IDZ_VysshMatematTerehov

1)

lim

8x5 + x4 − 7x3 ;

6) lim

x2 + 21 − 5

;

x → ∞

x2 + x + 1

x→2

x − 2

2)

lim

7x2 − 6x + 8

;

7) lim

1 − cos (4x)

;

x→ ∞

12x2 − 5x + 4

x→0

tg (3x2 )

3)

lim 5x2 + x − 6

;

8) lim

1 − cos (10x)

;

x →1 x2 + 4x − 5

x→0

x2

2 x + 3

x − 4

x

4)

lim

4 − 3x −

32

;

9)

lim

;

x→16

x → ∞

x − 1

5)

lim ( x

2

+ 1 −

x

2

− 4x );

10)

lim

3x +

4 3x − 1

3x +

.

x → ∞

x → ∞

2

x

1)

lim

x3 + x

;

6) lim

1 + 3x2

− 1 ;

3x3 − 2x2 +

x→∞

2x + 1

x → 0

x2 + x3

2)

lim

1 − x − 3x2

;

7) lim

sin(4x)

;

x →∞

3x5 − 2x3 − 1

x→0 sin(6x)

3)

lim

x3 − x2 − x + 1

;

8)

lim

cos x − cosα

;

x − α

x →1

x3 − 3x + 2

x →α

4)

lim

3x2 − 14x − 5

;

9)

lim

1

− 2x

5 x + 1

x2 − 2x − 15

;

x →5

x → ∞ 3 − 2x

2

+ 3

5 x2 + 1

5)

lim ( (x + 3)(x −1) − x);

10)

lim

x

.

2

− 1

x→ ∞

x→ ∞ x

1

II. Исследовать на непрерывность функцию f (x) = 5 7 − x

в точках x01 = 1

3

5) lim

x + 7 − 13 + 3x ;

10) lim(3x − 5)x2 − 4 .

x→ − 3

x + 3

x→2

II. Исследовать на непрерывность функцию

f (x) =

x 2 + 1 в точках

x2 − 7x + 12

x01 =1 и x0 2 = 3. В окрестности точки разрыва построить схематич-

ный график функции.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

I. Вычислить пределы:

1)

lim

2 + x + x3

;

6)

lim

(

(x + 1)(x + 3) − x);

x → ∞

1 − 2x − x3

x→ ∞

2)

lim

7x4 − 2x5 + 3

;

7) lim

1 − cos (16x)

;

x2 − 2x − 1

x → ∞

x→0

x2

3)

lim

4x3 − 2x2 + x

;

8) lim

tgx

;

x →0

3x2 + 2x

x→0

(1 − cos x)3

x2 + 3x + 2

x2 + 1

10 x2 + 1

4)

lim

;

9)

lim

;

2

2

x → − 2 2x

+ 5x + 2

x→ ∞

− 4

x

1 + x − 1 − x

x + 2

x + 5

5)

;

10)

x − 1

.

lim

0.5x

lim

x→0

x→ ∞

3x − 1

x

II. Исследовать на непрерывность функцию f (x) = 2 9− x

в точках x01 = 9

и x0 2 = 2 .

В окрестности точки разрыва построить схематичный

график функции.

Задания для самостоятельного решения

V. Пределы

I. Вычислить пределы:

Вариант 18

1)

lim

5x2 − 5x + 1 ;

6)

lim (

x + 1 −

x );

x → ∞ 1 − 2x − x2

x→∞

2)

lim

2 − 3x − 4x2

;

7) lim

1 − cos (19x)

;

x → ∞ 7x3 − x + 3

x→0

2x2

3)

lim

2x2 + 3x + 1

;

8)

lim

1 + tgx − 1 ;

x → −1 2x2 + 5x + 3

x → 0

2x

2 x − 1

4)

x2 − 9x + 14

5x + 4

lim

;

9)

lim

;

x→ 2

2x2 −13x + 18

x→ ∞

5x − 1

1 + x − 1 + x2 ;

10) lim(7 − 6x)

x

5)

.

