Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донецкий национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

IDZ_VysshMatematTerehov

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

03.03.2016

Размер:

8 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 4323 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 > Следующая >>>

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VII. Неопределённый интеграл

Вариант 17

Вычислить неопределённые интегралы:

1. Метод тождественных преобразований подынтегральной функции

	(2 + x)3				5
а) ∫			dx ;	б) ∫ 4tg x +				dx .
	x	2			sin	2
							x

Метод замены переменной интегрирования

3 x7

+ 5x3

а) ∫

dx ;

б) ∫

sin x

dx ;

в) ∫

dx .

− x8

( 2 − cos x )

Метод интегрирования по частям

а) ∫ (x2 + 15)3x dx ;

б) ∫ ( 3x − 11 )cos (5x )dx ;

в) ∫ arctg (5x + 2 )dx ;

г) ∫ x ln( 3 − 2x )dx ;

д) ∫ e5x cos x dx .

Интегрирование квадратичных полиномов

а) ∫

7x − 5

dx ;

б) ∫

8 − 3x

dx .

4x − x2 − 3

− 6x + 10

Метод интегрирования рациональных дробей

а) ∫

2x4 + 11

;

б) ∫

6x + 21

dx .

− x

− 5x

+ 6x

Интегрирование тригонометрических функций

а) ∫ sin3 ( 2x )cos8 ( 2x )dx ;

б) ∫ cos6 (8x)dx ;

в) ∫ tg −5 x dx ;

г) ∫ sec

( 7x)dx

;

д) ∫

;

е) ∫sin(12x)cos(13x)dx;

sin3 ( 3x − 5 )

ж) ∫

7 + 3cos ( 2x )

Интегрирование некоторых иррациональных функций

а) ∫

x + 1

dx ;

б) ∫

196 − x2 dx ;

в)

∫

;

г) ∫

4x2 − 1 dx

−

25 + x

Разные интегралы

в) ∫ 1 − 3x + 7x

а) ∫ sec4 x dx ;

б) ∫

x + 1

dx ;

+ 1) (x − 2)

г) ∫

;

д) ∫ sin 2 x cos2 x dx ;

е) ∫ x2 cos x dx ;

x2 − 9

+ 1

dx ;

з) ∫

arctg x + x

dx .

ж) ∫ 3

3x + 1

+ x

220

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VII. Неопределённый интеграл

Вариант 18

Вычислить неопределённые интегралы:

1. Метод тождественных преобразований подынтегральной функции

а) ∫

(1 +

б) ∫

dx ;

12ctg x −

dx .

sin

Метод замены переменной интегрирования

а) ∫ e

5x − 4

б) ∫

sin x

в) ∫

3 + 2x

dx ;

;

4 − x2 dx .

2 − 3cos x

Метод интегрирования по частям

а) ∫ ( 2 + x )7 x dx ;

б) ∫ ( 7x − 10 )sin (5x)dx ;

в) ∫ arctg ( 9x )dx ;

г) ∫

ln x

dx ;

д) ∫ x tg 2 x dx .

Интегрирование квадратичных полиномов

а) ∫

4 − 3x

dx ;

б) ∫

2x + 8

dx .

x2 + 2x + 9

− 4x + 5

Метод интегрирования рациональных дробей

а) ∫

2x3 + 25

dx ;

б) ∫

x + 2

dx .

+ 2x

− 1)

+ x

Интегрирование тригонометрических функций

а) ∫ sin5 x cos3 x dx ;

б) ∫ cos6 (2x)dx ;

в) ∫ tg 4 ( 3x )dx ;

г) ∫ cosec

( 3x

+ 2)dx ;

д) ∫

;

е) ∫ sin (5x)cos (3x)dx ;

cos 3 (3 x )

ж) ∫

2 sin x + cos x

Интегрирование некоторых иррациональных функций

x4dx

x2 dx

а) ∫ x + 2 dx ;

б) ∫

x x2 − 16

;

в) ∫

(1 − x2 )3

;

г) ∫

x2 + 9 .

