1 ) , B (1; 1; 2 ) , C (1; 1; 0 ) и D (1; 0; 1):

1. Составить уравнение плоскости, проходящей:

a) через точку

A и имеющей нормальный вектор

BC ;

б) через точку

 

B параллельно векторам AC

и AD ;

 

в) через точки

A и B параллельно вектору

 

CD ;

 

г) через точки A , B и C ;

д) через точку D параллельно плоскости, проходящей через т. A , B и C ;

е) через точки C и D перпендикулярно к плоскости, проходящей через точки A , B и C .

2.Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через т. A , B и C .

3.Найти угол между плоскостями, проходящими через т. A , B ,C и

B ,C , D .

4.Составить канонические и параметрические уравнения прямых

линий, проходящих через точки A , B и точки C , D .

5.Если прямые AB и CD пересекаются, то найти координаты точки пересечения.

6.Определить расстояние от точки D до прямой AB .

7.Найти точку пересечения с плоскостью ABC прямой линии, которая проходит через точку D перпендикулярно к этой плоскости.

8.Определить угол между прямой AB и плоскостью, которая про-

ходит через точки B ,C , D .

9.Найти точку D1 симметричную к точке D относительно прямой

AB .

148

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

IV. Аналитическая геометрия в пространстве

Вариант 11

Даны четыре точки A (1; 1; 0 ), B( 0; 2; 1 ) , C ( 1; 1; 0 ) и D ( 0; 1; 1):

1. Составить уравнение плоскости, проходящей:

a) через точку

A и имеющей нормальный вектор

BC ;

б) через точку

 

B параллельно векторам AC

и AD ;

 

в) через точки

A и B параллельно вектору

 

CD ;

 

г) через точки A , B и C ;

д) через точку D параллельно плоскости, проходящей через т. A , B и C ;

е) через точки C и D перпендикулярно к плоскости, проходящей через точки A , B и C .

2.Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через т. A , B и C .

3.Найти угол между плоскостями, проходящими через т. A , B ,C и

B ,C , D .

4.Составить канонические и параметрические уравнения прямых

линий, проходящих через точки A , B и точки C , D .

5.Если прямые AB и CD пересекаются, то найти координаты точки пересечения.

6.Определить расстояние от точки D до прямой AB .

7.Найти точку пересечения с плоскостью ABC прямой линии, которая проходит через точку D перпендикулярно к этой плоскости.

8.Определить угол между прямой AB и плоскостью, которая про-

ходит через точки B ,C , D .

9.Найти точку D1 симметричную к точке D относительно прямой

AB .

149

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]