Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донецкий национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

IDZ_VysshMatematTerehov

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

03.03.2016

Размер:

8.13 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 4317 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 > Следующая >>>

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

IV. Аналитическая геометрия в пространстве

Вариант 22

Даны четыре точки A ( 2; 0; 1 ), B ( − 1; 1; − 1 ), C ( 0; 1; 1 ) и D ( − 1; − 1; 0 ):

1. Составить уравнение плоскости, проходящей:

a) через точку	A и имеющей нормальный вектор		→
a) через точку	A и имеющей нормальный вектор		BC ;
б) через точку	→	→
б) через точку	B параллельно векторам AC	и AD ;
в) через точки	A и B параллельно вектору	→
в) через точки	A и B параллельно вектору	CD ;

г) через точки A , B и C ;

д) через точку D параллельно плоскости, проходящей через т. A , B и C ;

е) через точки C и D перпендикулярно к плоскости, проходящей через точки A , B и C .

2.Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через т. A , B и C .

3.Найти угол между плоскостями, проходящими через т. A , B ,C и

B ,C , D .

4.Составить канонические и параметрические уравнения прямых

линий, проходящих через точки A , B и точки C , D .

5.Если прямые AB и CD пересекаются, то найти координаты точки пересечения.

6.Определить расстояние от точки D до прямой AB .

7.Найти точку пересечения с плоскостью ABC прямой линии, которая проходит через точку D перпендикулярно к этой плоскости.

8.Определить угол между прямой AB и плоскостью, которая про-

ходит через точки B ,C , D .

9.Найти точку D1 симметричную к точке D относительно прямой

AB .

160

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

IV. Аналитическая геометрия в пространстве

Вариант 23

Даны четыре точки A ( − 1; 0; − 1 ), B (1; 2; 0 ) ,	C ( 1; − 1; 0 ) и D ( 0; 1; 1 ):
1. Составить уравнение плоскости, проходящей:			→
a) через точку A и имеющей нормальный вектор			→	;
a) через точку A и имеющей нормальный вектор			BC	;
→	→	;
б) через точку B параллельно векторам AC	и AD	;
в) через точки A и B параллельно вектору	→
в) через точки A и B параллельно вектору	CD ;

г) через точки A , B и C ;

д) через точку D параллельно плоскости, проходящей через т. A , B и C ;

е) через точки C и D перпендикулярно к плоскости, проходящей через точки A , B и C .

2.Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через т. A , B и C .

3.Найти угол между плоскостями, проходящими через т. A , B ,C и

B ,C , D .

4.Составить канонические и параметрические уравнения прямых

линий, проходящих через точки A , B и точки C , D .

5.Если прямые AB и CD пересекаются, то найти координаты точки пересечения.

6.Определить расстояние от точки D до прямой AB .

8.Определить угол между прямой AB и плоскостью, которая про-

ходит через точки B ,C , D .

9.Найти точку D1 симметричную к точке D относительно прямой

AB .

161

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

IV. Аналитическая геометрия в пространстве

Вариант 24

Даны четыре точки A ( − 1; 1; 2 ) , B ( 0; − 1; − 1 ) , C (1; 0; − 1 ) и D (1; 0; 1 ):

1. Составить уравнение плоскости, проходящей:

a) через точку	A и имеющей нормальный вектор		→
a) через точку	A и имеющей нормальный вектор		BC ;
б) через точку	→	→
б) через точку	B параллельно векторам AC	и AD ;
в) через точки	A и B параллельно вектору	→
в) через точки	A и B параллельно вектору	CD ;

г) через точки A , B и C ;

д) через точку D параллельно плоскости, проходящей через т. A , B и C ;

е) через точки C и D перпендикулярно к плоскости, проходящей через точки A , B и C .

2.Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через т. A , B и C .

3.Найти угол между плоскостями, проходящими через т. A , B ,C и

B ,C , D .

4.Составить канонические и параметрические уравнения прямых

линий, проходящих через точки A , B и точки C , D .

5.Если прямые AB и CD пересекаются, то найти координаты точки пересечения.

6.Определить расстояние от точки D до прямой AB .

8.Определить угол между прямой AB и плоскостью, которая про-

ходит через точки B ,C , D .

9.Найти точку D1 симметричную к точке D относительно прямой

AB .