Разные интегралы

а) ∫ x−2 ln x dx ;

г) ∫ cos (2x)cos (3x)dx ;

x3 + 3

ж) ∫ x3 − x2 − 2x dx ;

б) ∫ cos 5 x dx

д) ∫ 2 5x dx ;

	x
з) ∫ sin		−
з) ∫ sin	2	−
	2

;

	x	2
cos		dx .
	2

в)

е)

∫

1 − 4x2 dx ;

	1 − x	dx ;
	5 − 4x − x2	dx ;
	5 − 4x − x2

221

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VII. Неопределённый интеграл

Вариант 19

Вычислить неопределённые интегралы:

1. Метод тождественных преобразований подынтегральной функции

а) ∫

б) ∫

− 4

dx ;

11ctg x +

dx .

+ x

Метод замены переменной интегрирования

а) ∫ cos ( 3x − 1 )dx ;

б) ∫

e2 x

dx ;

в) ∫

5x − 22 dx .

2 x

1 − 3 e

4 + x

Метод интегрирования по частям

а) ∫ ( 2x + 1 )e7 x dx ;

б) ∫ ( 2 − 3x)sin ( 4x )dx ;

в) ∫ arccos ( 5x )dx ;

г) ∫

x ln x dx ;

д) ∫ x cos 2

x dx .

Интегрирование квадратичных полиномов

а) ∫

3x − 2

dx ;

б) ∫

4 − 9x

dx .

2x2 − 6x + 15

− 2x + 7

Метод интегрирования рациональных дробей

а) ∫

5x3 − 3

;

б) ∫

x2 − 1

dx .

− 8

( x + 2 ) (x − 3 )

Интегрирование тригонометрических функций

а) ∫ sin 2

x cos 5 x dx ;

б) ∫ cos4 (2x − 1 )dx ;

в) ∫ tg 5 ( 9x )dx ;

г) ∫ cos ec

x dx ;

д) ∫sin(2x +1)cos(3x −1)dx;

е) ∫

;

cos3 (6x)

ж) ∫

3sin x + 2 cos x

Интегрирование некоторых иррациональных функций

− 225 dx

а) ∫

x + 1 + ( x + 1 )3 ; б) ∫

9 + x

dx ; в)

∫ ( 4x2 − 1)

1 − 4x2

; г) ∫

Разные интегралы

а) ∫ arccos x dx ;

б) ∫

x + 2

dx ;

в) ∫

x2 − 9 dx

;

9x2 − 6x + 13

г) ∫ arcsin2 x + 1 dx ;

д) ∫ sin 4 (2x)cos2 (2x)dx ;

е) ∫

dx ;

1− x2

1 − x2

ж) ∫

;

з) ∫

cos3 (2x)

3 + cos x

222

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VII. Неопределённый интеграл

Вариант 20

Вычислить неопределённые интегралы:

1. Метод тождественных преобразований подынтегральной функции

а) ∫

cos (

2x )

dx ;

б) ∫ (7 x + 5

)dx .

sin

2. Метод замены переменной интегрирования

5 x3

а) ∫ 9

5x − 7

dx ;

б) ∫

;

в) ∫

+ 8 x

dx .

1 −

+ x

3. Метод интегрирования по частям

а) ∫ ( 7x + 3 )5x dx ;

б) ∫ ( 8 − 3x )cos (5x)dx ;

в) ∫ ( 2x + 1 )arctg x dx ;

г) ∫

ln x

dx ;

д) ∫

x cos x

dx .

sin

4. Интегрирование квадратичных полиномов

а) ∫

3x − 25

;

б) ∫

4 − 7x

dx .

− 10x + 1

5 + 4x − x2

5. Метод интегрирования рациональных дробей

а) ∫

x3 + 1

dx ;

б) ∫

2x + 17

dx .

