IDZ_VysshMatematTerehov
.pdfТерехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике
Задания для самостоятельного решения
IV. Аналитическая геометрия в пространстве
Вариант 12
Даны четыре точки A ( 0; 2; 1 ) , B ( − 1; 0; − 1 ) , C ( 0; 1; 2 ) и D (1; 0; − 1) :
1. Составить уравнение плоскости, проходящей:
a) через точку |
A и имеющей нормальный вектор |
→ |
|
BC ; |
|||
б) через точку |
→ |
→ |
|
B параллельно векторам AC |
и AD ; |
|
|
в) через точки |
A и B параллельно вектору |
→ |
|
CD ; |
|
||
г) через точки A , B и C ;
д) через точку D параллельно плоскости, проходящей через т. A , B и C ;
е) через точки C и D перпендикулярно к плоскости, проходящей через точки A , B и C .
2.Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через т. A , B и C .
3.Найти угол между плоскостями, проходящими через т. A , B ,C и
B ,C , D .
4.Составить канонические и параметрические уравнения прямых
линий, проходящих через точки A , B и точки C , D .
5.Если прямые AB и CD пересекаются, то найти координаты точки пересечения.
6.Определить расстояние от точки D до прямой AB .
7.Найти точку пересечения с плоскостью ABC прямой линии, которая проходит через точку D перпендикулярно к этой плоскости.
8.Определить угол между прямой AB и плоскостью, которая про-
ходит через точки B ,C , D .
9.Найти точку D1 симметричную к точке D относительно прямой
AB .
150
Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике
Задания для самостоятельного решения
IV. Аналитическая геометрия в пространстве
Вариант 13
Даны четыре точки A ( 2; 1; 0 ), B ( 0; 1; − 1 ) , C (1; 0; − 1 ) и D ( − 1; 0; 1 ). :
1. Составить уравнение плоскости, проходящей:
a) через точку |
A и имеющей нормальный вектор |
→ |
|
BC ; |
|||
б) через точку |
→ |
→ |
|
B параллельно векторам AC |
и AD ; |
|
|
в) через точки |
A и B параллельно вектору |
→ |
|
CD ; |
|
||
г) через точки A , B и C ;
д) через точку D параллельно плоскости, проходящей через т. A , B и C ;
е) через точки C и D перпендикулярно к плоскости, проходящей через точки A , B и C .
2.Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через т. A , B и C .
3.Найти угол между плоскостями, проходящими через т. A , B ,C и
B ,C , D .
4.Составить канонические и параметрические уравнения прямых
линий, проходящих через точки A , B и точки C , D .
5.Если прямые AB и CD пересекаются, то найти координаты точки пересечения.
6.Определить расстояние от точки D до прямой AB .
7.Найти точку пересечения с плоскостью ABC прямой линии, которая проходит через точку D перпендикулярно к этой плоскости.
8.Определить угол между прямой AB и плоскостью, которая про-
ходит через точки B ,C , D .
9.Найти точку D1 симметричную к точке D относительно прямой
AB .
151
Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике
Задания для самостоятельного решения
IV. Аналитическая геометрия в пространстве
Вариант 14
Даны четыре точки A ( − 1; 0; 1 ) , B (1; 0; 1 ) , C( − 2; 1; 0 ) и D ( 0; − 1; 1 ):
1. Составить уравнение плоскости, проходящей:
a) через точку |
A и имеющей нормальный вектор |
→ |
|
BC ; |
|||
б) через точку |
→ |
→ |
|
B параллельно векторам AC |
и AD ; |
|
|
в) через точки |
A и B параллельно вектору |
→ |
|
CD ; |
|
||
г) через точки A , B и C ;
д) через точку D параллельно плоскости, проходящей через т. A , B и C ;
е) через точки C и D перпендикулярно к плоскости, проходящей через точки A , B и C .
2.Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через т. A , B и C .
3.Найти угол между плоскостями, проходящими через т. A , B ,C и
B ,C , D .
4.Составить канонические и параметрические уравнения прямых
линий, проходящих через точки A , B и точки C , D .
5.Если прямые AB и CD пересекаются, то найти координаты точки пересечения.
6.Определить расстояние от точки D до прямой AB .
7.Найти точку пересечения с плоскостью ABC прямой линии, которая проходит через точку D перпендикулярно к этой плоскости.
8.Определить угол между прямой AB и плоскостью, которая про-
ходит через точки B ,C , D .
9.Найти точку D1 симметричную к точке D относительно прямой
AB .
152
Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике
Задания для самостоятельного решения
IV. Аналитическая геометрия в пространстве
Вариант 15
Даны четыре точки A ( − 1; 1; 0 ) , B ( 2; − 1; 1 ) , |
C ( − 2; − 1; 1 ) и D (1; 1; −1 ): |
||||
1. Составить уравнение плоскости, проходящей: |
|
→ |
|
||
a) через точку A и имеющей нормальный вектор |
; |
||||
BC |
|||||
→ |
→ |
; |
|
|
|
б) через точку B параллельно векторам AC |
и AD |
|
|
||
в) через точки A и B параллельно вектору |
→ |
|
|
|
|
CD ; |
|
|
|
||
г) через точки A , B и C ;
д) через точку D параллельно плоскости, проходящей через т. A , B и C ;
е) через точки C и D перпендикулярно к плоскости, проходящей через точки A , B и C .