162

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

IV. Аналитическая геометрия в пространстве

Вариант 25

Даны четыре точки A ( 2; − 1; 1 ), B (1; 2; 1 ) , C ( − 1; 2; 1 ) и D (1; 1; − 1 ) :

1. Составить уравнение плоскости, проходящей:

a) через точку	A и имеющей нормальный вектор		→
a) через точку	A и имеющей нормальный вектор		BC ;
б) через точку	→	→
б) через точку	B параллельно векторам AC	и AD ;
в) через точки	A и B параллельно вектору	→
в) через точки	A и B параллельно вектору	CD ;

г) через точки A , B и C ;

д) через точку D параллельно плоскости, проходящей через т. A , B и C ;

е) через точки C и D перпендикулярно к плоскости, проходящей через точки A , B и C .

2.Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через т. A , B и C .

3.Найти угол между плоскостями, проходящими через т. A , B ,C и

B ,C , D .

4.Составить канонические и параметрические уравнения прямых

линий, проходящих через точки A , B и точки C , D .

5.Если прямые AB и CD пересекаются, то найти координаты точки пересечения.

6.Определить расстояние от точки D до прямой AB .

8.Определить угол между прямой AB и плоскостью, которая про-

ходит через точки B ,C , D .

9.Найти точку D1 симметричную к точке D относительно прямой

AB .

163

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Министерство образования и науки Украины

Донецкий национальный технический университет Кафедра “Высшая математика” им. В.В. Пака

Индивидуальные домашние задания

по высшей математике

Часть 2. Пределы, дифференциальное исчисление

Донецк – 2011

164

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Модульный блок № 2

Задания для самостоятельного решения

V. Пределы

Вариант 1

I. Вычислить пределы:

1)	lim − 2x + 2 + 4x 2						;
	x → ∞			5 + x + 8x 2
2)	lim		5x4 − 7x2 + 2x + 1					;
2)	lim			3x3 − 8x + 9				;
	x → ∞			3x3 − 8x + 9
3)	lim	2x2 + x − 3 ;
	x →1		x2 + x − 2
4)	lim			x 2 + x − 6		;
4)	lim			2x 2 + 7x +	3	;
	x→−	3		2x 2 + 7x +	3
5)	lim			x2 + 21 − 5 ;
	x→2			x − 2

II. Исследовать на непрерывность функцию

6) lim (			x2 + 1 −				x2 − 1);
x → ∞
7)	lim 1 − cos x ;
	x→0			x
8)	lim		tg 2 (4x)			;
8)	lim					;
	x→0 x sin(3x)
				2x			3x
9)		lim					;
9)		lim		2x − 3			;
	x→ ∞			2x − 3
10) lim(7 − 3x)						x		.
10) lim(7 − 3x)					2 x − 4			.
		x → 2
f (x) =		x 3	в точках x01 = −1
f (x) =		x +1	в точках x01 = −1
		x +1

и x02 = 2. В окрестности точки разрыва построить схематичный

график функции.

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задания для самостоятельного решения

V. Пределы

Вариант 2

I. Вычислить пределы:

lim

6x4 − 5x2 + 4x + 11

;

lim x ( x2 + 1 − x);

x→ ∞

2x3 + 3x2 + 2x

x → ∞

lim

x2 + 4x + 8

;

lim

;

7x3 + 2x + 1

− cos(5x)

x → ∞

x→0

lim

x2 − 5x + 6

;

lim (x sin x ctg 2 (2x));

x2 − 8x + 15

x →3

x→0

2 x − 1

x3 − 8

4x − 1

lim

;

lim

;

x → 2

2x2 + 5x − 18

x → ∞

4x + 3

9x + 16 − 4

3x + 1 5x

lim

;

10)

lim

x→0

x → ∞

3x − 3

II. Исследовать на непрерывность функцию f (x) = 9

1− x

в точках x01 = 1

и x0 2 = 4. В окрестности точки разрыва построить схематичный график функции.

