IDZ_VysshMatematTerehov
.pdfТерехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике
Задания для самостоятельного решения
IV. Аналитическая геометрия в пространстве
Вариант 22
Даны четыре точки A ( 2; 0; 1 ), B ( − 1; 1; − 1 ), C ( 0; 1; 1 ) и D ( − 1; − 1; 0 ):
1. Составить уравнение плоскости, проходящей:
a) через точку |
A и имеющей нормальный вектор |
→ |
|
BC ; |
|||
б) через точку |
→ |
→ |
|
B параллельно векторам AC |
и AD ; |
|
|
в) через точки |
A и B параллельно вектору |
→ |
|
CD ; |
|
г) через точки A , B и C ;
д) через точку D параллельно плоскости, проходящей через т. A , B и C ;
е) через точки C и D перпендикулярно к плоскости, проходящей через точки A , B и C .
2.Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через т. A , B и C .
3.Найти угол между плоскостями, проходящими через т. A , B ,C и
B ,C , D .
4.Составить канонические и параметрические уравнения прямых
линий, проходящих через точки A , B и точки C , D .
5.Если прямые AB и CD пересекаются, то найти координаты точки пересечения.
6.Определить расстояние от точки D до прямой AB .
7.Найти точку пересечения с плоскостью ABC прямой линии, которая проходит через точку D перпендикулярно к этой плоскости.
8.Определить угол между прямой AB и плоскостью, которая про-
ходит через точки B ,C , D .
9.Найти точку D1 симметричную к точке D относительно прямой
AB .
160
Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике
Задания для самостоятельного решения
IV. Аналитическая геометрия в пространстве
Вариант 23
Даны четыре точки A ( − 1; 0; − 1 ), B (1; 2; 0 ) , |
C ( 1; − 1; 0 ) и D ( 0; 1; 1 ): |
||||
1. Составить уравнение плоскости, проходящей: |
|
→ |
|
||
a) через точку A и имеющей нормальный вектор |
; |
||||
BC |
|||||
→ |
→ |
; |
|
|
|
б) через точку B параллельно векторам AC |
и AD |
|
|
||
в) через точки A и B параллельно вектору |
→ |
|
|
|
|
CD ; |
|
|
|
г) через точки A , B и C ;
д) через точку D параллельно плоскости, проходящей через т. A , B и C ;
е) через точки C и D перпендикулярно к плоскости, проходящей через точки A , B и C .
2.Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через т. A , B и C .
3.Найти угол между плоскостями, проходящими через т. A , B ,C и
B ,C , D .
4.Составить канонические и параметрические уравнения прямых
линий, проходящих через точки A , B и точки C , D .
5.Если прямые AB и CD пересекаются, то найти координаты точки пересечения.
6.Определить расстояние от точки D до прямой AB .
7.Найти точку пересечения с плоскостью ABC прямой линии, которая проходит через точку D перпендикулярно к этой плоскости.
8.Определить угол между прямой AB и плоскостью, которая про-
ходит через точки B ,C , D .
9.Найти точку D1 симметричную к точке D относительно прямой
AB .
161
Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике
Задания для самостоятельного решения
IV. Аналитическая геометрия в пространстве
Вариант 24
Даны четыре точки A ( − 1; 1; 2 ) , B ( 0; − 1; − 1 ) , C (1; 0; − 1 ) и D (1; 0; 1 ):
1. Составить уравнение плоскости, проходящей:
a) через точку |
A и имеющей нормальный вектор |
→ |
|
BC ; |
|||
б) через точку |
→ |
→ |
|
B параллельно векторам AC |
и AD ; |
|
|
в) через точки |
A и B параллельно вектору |
→ |
|
CD ; |
|
г) через точки A , B и C ;
д) через точку D параллельно плоскости, проходящей через т. A , B и C ;
е) через точки C и D перпендикулярно к плоскости, проходящей через точки A , B и C .
2.Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через т. A , B и C .
3.Найти угол между плоскостями, проходящими через т. A , B ,C и
B ,C , D .