( x2 + 1 )( x − 1 )2

x2 − 2x

6. Интегрирование тригонометрических функций

а) ∫ sin3 ( 8x )cos2 ( 8x )dx ;

б) ∫ sin6 ( 2x + 3 )dx ;

в) ∫ ctg 7 x dx ;

г) ∫ cos ec

( 6x )dx ;

д) ∫

;

е) ∫ sin (5x)sin (7x)dx ;

cos 3 ( 4 x − 7)

ж) ∫

5sin x + 3cos x

7. Интегрирование некоторых иррациональных функций

а) ∫ 3

;

б) ∫

( 4 + x2 )3 dx ;

в) ∫

x2 dx

;

г) ∫ 16x2 − 1 dx .

+ 4

36 − x2

8. Разные интегралы

а) ∫ tg 3 (2x)dx ;

б) ∫ x2 3x dx ;

в) ∫

dx ;

2x + 1 + 1

г) ∫ arctgx dx ;

д) ∫

5 −

2 sin3 x

;

е) ∫sec4 (3x)dx ;

sin

ж) ∫

з) ∫

x + 4

(1 + x2 )3

;

x2 (x2 + 1)dx .

223

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VII. Неопределённый интеграл

Вариант 21

Вычислить неопределённые интегралы:

1. Метод тождественных преобразований подынтегральной функции
а) ∫	(3 + 2x2		)2				12
				dx ;	б) ∫ 1	− 7 sin x +				dx .
	x	3					5 sin	2
									x

Метод замены переменной интегрирования

а) ∫ x− 2 9

dx ;

б) ∫

dx ;

в) ∫ 2 x3 − 7x dx .

3 + 5x

16 − x

Метод интегрирования по частям

в) ∫ arcsin x dx ;

а) ∫ x2 7x −1 dx ;

б) ∫ ( 7 − 6x )cos ( 3x )dx ;

1 + x

г) ∫ ln ( x2 + 1 ) dx ;

д) ∫ e x cos ( 2 − 3x )dx .

Интегрирование квадратичных полиномов

а) ∫

11x + 15

dx ;

б) ∫

12 − 17x

dx .

x2 − 8x + 1

− 2x − x

Метод интегрирования рациональных дробей

а) ∫

x3 −

5x2 + 3x

;

б) ∫

23x2 + 4

dx .

( x3 + 1 )

( x − 4 )2 x

Интегрирование тригонометрических функций

в) ∫ tg 5 ( 1 − x )dx ;

а) ∫ sin 8

x cos 3 x dx ;

б) ∫ cos6 ( 3 − 5x )dx ;

г) ∫ cos ec

( x + 7 )dx ;

д) ∫

;

е) ∫ sin (7x)sin (3x)dx ;

cos 3 (3 − 4 x )

ж) ∫

+ 2 sin x + cos x

Интегрирование некоторых иррациональных функций

а) ∫

x − 4

dx ;

б) ∫

dx ;

в) ∫

x2 dx

;

г) ∫

x2 − 400 dx

3 x + 1

(1 − x2 )3

1 + 9x2

Разные интегралы

x4 dx

а) ∫ 3

x3 − 8 x2 dx ;

б) ∫ sin 4 (3x)dx ;

в) ∫

;

г) ∫ arctg (

8x − 1)dx ;

(16 − x2 )3

д) ∫

3x + 2

dx ;

е) ∫

2x + 1

dx ;

− 6x + 10

x − 4x

ж) ∫

з) ∫

−2

;

cos

x +

dx .

sin

(5x)

sin

224

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VII. Неопределённый интеграл

Вариант 22

Вычислить неопределённые интегралы:

1. Метод тождественных преобразований подынтегральной функции

5 − 9x

x−1

а) ∫

) +

dx ;

б) ∫

−

7 (1 + x2

− 5

dx .

Метод замены переменной интегрирования

в) ∫ 6 sin x

а) ∫ x e3− 2 x 2

dx ;

б) ∫

3 − 8x dx ;

dx .

cos x

Метод интегрирования по частям

а) ∫ ( x + 6 )5− x dx ;

б) ∫ ( 3x − 2 )cos ( 2x )dx ;

в) ∫ 4 arccos (5x)dx ;

г) ∫ ln

x dx ;

д) ∫

dx .

cos

Интегрирование квадратичных полиномов

а) ∫

3x − 7

dx ;

б) ∫

2 − 7x

dx .