165

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

V. Пределы

Вариант 3

I. Вычислить пределы:

1)	lim	3x3 − 2x2 + x			;
	x → ∞		2x3 + x − 1
2)	lim	7x5 − 2x3 + 3			;
	x → ∞	x6 + 3x2 + 9
3)	lim		x3 + 1	;
3)	lim			;
	x → −1 x2 + 3x + 2
4)	lim 3x2 − 10x + 3 ;
	x →3	x2 − 2x − 3
5)	lim ( x2 + 1 − x);
	x → ∞

6) lim x −	4x − 3	;
x →3	x − 3

7) lim 1 − cos (2x) ;

x→0 x2

8) lim 1 − cos (6x) ; x→0 x sin(5x)

	x + 7		2 x + 3
9)	lim		;
		x − 1
	x → ∞

		3x + 5		5x
10)	lim		.
10)	lim	3x + 1	.
	x→ ∞	3x + 1

	x+	1
II. Исследовать на непрерывность функцию	f (x) = e	x в точках x01 = 0
и x0 2 = 1. В окрестности точки разрыва построить схематичный
график функции.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задания для самостоятельного решения
V. Пределы
Вариант 4
I. Вычислить пределы:


1)	lim	1 − x − x2 ;
	x → ∞			x3 + 3
2)	lim			3x2 − 2x + 3		;
2)	lim		6x3 − 3x2 + 1			;
	x → ∞		6x3 − 3x2 + 1
3)	lim			x2 − 5x + 6		;
3)	lim	x2 − 12x + 20				;
	x → 2	x2 − 12x + 20
4)	lim			x2 − 3 x + 4	;
4)	lim				;
	x → −1			2 x2 + x − 1
5)	lim			5 − x2 − 2 ;
	x→1			1 − x


6)	lim (			x2 + 1 − x);
	x →∞
7) lim			1 − cos (5x)				;

	x → 0			x2
8) lim		x sin 3x			;

	x→0 sin(5x 2 )
9)	lim			2x + 3		x + 1
							;
	x → ∞			2x + 1

10) lim(3 − 2x)x − 1 .

x →1

II. Исследовать на непрерывность функцию f ( x) = 5 x 2 − 4 в точках x 0 1 = 1 и x02 = 2. В окрестности точки разрыва построить схематичный график функции.

166

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

V. Пределы

Вариант 5

I. Вычислить пределы:

1)	lim			x3 − 5x + 2	;
				x − x4 + 1
	x → ∞
2)	lim			5x4 − 7x2 + 2x + 1			;
				3x3 − 8x + 9
	x → ∞
3)	lim		x2 + 3 x − 10		;

	x → 2		3x2 − 5x − 2
4)	lim			x3 − 125		;

	x→5	3x2 − 14x − 5
5)	lim		( x2 + x + 1 − x2 − x + 1);
	x → ∞

6) lim	x − 2	;
x→4	2x + 1 − 3


7) lim		cos(7x) − cos(3x)					;

	x→0			x tg (8x)
8) lim			2 arcsin(5x)			;

	x→0			3x	x2
9)				3x + 8		;
	lim			3x − 1
	x→ ∞

		1		1
10)	lim		−		.

	x→0 sin x			tgx

II. Исследовать на непрерывность функцию f (x) = 6 x 2 −1 в точках x01 =1

и x02 = 2. В окрестности точки разрыва построить схематичный

график функции.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задания для самостоятельного решения

V. Пределы

Вариант 6

I. Вычислить пределы:

lim

x6 − 3x2 − 2

;

6) lim

x + 13 − 2

x + 1 ;

2x4 + 4x + 5

x2 − 9

x → ∞

x→3

lim

x3 − 5x + 10

;

7) lim

;

x + 1010

− cos(7x)

x → ∞

x→0 1

lim

2x2 + 5x + 2 ;

8) lim 1 − cos3 (2x)

;

x → −

2 x2 + 3x + 2

x→0

tg 2 (4x)

3x2 − x − 2

−

1 x

lim

;

9) lim

;

x →1

2x2

+ 5x − 7

x → ∞

lim x2 (

x2 + 1 − x);

10) lim(5x − 4)

3 x

x − 1

x → ∞

x →1

II. Исследовать на непрерывность функцию f (x) = 5 4x в точках x01 = 0 и x0 2 = 4 . В окрестности точки разрыва построить схематичный график функции.