4.Составить канонические и параметрические уравнения прямых
линий, проходящих через точки A , B и точки C , D .
5.Если прямые AB и CD пересекаются, то найти координаты точки пересечения.
6.Определить расстояние от точки D до прямой AB .
7.Найти точку пересечения с плоскостью ABC прямой линии, которая проходит через точку D перпендикулярно к этой плоскости.
8.Определить угол между прямой AB и плоскостью, которая про-
ходит через точки B ,C , D .
9.Найти точку D1 симметричную к точке D относительно прямой
AB .
162
Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике
Задания для самостоятельного решения
IV. Аналитическая геометрия в пространстве
Вариант 25
Даны четыре точки A ( 2; − 1; 1 ), B (1; 2; 1 ) , C ( − 1; 2; 1 ) и D (1; 1; − 1 ) :
1. Составить уравнение плоскости, проходящей:
a) через точку |
A и имеющей нормальный вектор |
→ |
|
BC ; |
|||
б) через точку |
→ |
→ |
|
B параллельно векторам AC |
и AD ; |
|
|
в) через точки |
A и B параллельно вектору |
→ |
|
CD ; |
|
г) через точки A , B и C ;
д) через точку D параллельно плоскости, проходящей через т. A , B и C ;
е) через точки C и D перпендикулярно к плоскости, проходящей через точки A , B и C .
2.Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через т. A , B и C .
3.Найти угол между плоскостями, проходящими через т. A , B ,C и
B ,C , D .
4.Составить канонические и параметрические уравнения прямых
линий, проходящих через точки A , B и точки C , D .
5.Если прямые AB и CD пересекаются, то найти координаты точки пересечения.
6.Определить расстояние от точки D до прямой AB .
7.Найти точку пересечения с плоскостью ABC прямой линии, которая проходит через точку D перпендикулярно к этой плоскости.
8.Определить угол между прямой AB и плоскостью, которая про-
ходит через точки B ,C , D .
9.Найти точку D1 симметричную к точке D относительно прямой
AB .
163
Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике
Министерство образования и науки Украины
Донецкий национальный технический университет Кафедра “Высшая математика” им. В.В. Пака
Индивидуальные домашние задания
по высшей математике
Часть 2. Пределы, дифференциальное исчисление
Донецк – 2011
164
Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике
Модульный блок № 2
Задания для самостоятельного решения
V. Пределы
Вариант 1
I. Вычислить пределы:
1) |
lim − 2x + 2 + 4x 2 |
; |
|
|
|||||
|
x → ∞ |
5 + x + 8x 2 |
|
|
|
||||
2) |
lim |
|
5x4 − 7x2 + 2x + 1 |
; |
|||||
|
|
3x3 − 8x + 9 |
|
|
|||||
|
x → ∞ |
|
|
|
|||||
3) |
lim |
2x2 + x − 3 ; |
|
|
|
||||
|
x →1 |
|
x2 + x − 2 |
|
|
|
|
|
|
4) |
lim |
x 2 + x − 6 |
|
; |
|
|
|
||
2x 2 + 7x + |
3 |
|
|
|
|||||
|
x→− |
3 |
|
|
|
|
|||
5) |
lim |
|
|
x2 + 21 − 5 ; |
|
|
|
||
|
x→2 |
|
|
x − 2 |
|
|
|
|
|
II. Исследовать на непрерывность функцию
6) lim ( |
x2 + 1 − |
|
x2 − 1); |
||||||||
x → ∞ |
|
|
|
|
|
|
|||||
7) |
lim 1 − cos x ; |
|
|
||||||||
|
x→0 |
|
x |
|
|
|
|||||
8) |
lim |
|
|
tg 2 (4x) |
; |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
x→0 x sin(3x) |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
2x |
|
3x |
|||
9) |
|
lim |
|
|
|
|
; |
||||
2x − 3 |
|||||||||||
|
x→ ∞ |
|
|
|
|||||||
10) lim(7 − 3x) |
|
x |
|
. |
|||||||
2 x − 4 |
|||||||||||
|
|
x → 2 |
|
|
|
|
|
|
|||
f (x) = |
|
x 3 |
|
в точках x01 = −1 |
|||||||
|
x +1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
и x02 = 2. В окрестности точки разрыва построить схематичный
график функции.