2.Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через т. A , B и C .
3.Найти угол между плоскостями, проходящими через т. A , B ,C и
B ,C , D .
4.Составить канонические и параметрические уравнения прямых
линий, проходящих через точки A , B и точки C , D .
5.Если прямые AB и CD пересекаются, то найти координаты точки пересечения.
6.Определить расстояние от точки D до прямой AB .
7.Найти точку пересечения с плоскостью ABC прямой линии, которая проходит через точку D перпендикулярно к этой плоскости.
8.Определить угол между прямой AB и плоскостью, которая про-
ходит через точки B ,C , D .
9.Найти точку D1 симметричную к точке D относительно прямой
AB .
153
Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике
Задания для самостоятельного решения
IV. Аналитическая геометрия в пространстве
Вариант 16
Даны четыре точки A ( 0; 2; 1 ), B ( 1; − 1; 0 ) , C (1; 2; 1 ) и D ( 0; 1; − 1 ):
1. Составить уравнение плоскости, проходящей:
a) через точку |
A и имеющей нормальный вектор |
→ |
|
BC ; |
|||
б) через точку |
→ |
→ |
|
B параллельно векторам AC |
и AD ; |
|
|
в) через точки |
A и B параллельно вектору |
→ |
|
CD ; |
|
||
г) через точки A , B и C ;
д) через точку D параллельно плоскости, проходящей через т. A , B и C ;
е) через точки C и D перпендикулярно к плоскости, проходящей через точки A , B и C .
2.Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через т. A , B и C .
3.Найти угол между плоскостями, проходящими через т. A , B ,C и
B ,C , D .
4.Составить канонические и параметрические уравнения прямых
линий, проходящих через точки A , B и точки C , D .
5.Если прямые AB и CD пересекаются, то найти координаты точки пересечения.
6.Определить расстояние от точки D до прямой AB .
7.Найти точку пересечения с плоскостью ABC прямой линии, которая проходит через точку D перпендикулярно к этой плоскости.
8.Определить угол между прямой AB и плоскостью, которая про-
ходит через точки B ,C , D .
9.Найти точку D1 симметричную к точке D относительно прямой
AB .
154
Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике
Задания для самостоятельного решения
IV. Аналитическая геометрия в пространстве
Вариант 17
Даны четыре точки A (1; − 1; 0 ) , B ( 0; 2; 1 ) , C (1; 0; 1 ) и D (1; − 1; 1 ):
1. Составить уравнение плоскости, проходящей:
a) через точку |
A и имеющей нормальный вектор |
→ |
|
BC ; |
|||
б) через точку |
→ |
→ |
|
B параллельно векторам AC |
и AD ; |
|
|
в) через точки |
A и B параллельно вектору |
→ |
|
CD ; |
|
||
г) через точки A , B и C ;
д) через точку D параллельно плоскости, проходящей через т. A , B и C ;
е) через точки C и D перпендикулярно к плоскости, проходящей через точки A , B и C .
2.Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через т. A , B и C .
3.Найти угол между плоскостями, проходящими через т. A , B ,C и
B ,C , D .
4.Составить канонические и параметрические уравнения прямых
линий, проходящих через точки A , B и точки C , D .
5.Если прямые AB и CD пересекаются, то найти координаты точки пересечения.
6.Определить расстояние от точки D до прямой AB .
7.Найти точку пересечения с плоскостью ABC прямой линии, которая проходит через точку D перпендикулярно к этой плоскости.
8.Определить угол между прямой AB и плоскостью, которая про-
ходит через точки B ,C , D .
9.Найти точку D1 симметричную к точке D относительно прямой
AB .
155
Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике
Задания для самостоятельного решения
IV. Аналитическая геометрия в пространстве
Вариант 18
Даны четыре точки A ( − 1; − 1; − 1 ) , B (1; 0; 2 ) , C ( − 1; 1; 1 ) и D (1; 0; − 2 ) :
1. Составить уравнение плоскости, проходящей:
a) через точку |
A и имеющей нормальный вектор |
→ |
|
BC ; |
|||
б) через точку |
→ |
→ |
|
B параллельно векторам AC |
и AD ; |
|
|
в) через точки |
A и B параллельно вектору |
→ |
|
CD ; |
|
||
г) через точки A , B и C ;
д) через точку D параллельно плоскости, проходящей через т. A , B и C ;
е) через точки C и D перпендикулярно к плоскости, проходящей через точки A , B и C .
2.Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через т. A , B и C .
3.Найти угол между плоскостями, проходящими через т. A , B ,C и
B ,C , D .