− 16x − x

x2 − 8x + 25

Метод интегрирования рациональных дробей

а) ∫

б) ∫

( x + 2 )2

( x2 + 16 ) dx ;

dx .

x3 + 27

Интегрирование тригонометрических функций

а) ∫ sin 2 (1 − x)cos4 (1 − x )dx ;

б) ∫ cos5 x dx ;

в) ∫ ctg 4 ( 7x )dx ;

г) ∫ cos ec

д) ∫

е) ∫ cos (8x)cos (3x)dx ;

dx ;

;

sin

cos x dx

ж) ∫

2 + sin x + cos x

Интегрирование некоторых иррациональных функций

а) ∫

7 x

+ 1

+ 3

dx ; б)

∫ x2 (1 + x2 )

dx ; в)

∫

2 dx

; г) ∫

4x2

− 1 dx

( x + 1)

−

x + 1

− 9x2

Разные интегралы

а) ∫

x − 2

dx ;

б) ∫ (3x + 4)e3x dx ;

в) ∫ tg 3 (4x)dx ;

7 − 12x − 4x2

г) ∫ x2

4 − x2 dx ;

д) ∫ sin (3x)sin (5x)dx ;

е) ∫ ln (x + 3)dx ;

ж) ∫

(1 − 2

x )2

dx ;

з) ∫ x − arccos x dx .

1− x2

225

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VII. Неопределённый интеграл

Вариант 23

Вычислить неопределённые интегралы:

1. Метод тождественных преобразований подынтегральной функции

	10x8	− 11x			23
а) ∫		4	dx ;	б) ∫ 5tg x −				dx .
	x				7 cos	2
							x

Метод замены переменной интегрирования

x (1− 2x

2 )

а) ∫

dx ;

б) ∫

;

в) ∫

dx .

− 3x

16 + x

7x + 11

Метод интегрирования по частям

в) ∫ arccos ( 8x )dx ;

а) ∫ ( 3x − 1 )2 x dx ;

б) ∫ ( 9 − 5x)sin ( 2x )dx ;

г) ∫ ln ( x + 22) dx ;

д) ∫ x tg 2 ( 3x )dx .

( x + 2 )

Интегрирование квадратичных полиномов

а) ∫

7x − 15

dx ;

б) ∫

12x − 1

dx .

−

2x +

9 − 6x − x2

Метод интегрирования рациональных дробей

а) ∫

3x2 +

;

б) ∫

7x5

dx .

(x2 − 1)2

x3 − 64

Интегрирование тригонометрических функций

а) ∫ sin 2 ( 3x )cos4 ( 3x )dx ;

б) ∫ sin5 x dx ;

в) ∫ ctg 4 ( 2x − 1 )dx ;

г) ∫ cos ec

( 5x )dx ;

д) ∫

;

е) ∫ sin (4x)sin (3x)dx ;

cos 3 (1 + x )

ж) ∫

+ 3cos x + 4sin x

Интегрирование некоторых иррациональных функций

а) ∫ 3

dx ;

б) ∫

1 − 121x2 dx ;

в) ∫

;

г) ∫ x2

9x2 − 1 dx .

x −

(4 + x2 )

Разные интегралы

а) ∫

x5 − 12x3 + 7

;

б) ∫ sin 5 x cos 2 x dx ;

в) ∫ e5x dx ;

+ 2x

г) ∫

;

д) ∫ sec4 (2x) dx ;

е) ∫

;

9 + x

+ cos x

ж) ∫ (2 x − 5)cos (4 x )dx ;

з) ∫

11x − 2

dx .

226

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VII. Неопределённый интеграл

Вариант 24

Вычислить неопределённые интегралы:

1. Метод тождественных преобразований подынтегральной функции

	2		9				x		3
		− 2x +				5 cos x − e		+
а) ∫ 7 x			x	dx ;	б) ∫				4 − x2	dx .