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задания для самостоятельного решения
V. Пределы
Вариант 2
I. Вычислить пределы:
1) |
lim |
6x4 − 5x2 + 4x + 11 |
; |
6) |
lim x ( x2 + 1 − x); |
|||||||||||||
|
x→ ∞ |
|
2x3 + 3x2 + 2x |
|
|
x → ∞ |
|
|
|
x2 |
|
|
||||||
2) |
lim |
|
x2 + 4x + 8 |
|
; |
|
|
7) |
lim |
|
|
|
|
; |
||||
7x3 + 2x + 1 |
|
|
1 |
− cos(5x) |
||||||||||||||
|
x → ∞ |
|
|
|
|
x→0 |
|
|||||||||||
3) |
lim |
|
x2 − 5x + 6 |
; |
|
8) |
lim (x sin x ctg 2 (2x)); |
|||||||||||
|
x2 − 8x + 15 |
|
||||||||||||||||
|
x →3 |
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
2 x − 1 |
||||
|
|
|
x3 − 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4x − 1 |
||||||
4) |
lim |
|
|
|
|
; |
|
9) |
lim |
|
|
|
|
|
|
; |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x → 2 |
|
2x2 + 5x − 18 |
|
|
x → ∞ |
|
|
4x + 3 |
|
|
|||||||
5) |
|
|
9x + 16 − 4 |
|
|
|
|
|
|
|
3x + 1 5x |
|
||||||
lim |
|
5x |
|
; |
|
10) |
lim |
|
|
|
|
. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
x → ∞ |
|
|
3x − 3 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II. Исследовать на непрерывность функцию f (x) = 9 |
1− x |
|
|
в точках x01 = 1 |
и x0 2 = 4. В окрестности точки разрыва построить схематичный график функции.
165
Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике
Задания для самостоятельного решения
V. Пределы
Вариант 3
I. Вычислить пределы:
1) |
lim |
3x3 − 2x2 + x |
; |
|||
|
x → ∞ |
|
2x3 + x − 1 |
|
|
|
2) |
lim |
7x5 − 2x3 + 3 |
; |
|||
|
x → ∞ |
x6 + 3x2 + 9 |
|
|||
3) |
lim |
|
x3 + 1 |
; |
|
|
|
|
|
|
|||
|
x → −1 x2 + 3x + 2 |
|
|
|||
4) |
lim 3x2 − 10x + 3 ; |
|||||
|
x →3 |
x2 − 2x − 3 |
|
|
||
5) |
lim ( x2 + 1 − x); |
|
||||
|
x → ∞ |
|
|
|
|
|
6) lim x − |
4x − 3 |
; |
x →3 |
x − 3 |
|
7) lim 1 − cos (2x) ;
x→0 x2
8) lim 1 − cos (6x) ; x→0 x sin(5x)
|
x + 7 |
|
2 x + 3 |
||
9) |
lim |
|
|
; |
|
x − 1 |
|||||
|
x → ∞ |
|
|
|
|
3x + 5 |
|
5x |
|
10) |
lim |
|
. |
||
3x + 1 |
|||||
|
x→ ∞ |
|
|
|
x+ |
1 |
II. Исследовать на непрерывность функцию |
f (x) = e |
x в точках x01 = 0 |
и x0 2 = 1. В окрестности точки разрыва построить схематичный |
||
график функции. |
|
|
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- |
||
Задания для самостоятельного решения |
||
V. Пределы |
|
|
Вариант 4 |
|
|
I. Вычислить пределы: |
|
|
1) |
lim |
1 − x − x2 ; |
|
|||||
|
x → ∞ |
|
x3 + 3 |
|
||||
2) |
lim |
|
|
3x2 − 2x + 3 |
|
; |
||
|
6x3 − 3x2 + 1 |
|||||||
|
x → ∞ |
|
||||||
3) |
lim |
|
|
x2 − 5x + 6 |
|
; |
||
x2 − 12x + 20 |
||||||||
|
x → 2 |
|
||||||
4) |
lim |
|
|
x2 − 3 x + 4 |
; |
|
||
|
|
|
|
|||||
|
x → −1 |
|
2 x2 + x − 1 |
|
||||
5) |
lim |
|
|
5 − x2 − 2 ; |
|
|||
|
x→1 |
|
|
1 − x |
|
6) |
lim ( |
x2 + 1 − x); |
|||||
|
x →∞ |
|
|
|
|
||
7) lim |
1 − cos (5x) |
; |
|||||
|
|
||||||
|
x → 0 |
x2 |
|
|
|||
8) lim |
x sin 3x |
; |
|
||||
|
|
||||||
|
x→0 sin(5x 2 ) |
|
|
||||
9) |
lim |
2x + 3 |
x + 1 |
||||
|
|
; |
|||||
|
x → ∞ |
2x + 1 |
|
|
x
10) lim(3 − 2x)x − 1 .