167

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

V. Пределы

Вариант 7

I. Вычислить пределы:


1)	lim			x5 + x2 + 2x + 5			;
1)	lim			x3 + 2x2 − 1			;
	x → ∞			x3 + 2x2 − 1
2)	lim			x4 + 2x − 3	;
2)	lim				;
	x → ∞			3x3 + 2x + 1
3)	lim	2x3 − 2x2 + x − 1					;
	x →1			x3 − x2 + 3x − 3
4)	lim			x2 − 9x + 14		;
4)	lim					;
	x → 7		2x2 − 13x − 7
5)	lim			1 + 2x − 3 ;
	x→4			x − 2

II. Исследовать на непрерывность функцию


6) lim		3x + 28 − 5		;
		x(x + 1)
x → − 1
7) lim	cos (3x) − 1		;

x→0		x tgx

8) lim	sin x − sin α
x→α				x − α
9) lim		x		2	+ 1	3x2

			2
x→ ∞	x				+ 4
10) lim	3x + 1					x + 1
		3x − 1
x → ∞

f (x) = xx++14 в точках

;

x01 = −4

и x02 = 2. В окрестности точки разрыва построить схематичный

график функции.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задания для самостоятельного решения

V. Пределы

Вариант 8

I. Вычислить пределы:


1)	lim			2 + x2 − 3x3		;
	x → ∞ 1 − 3x + 6x3
2)	lim			x3 − 2x + 2		;

	x → ∞ 7x4 − 3x + 1
3)	lim		4x2 − 5x − 21 ;
	x →3			2x2 − 3x − 9
4)	lim	x2 − x − 12			;

	x→4		x2 − 2x − 8
5)	lim x ( x2 + 1 − x);
	x → ∞
II. Исследовать на непрерывность функцию

6) lim

4 −

3x + 13

;

x→1

1 −

3x − 2

7) lim

1 − cos (8x)

;

x→0

3x2

8) lim

cos (3x) − 1

;

x→0

x tg(2x)

9) lim

4x − 1 x + 3

x→ ∞

4x + 2

10) lim

+ 1

3x2

+ 2

x→ ∞

f (x) =

в точках

+2x−3

;

− 1

x01 =1

и x02 = 3. В окрестности точки разрыва построить схематичный график функции.

168

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

V. Пределы

Вариант 9

I. Вычислить пределы:

lim

x5 − 4x2 + 5

;

6) lim

x2 + 16 − 4 ;

3x4 − 2x2 + x

x → ∞

x→0

lim

2x2 − 3x − 4 ;

7) lim

1 − cos (9x)

;

x → ∞

x4 + 1

x → 0

lim

2x2 + 5x + 2

;

8) lim

x sin(5x)

;

x → −

2x3 + 7x2 + 6x

x→0

sin(8x)

x3 − 8

3x + 4 x + 3

lim

;

lim

;

x − 2

x → 2

x →∞

3x + 5

lim

(

+ 1 − x

+ 1);

10)

lim

10x + 7

4 x

x → ∞

x→ ∞

10x − 2

II. Исследовать на непрерывность функцию f (x) =3 2− x

в точках x01 = 0

и x0 2 = 2 .

В окрестности точки разрыва построить схематичный

график функции.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задания для самостоятельного решения

V. Пределы

Вариант 10

I. Вычислить пределы:

lim

1 + x + x3

;

6) lim

x − 1 −

2 ;

x − 3

x → ∞

2x3 + 2x + 1

x→3

lim

6x5 − 3x3 + 1

;

7) lim

1 − cos (7x)

;

3x3 − 2x + 3

x → ∞

x→0

2x2

lim

x2 − x − 2

;

8) lim sin(x + 2) − sin(2 − x) ;

x3 + 1

x → −1

x→0

8x3 − 1

lim

;

9) lim(1 − 3x)2 x ;

x→1/ 2 3 − 4x2 −

x →0

x + 1

lim ( x

− 4 );

4x − 1

+ 4 −

10) lim

− 2

x→ ∞

II. Исследовать на непрерывность функцию f (x) = 9 x +1

в точках x01 = −1

и x02 = 2. В окрестности точки разрыва построить схематичный график функции.

169

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 4317 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.08.2019336.38 Кб1glava12.doc
#
03.03.20162.83 Mб4GoPRO Диплом(FR).pdf
#
18.11.201899.33 Кб3Grazhdanskoe_pravo_kursovaya.doc
#
03.03.201690.05 Кб7GRU_otvety.docx
#
03.03.2016146.94 Кб2history.doc
#
03.03.20168.13 Mб65IDZ_VysshMatematTerehov.pdf
#
03.03.20164.28 Mб9Ind_zad_SEMESTR_2.doc
#
03.03.2016195.87 Кб25Ind_Zavdannya_z_Strategiyi_P.pdf
#
12.11.20191.27 Mб2Inescapable by Amy A. Bartol (The Premonition #...doc
#
03.03.2016121.34 Кб33infrastr.doc
#
17.11.2019201.73 Кб1ism.doc