2.	Метод замены переменной интегрирования
	а) ∫ 5x 4	− x 2	dx ;	б) ∫	4arccos3 ( 3x ) − 7x	dx ;	в) ∫	4x −1dx .
					1− 9x2
3.	Метод интегрирования по частям							arcsinx dx ;
	а) ∫ ( 8x + 9 )8− x dx ;			б) ∫ ( 7 − x)sin ( 9x )dx ;			в) ∫
	г) ∫ ln ( 3x + 23) dx ;							2 − x
				д) ∫ e− x sin x dx .
	( 3x + 2 )

4. Интегрирование квадратичных полиномов

а) ∫		6x + 7	dx ;	б) ∫	9 − 10x	dx .
	x	2			15 − 6x − x2
		− 4x + 1

5. Метод интегрирования рациональных дробей

а) ∫

7x4 − 5x +

dx ;

б) ∫

3x − 5

dx .

+ x

− 2x

(x − 1)

6. Интегрирование тригонометрических функций

а) ∫ sin3 ( 7x )cos5 ( 7x )dx ;				б) ∫ sin6 (5x)dx ;
г) ∫ sec4 ( 2x )dx ;				д) ∫			dx	;
г) ∫ sec4 ( 2x )dx ;				д) ∫	sin	3	(3x − 5)	;
					sin		(3x − 5)
ж) ∫		dx	.
ж) ∫	1 +	5sin x + 2 cos x	.
	1 +	5sin x + 2 cos x

в) ∫ tg 3 (3x − 4)dx ;

е) ∫ cos(9x)cos(11x)dx;

7. Интегрирование некоторых иррациональных функций

8 2x + 1

dx ; в) ∫

) 3

; г) ∫

9x2 − 1 dx

а) ∫ 3 2x + 1 − 2x + 1 dx ; б) ∫ x

9 − x

(1 + 16x2

3x2

8. Разные интегралы

б) ∫ 3arcsin4 x + 9x dx ;

а) ∫ ctg 4 (5x)dx ;

в) ∫

4 − 3x

dx ;

− 6x + x

1− x2

г) ∫ sin

(3x )cos

( 3x )dx ;

д) ∫ (5tg x + 3ctg x)dx ;

е) ∫

5x3 − 2x2 + 9

;

x (x + 1 )(x − 3 )

ж) ∫ ( 4x + 7 )cos ( 2x )dx ;

з) ∫

x2 − 16 dx .

227

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VII. Неопределённый интеграл

Вариант 25

Вычислить неопределённые интегралы:

1. Метод тождественных преобразований подынтегральной функции

	1 − sin		3	x				4
а) ∫	1 − sin			x				4
а) ∫	sin	2	x		dx ;	б) ∫	5 sin x +	1 − x	2	dx .
	sin		x					1 − x

2. Метод замены переменной интегрирования

а) ∫ 2 5x dx ;

б) ∫

x 2

dx ;

3 1 + x3

Метод интегрирования по частям

а) ∫ ( 5 − 6x)e2 x dx ;

б)

∫ (4x − 2)cos (3x)dx ;

г) ∫ ln (x2 + 4) dx ;

д)

∫ ex sin (6x)dx .

Интегрирование квадратичных полиномов

а) ∫

x + 11

dx ;

б) ∫

3x + 4

dx .

− 6x − 2x

2x2 − 6x + 1

Метод интегрирования рациональных дробей

а) ∫

x2 + 9x − 12

б) ∫

5x − 8

dx ;

dx .