x →1
x
II. Исследовать на непрерывность функцию f ( x) = 5 x 2 − 4 в точках x 0 1 = 1 и x02 = 2. В окрестности точки разрыва построить схематичный график функции.
166
Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике
Задания для самостоятельного решения
V. Пределы
Вариант 5
I. Вычислить пределы:
1) |
lim |
|
|
x3 − 5x + 2 |
|
; |
|
|
|
|
|
x − x4 + 1 |
|
||||||
|
x → ∞ |
|
|
|
|
|
|||
2) |
lim |
|
|
5x4 − 7x2 + 2x + 1 |
; |
||||
|
|
3x3 − 8x + 9 |
|
||||||
|
x → ∞ |
|
|
||||||
3) |
lim |
x2 + 3 x − 10 |
; |
|
|
||||
|
|
|
|||||||
|
x → 2 |
|
3x2 − 5x − 2 |
|
|
|
|
||
4) |
lim |
|
|
x3 − 125 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→5 |
3x2 − 14x − 5 |
|
||||||
5) |
lim |
|
( x2 + x + 1 − x2 − x + 1); |
||||||
|
x → ∞ |
|
|
|
|
|
|
|
6) lim |
x − 2 |
; |
x→4 |
2x + 1 − 3 |
|
7) lim |
cos(7x) − cos(3x) |
; |
||||||
|
|
|
||||||
|
x→0 |
x tg (8x) |
||||||
8) lim |
2 arcsin(5x) |
|
; |
|
||||
|
|
|||||||
|
x→0 |
3x |
x2 |
|
|
|||
9) |
|
|
|
3x + 8 |
; |
|
||
lim |
3x − 1 |
|
|
|||||
|
x→ ∞ |
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
10) |
lim |
|
− |
|
. |
|
|
||||
|
x→0 sin x |
|
tgx |
1
II. Исследовать на непрерывность функцию f (x) = 6 x 2 −1 в точках x01 =1
и x02 = 2. В окрестности точки разрыва построить схематичный
график функции.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задания для самостоятельного решения
V. Пределы
Вариант 6
I. Вычислить пределы:
1) |
lim |
|
x6 − 3x2 − 2 |
; |
6) lim |
x + 13 − 2 |
|
x + 1 ; |
||||||||||
|
2x4 + 4x + 5 |
|
|
x2 − 9 |
||||||||||||||
|
x → ∞ |
|
x→3 |
|
|
|
||||||||||||
2) |
lim |
|
x3 − 5x + 10 |
|
; |
7) lim |
|
|
x2 |
|
|
|
|
; |
|
|||
|
x + 1010 |
|
− cos(7x) |
|
||||||||||||||
|
x → ∞ |
|
x→0 1 |
|
|
|||||||||||||
3) |
lim |
2x2 + 5x + 2 ; |
8) lim 1 − cos3 (2x) |
; |
||||||||||||||
|
x → − |
2 x2 + 3x + 2 |
|
x→0 |
|
tg 2 (4x) |
|
|
||||||||||
4) |
|
|
3x2 − x − 2 |
|
|
|
2x |
− |
1 x |
|
|
|||||||
lim |
|
|
|
|
|
; |
9) lim |
|
|
|
|
; |
|
|||||
|
x →1 |
2x2 |
+ 5x − 7 |
|
x → ∞ |
2x |
+ |
4 |
|
|
||||||||
|
lim x2 ( |
x2 + 1 − x); |
10) lim(5x − 4) |
3 x |
|
|
||||||||||||
5) |
|
. |
|
|||||||||||||||
x − 1 |
|
|||||||||||||||||
|
x → ∞ |
|
|
|
|
|
|
x →1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II. Исследовать на непрерывность функцию f (x) = 5 4x в точках x01 = 0 и x0 2 = 4 . В окрестности точки разрыва построить схематичный график функции.