lim

3 x − 3

x → 0

4x

x →1

Задания для самостоятельного решения

V. Пределы

I. Вычислить пределы:

Вариант 19

1)

lim

7x2 + x + 2 ;

6)

lim (

x + 2 −

x );

x → ∞

x4 + 1

x→∞

2)

lim

3x5 − 2x3 + x2 − 2 ;

7) lim

x2

;

1

x →∞

4x3 − x + 5

x →0 cos (5x) −

3)

lim

2x2 − 7x − 9

;

8)

lim cos ecx − cos ecα ;

x→ −1 2x2 − 13x − 15

x→α

x − α

4)

x2 − 3x + 2

4x + 1 x + 3

lim

;

9)

lim

;

x →1

x − 1

x→∞

4x + 2

5)

4 9 + x − 8 ;

10) lim(2x − 9)

x

.

lim

x − 5

x→ −

5

x + 5

x→5

1

II. Исследовать на непрерывность функцию f (x) = 2 3− x

в точках x01 = 3

и x02 = 2. В окрестности точки разрыва построить схематичный

Задания для самостоятельного решения

V. Пределы

Вариант 20

I. Вычислить пределы:

1)

lim

6x4 − 3x + 2

;

6)

lim (

x2 + 4 −

x2 − 4 );

x →∞ 2x4 − 7x + 4

x→ ∞

2)

lim

2x3 − 4x + 1

;

7) lim

1 − cos (20x)

;

x − 3

x→∞

x→0

x2

3)

lim

3x2 − 14x − 5

;

8) lim

arcsin(2x)

;

x →5

x2 − 2x − 15

x→0

3x

4)

lim

2x2 + 5x + 2

;

9)

2x2 − 1 x − 1

2

lim

2

;

x → − 2 x + 3x + 2

x → ∞ 2x +

4

5)

1 + 3x2 − 2

;

10) lim(7 − 3x)

x

.

lim

2 x − 4

x→1

x2 − x

x → 2

II. Исследовать на непрерывность функцию

f (x) =

x 2 +5

в точках x01 =1

1− x

Задания для самостоятельного решения

V. Пределы

Вариант 21

I. Вычислить пределы:

1)

lim

3x + 18x2

;

6) lim

(

x + 2 −

x );

3x2 − 2x + 1

x →∞

x→∞

2)

lim

4x2 + x − 3

;

7) lim tgx − sin x

;

x →∞

6x4 + 3x2 + 1

x→0

x3

3)

lim

x2 + 3x − 10

;

8) lim

x2

;

3x2 − 5x − 2

1 − sin x −

x → 2

x→0

cos x

4)

lim

x3 + 1

;

9) lim

2x2 + 1

2 x2 − 1

2

2

;

x → −1 3x − x − 4

x→∞ 2x +

5

5)

2x + 1 − 3

;

10) lim(1 + x)

1

.

lim

3 x

x → 4

x − 2 − 2

x→0

II. Исследовать на непрерывность функцию

−

3

x

− 4 в точках x01 =1

f (x) = 2

1)

lim

3x2 − 14x

;

6) lim

3x + 1 − 3 ;

1 + 3x − 7x2

x →∞

x→1

5x − 1 − 2

2)

lim

7x2 + 2x − 4

;

7) lim

cos (3x) − 1

;

8x4 − 3x2 + 2x − 1

x tg(2x)

x →∞

x→ 0

2x2 + 5x + 2

3x − 1 x + 1

3)

lim

;

8)

lim

;

2x3 + 7x2

+

6x

x → − 2

x →∞

3x − 5

4)

lim

3x2 + x − 2

;

9)

x2 − 2x + 1 x

2

lim

2

;

x → −1 3x + 4x + 1

x → ∞ x − 4x +

2

1

5)

lim (

x + 4 −

x );

10)

lim ctg(2x) −

.

x→∞

x→0

sin(2x)

II. Исследовать на непрерывность функцию f (x) =

1

в точках x01 =1

x 2 −16

1

5) lim (

x + 5 − x );

1

10)

x

.

lim

x→∞

x→ 0 2x + 1

II. Исследовать на непрерывность функцию

f (x) =

x 4

в точках x01 = −7