+ 9)

− x

(x − 5)

6. Интегрирование тригонометрических функций

а)	∫ sin3 ( 2x )cos4 ( 2x )dx ;				б)	∫ cos6 (8x)dx ;
г)	∫ cos ec6 x dx ;				д)	∫			dx		;
г)	∫ cos ec6 x dx ;				д)	∫	cos	3	( 4 x −	7 )	;
							cos		( 4 x −	7 )
ж)	∫		cos x dx	.
ж)	∫	2	+ sin x + cos x	.
		2	+ sin x + cos x

в) ∫ x − arccos x dx . 1− x2

в) ∫ 7x arctg ( 5x )dx ;

в) ∫ tg 4 ( 3x )dx ;

е) ∫ sin (7x)sin (3x)dx ;

7. Интегрирование некоторых иррациональных функций

а) ∫ 3

dx ; б)

∫

4 − x

dx ; в) ∫

; г)

∫

−

(1 + x 2 )

− 9

8. Разные интегралы

а) ∫ x e

3− 2 x 2

dx ;

б) ∫

;

в)

(1 + 16x2 ) 3

г) ∫ 3

;

д) ∫ ( 3x − 2 )cos ( 2x )dx ;

е)

x + 4

ж) ∫

x3 + 3

dx ;

з) ∫

1 − 4x

dx .

− x

−

∫

cos x dx	;
2 + sin x + cos x

	2 − 7x	dx ;
	x2 − 8x + 25	dx ;
	x2 − 8x + 25

228

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VIII. Определённый и несобственный интегралы

Вариант 1

1	1
1. Не вычисляя интегралов, указать, какой из них больше ∫ ex dx ;	∫ x dx .
0	0

2.Оценить интеграл, т.е. указать два числа, между которыми заключено зна-

чение интеграла 4 ( x + x − 5 )dx .

∫ 2

3. Найти среднее интегральное значение функции на интервале интегрирова-

ния f (x) = cos x ;		π		;	π
ния f (x) = cos x ;	x	4		;	.
		4			3
4. Вычислить указанные интегралы:
1	3				dx		1	4	dx .
а) ∫ x3 dx ;	б) ∫				dx	;	в) ∫ x 4x dx ;	г) ∫
а) ∫ x3 dx ;	б) ∫		x	2	− 2x − 8	;	в) ∫ x 4x dx ;	г) ∫
0	2		x		− 2x − 8		0	0	x + 5

5. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями. Вы-

полнить чертёж.

а) y = 4 − x2 ; y = 0 ; б) y = x2 9 − x2 ; y = 0 ; x [ 0; 3 ]; в) ρ = 1 − sin ϕ ; ρ = 1.

6. Найти объём тела, полученного вращением указанных линий: а) вокруг оси

Ox ; б) вокруг оси Oy . Выполнить чертёж.

а) y = e x ; y = 0 ; x = 0 ; x = 1; б) x2 − y2 = 4 ; y = ± 2 .

7. Найти длину линии или её части, соответствующей указанному интервалу

	3
x = 3t − t	.
изменения аргумента или указанным точкам на данной линии	.
y = 3t 2

8. Найти площадь поверхности, полученной вращением данной линии или её части, соответствующей данному интервалу изменения аргумента или данным точкам на линии y2 = 4x ; x [ 0; 1 ]; ( Ox ) .

9. Исследовать на сходимость указанные несобственные интегралы:

∞	( x2 + 1 )dx ;	∞				π	1
				dx		2
а) ∫		б) ∫			;	в) ∫ ctgx dx ;	г) ∫ ln x dx .
			x	3
− ∞		0		+ 1		0	0

229

<<< < Предыдущая 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 4323 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
03.03.20163 Мб6GoPRO Диплом(FR).pdf
#
01.05.2025206 Кб1Gotovy_referat_Sverlilnye_stanki.doc
#
18.11.201899 Кб13Grazhdanskoe_pravo_kursovaya.doc
#
03.03.201690 Кб9GRU_otvety.docx
#
03.03.2016147 Кб3history.doc
#
03.03.20168 Мб76IDZ_VysshMatematTerehov.pdf
#
01.05.2025177 Кб4ikk_kz.docx
#
03.03.20164 Мб11Ind_zad_SEMESTR_2.doc
#
03.03.2016196 Кб32Ind_Zavdannya_z_Strategiyi_P.pdf
#
12.11.20191 Мб3Inescapable by Amy A. Bartol (The Premonition #...doc
#
03.03.2016121 Кб46infrastr.doc