167
Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике
Задания для самостоятельного решения
V. Пределы
Вариант 7
I. Вычислить пределы:
1) |
lim |
|
|
x5 + x2 + 2x + 5 |
|
; |
||
|
|
x3 + 2x2 − 1 |
||||||
|
x → ∞ |
|
|
|||||
2) |
lim |
|
|
x4 + 2x − 3 |
; |
|
||
|
|
|
|
|||||
|
x → ∞ |
|
3x3 + 2x + 1 |
|
||||
3) |
lim |
2x3 − 2x2 + x − 1 |
; |
|||||
|
x →1 |
|
x3 − x2 + 3x − 3 |
|
||||
4) |
lim |
|
|
x2 − 9x + 14 |
; |
|
||
|
|
|
|
|||||
|
x → 7 |
|
2x2 − 13x − 7 |
|
||||
5) |
lim |
|
|
1 + 2x − 3 ; |
|
|||
|
x→4 |
|
|
x − 2 |
|
II. Исследовать на непрерывность функцию
6) lim |
3x + 28 − 5 |
; |
|||
x(x + 1) |
|
||||
x → − 1 |
|
|
|||
7) lim |
cos (3x) − 1 |
|
; |
|
|
|
|
||||
x→0 |
x tgx |
|
|
8) lim |
sin x − sin α |
||||||
x→α |
|
|
|
|
x − α |
||
9) lim |
|
x |
2 |
+ 1 |
3x2 |
||
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
|
|
|||
x→ ∞ |
x |
|
|
+ 4 |
|
||
10) lim |
3x + 1 |
x + 1 |
|||||
|
3x − 1 |
|
|||||
x → ∞ |
|
f (x) = xx++14 в точках
;
;
.
x01 = −4
и x02 = 2. В окрестности точки разрыва построить схематичный
график функции.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задания для самостоятельного решения
V. Пределы
Вариант 8
I. Вычислить пределы:
1) |
lim |
|
2 + x2 − 3x3 |
; |
|||
|
x → ∞ 1 − 3x + 6x3 |
|
|||||
2) |
lim |
|
x3 − 2x + 2 |
; |
|||
|
|
|
|
||||
|
x → ∞ 7x4 − 3x + 1 |
|
|||||
3) |
lim |
4x2 − 5x − 21 ; |
|||||
|
x →3 |
|
2x2 − 3x − 9 |
|
|||
4) |
lim |
x2 − x − 12 |
; |
|
|||
|
|
||||||
|
x→4 |
x2 − 2x − 8 |
|
||||
5) |
lim x ( x2 + 1 − x); |
||||||
|
x → ∞ |
|
|
|
|
|
|
II. Исследовать на непрерывность функцию |
6) lim |
4 − |
3x + 13 |
; |
|||||||||||||
|
|
x→1 |
|
1 − |
|
3x − 2 |
|
|||||||||
|
7) lim |
1 − cos (8x) |
; |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
x→0 |
|
|
|
|
3x2 |
|
|
|
|
|||||
|
8) lim |
cos (3x) − 1 |
; |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
x→0 |
x tg(2x) |
|
||||||||||||
|
9) lim |
|
4x − 1 x + 3 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
x→ ∞ |
|
4x + 2 |
|
|
|
|
||||||||
10) lim |
|
5x |
2 |
+ 1 |
|
3x2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
5x |
2 |
+ 2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
x→ ∞ |
|
|
|
|
|
|
||||||||
f (x) = |
|
x |
|
|
|
в точках |
||||||||||
2 |
+2x−3 |
|||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
;
− 1
.
x01 =1
и x02 = 3. В окрестности точки разрыва построить схематичный график функции.