4.Составить канонические и параметрические уравнения прямых
линий, проходящих через точки A , B и точки C , D .
5.Если прямые AB и CD пересекаются, то найти координаты точки пересечения.
6.Определить расстояние от точки D до прямой AB .
7.Найти точку пересечения с плоскостью ABC прямой линии, которая проходит через точку D перпендикулярно к этой плоскости.
8.Определить угол между прямой AB и плоскостью, которая про-
ходит через точки B ,C , D .
9.Найти точку D1 симметричную к точке D относительно прямой
AB .
156
Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике
Задания для самостоятельного решения
IV. Аналитическая геометрия в пространстве
Вариант 19
Даны четыре точки A ( − 1; − 1; − 2 ) , B (1; 2; 1 ) , C ( 0; −1; 0 ) и D (1; 0; −1):
1. Составить уравнение плоскости, проходящей:
a) через точку |
A и имеющей нормальный вектор |
→ |
|
BC ; |
|||
б) через точку |
→ |
→ |
|
B параллельно векторам AC |
и AD ; |
|
|
в) через точки |
A и B параллельно вектору |
→ |
|
CD ; |
|
||
г) через точки A , B и C ;
д) через точку D параллельно плоскости, проходящей через т. A , B и C ;
е) через точки C и D перпендикулярно к плоскости, проходящей через точки A , B и C .
2.Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через т. A , B и C .
3.Найти угол между плоскостями, проходящими через т. A , B ,C и
B ,C , D .
4.Составить канонические и параметрические уравнения прямых
линий, проходящих через точки A , B и точки C , D .
5.Если прямые AB и CD пересекаются, то найти координаты точки пересечения.
6.Определить расстояние от точки D до прямой AB .
7.Найти точку пересечения с плоскостью ABC прямой линии, которая проходит через точку D перпендикулярно к этой плоскости.
8.Определить угол между прямой AB и плоскостью, которая про-
ходит через точки B ,C , D .
9.Найти точку D1 симметричную к точке D относительно прямой
AB .
157
Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике
Задания для самостоятельного решения
IV. Аналитическая геометрия в пространстве
Вариант 20
Даны четыре точки A ( − 1; − 1; 0 ) , B ( 2; 1; − 1 ) , C (1; 0; − 1 ) и D ( 2; 1; 1 ) :
1. Составить уравнение плоскости, проходящей:
a) через точку |
A и имеющей нормальный вектор |
→ |
|
BC ; |
|||
б) через точку |
→ |
→ |
|
B параллельно векторам AC |
и AD ; |
|
|
в) через точки |
A и B параллельно вектору |
→ |
|
CD ; |
|
||
г) через точки A , B и C ;
д) через точку D параллельно плоскости, проходящей через т. A , B и C ;
е) через точки C и D перпендикулярно к плоскости, проходящей через точки A , B и C .
2.Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через т. A , B и C .
3.Найти угол между плоскостями, проходящими через т. A , B ,C и
B ,C , D .
4.Составить канонические и параметрические уравнения прямых
линий, проходящих через точки A , B и точки C , D .
5.Если прямые AB и CD пересекаются, то найти координаты точки пересечения.
6.Определить расстояние от точки D до прямой AB .
7.Найти точку пересечения с плоскостью ABC прямой линии, которая проходит через точку D перпендикулярно к этой плоскости.
8.Определить угол между прямой AB и плоскостью, которая про-
ходит через точки B ,C , D .
9.Найти точку D1 симметричную к точке D относительно прямой
AB .
158
Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике
Задания для самостоятельного решения
IV. Аналитическая геометрия в пространстве
Вариант 21
Даны четыре точки A ( 0; −1; −1 ), B ( 0; 1; 1 ) , |
C ( − 1; − 2; 0 ) и D ( 0; −1; 1 ) : |
|||
1. Составить уравнение плоскости, проходящей: |
|
→ |
||
a) через точку A и имеющей нормальный вектор |
||||
BC ; |
||||
→ |
→ |
; |
|
|
б) через точку B параллельно векторам AC |
и AD |
|
||
в) через точки A и B параллельно вектору |
→ |
|
|
|
CD ; |
|
|
||
г) через точки A , B и C ;
д) через точку D параллельно плоскости, проходящей через т. A , B и C ;
е) через точки C и D перпендикулярно к плоскости, проходящей через точки A , B и C .
2.Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через т. A , B и C .
3.Найти угол между плоскостями, проходящими через т. A , B ,C и
B ,C , D .
4.Составить канонические и параметрические уравнения прямых
линий, проходящих через точки A , B и точки C , D .
5.Если прямые AB и CD пересекаются, то найти координаты точки пересечения.
6.Определить расстояние от точки D до прямой AB .
7.Найти точку пересечения с плоскостью ABC прямой линии, которая проходит через точку D перпендикулярно к этой плоскости.
8.Определить угол между прямой AB и плоскостью, которая про-
ходит через точки B ,C , D .
9.Найти точку D1 симметричную к точке D относительно прямой
AB .
159