168
Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике
Задания для самостоятельного решения
V. Пределы
Вариант 9
I. Вычислить пределы:
1) |
lim |
|
|
x5 − 4x2 + 5 |
|
; |
|
6) lim |
|
|
x2 + 16 − 4 ; |
|||||||
|
3x4 − 2x2 + x |
|
|
|
||||||||||||||
|
x → ∞ |
|
|
|
x→0 |
|
|
x |
|
|
||||||||
2) |
lim |
2x2 − 3x − 4 ; |
|
|
7) lim |
1 − cos (9x) |
; |
|||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
x → ∞ |
|
x4 + 1 |
|
|
|
|
x → 0 |
|
x2 |
|
|
||||||
3) |
lim |
|
2x2 + 5x + 2 |
; |
8) lim |
x sin(5x) |
; |
|
||||||||||
|
x → − |
2 |
|
2x3 + 7x2 + 6x |
|
|
x→0 |
|
sin(8x) |
|
|
|||||||
4) |
|
x3 − 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x + 4 x + 3 |
||||||
lim |
|
|
|
|
; |
|
|
|
9) |
lim |
|
|
; |
|||||
x − 2 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
x → 2 |
|
|
|
|
|
x →∞ |
3x + 5 |
|
|
||||||||
5) |
lim |
( |
|
2x |
2 |
+ 1 − x |
2 |
+ 1); |
10) |
|
lim |
10x + 7 |
4 x |
|||||
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||
|
x → ∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
x→ ∞ |
10x − 2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
II. Исследовать на непрерывность функцию f (x) =3 2− x |
|
в точках x01 = 0 |
||||||||||||||||
и x0 2 = 2 . |
В окрестности точки разрыва построить схематичный |
график функции.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задания для самостоятельного решения
V. Пределы
Вариант 10
I. Вычислить пределы:
1) |
lim |
|
1 + x + x3 |
|
; |
|
|
6) lim |
x − 1 − |
2 ; |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x − 3 |
|||||||||||||
|
x → ∞ |
2x3 + 2x + 1 |
|
|
|
|
x→3 |
|
|
|
|
||||||||||||
2) |
lim |
6x5 − 3x3 + 1 |
; |
|
7) lim |
1 − cos (7x) |
; |
||||||||||||||||
|
3x3 − 2x + 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
x → ∞ |
|
|
|
|
|
x→0 |
|
2x2 |
|
|
|
|||||||||||
3) |
lim |
|
x2 − x − 2 |
|
; |
|
|
|
|
|
8) lim sin(x + 2) − sin(2 − x) ; |
||||||||||||
|
|
x3 + 1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
x → −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
x |
||||||
|
|
|
|
|
8x3 − 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||
4) |
lim |
|
|
|
|
|
; |
|
9) lim(1 − 3x)2 x ; |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4x |
|
||||||||||||||||
|
x→1/ 2 3 − 4x2 − |
|
|
x →0 |
|
|
|
|
|
x + 1 |
|||||||||||||
5) |
lim ( x |
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
− 4 ); |
|
|
4x − 1 |
||||||||||
|
+ 4 − |
|
x |
|
10) lim |
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
− 2 |
||||||||||||||||||
|
x→ ∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→ ∞ |
4x |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
II. Исследовать на непрерывность функцию f (x) = 9 x +1 |
в точках x01 = −1 |
и x02 = 2. В окрестности точки разрыва построить схематичный график функции.
169