- •Введение
- •Памятка студенту
- •Тема 1: Аксиоматический метод
- •1.1 Сущность аксиоматического метода
- •1.2 Геометрия Евклида – первая естественно научная теория
- •1.3 Предмет математики
- •1.4 Место и роль математики в современном мире, мировой культуре и истории, в том числе в гуманитарных науках
- •Тема 2: Элементы теории множеств
- •2.1 Основные понятия теории множеств
- •2.2 Способы задания множеств
- •2.3 Операции над множествами
- •2.3.1 Пересечение множеств
- •2.3.2 Объединение множеств
- •2.3.3 Вычитание множеств
- •2.3.4 Дополнение
- •2.4 Формула Грассмана
- •Тема3: Элементы математической логики
- •3.1 Введение
- •3.2 Высказывания и операции над высказываниями
- •3.3 Формулы логики высказываний
- •Тема 4: Элементы комбинаторики
- •4.1 Введение
- •4.2 Простейшие комбинаторные задачи
- •4.3 Правила умножения и сложения
- •4.3 Выбор нескольких элементов. Размещения. Сочетания
- •Тема 5: Элементы теории вероятностей
- •5.1 Введение
- •5.2 Случайные события и их вероятности
- •1) Найти число n всех возможных исходов данного опыта;
- •2) Принять предположение о равновероятности (равновозможности) всех этих исходов;
- •3) Найти количество n(а) тех исходов опыта, в которых наступает событие а;
- •4) Найти частное , оно и будет равно вероятности событияА.
- •5.3 Операции с вероятностями
- •Если а и в несовместны, то
- •Тема 6: Элементы математической статистики
- •6.1 Случайные величины
- •6.2 Основные понятия математической статистики
- •6.3 Характеристики и параметры статистической совокупности
- •6.4 Статистика – дизайн информации
- •6.4.1 Группировка информации в виде таблиц
- •6.4.2 Графическое представление информации
- •6.4.3 Гистограммы распределения большого объема информации
- •6.5 Числовые характеристики или «паспорт» выборки
- •1) Сложить все результаты, входящие в эту выборку;
- •2) Полученную сумму разделить на количество всех результатов.
- •1) Каждую варианту умножить на ее кратность;
- •2) Сложить все полученные произведения;
- •3) Поделить найденную сумму на сумму всех кратностей.
- •1) Каждую варианту умножить на ее частоту;
- •2) Сложить все полученные произведения.
- •6.6 Экспериментальные данные и вероятности событий
- •Тема 7: Элементы математического моделирования
- •7.1 Два подхода к построению моделей
- •7.2 Три типа моделей
- •7.3 Что такое математическое моделирование?
- •7.4 Основные этапы математического моделирования
- •7.5 Классификация моделей
- •7.6 Примеры математических моделей
- •1) Задача о движении снаряда.
- •2) Задача о баке с наименьшей площадью поверхности.
- •3) Транспортная задача.
- •4) Задача о радиоактивном распаде.
- •5) Задача о коммивояжере.
- •1. Построение модели.
- •6) Задача о нахождении связи между структурой и свойствами веществ.
- •7) Задача об определении надежности электрической цепи.
- •8) Задача о диете.
- •7.7 Выводы
- •Тема 8: Элементы истории математики
- •Вавилония и Египет Вавилония
- •Греческая математика Классическая Греция
- •Александрийский период
- •Упадок Греции
- •Индия и арабы
- •Средние века и Возрождение Средневековая Европа
- •Возрождение
- •Начало современной математики
- •Достижения в алгебре
- •Аналитическая геометрия
- •Математический анализ
- •Современная математика
- •Неевклидова геометрия
- •Математическая строгость
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 2: Элементы теории множеств Основной уровень
- •Повышенный уровень
- •Тема 3: Элементы математической логики Основной уровень
- •Повышенный уровень
- •Тема 4: Элементы комбинаторики Основной уровень
- •Повышенный уровень
- •Тема 5: Элементы теории вероятностей Основной уровень
- •Повышенный уровень
- •Тема 6: Элементы математической статистики Основной уровень
- •Повышенный уровень
- •Тема 1: Аксиоматический метод
- •Тема 7: Элементы математического моделирования
- •Тема 8: Элементы истории математики
- •Вопросы к экзамену (зачету)
Повышенный уровень
Задание 1. Выборка состоит из всех букв, входящих в двустишие. Для нее: а) выпишите ряд данных выборки; б) найдите объем выборки; в) определите кратность и частоту варианты «о»; г) какова наибольшая процентная частота вариант выборки?
«…Это дерево – сосна,/И судьба сосны ясна…»
«…В траве сидел кузнечик,/Совсем как огуречик…»
«…Я помню, Огонь,/Как сжигал ты меня…»
«…Слова – хамелеоны,/Они живут спеша…»
«…На березе белоствольной/Бьются липкие листки…»
Задание 2. Алфавит разбит по порядку на 3 одинаковых участка: № 1 от «а» до «й», № 2 от «к» до «у» и № 3 от «ф» до «я». Для выборки из предыдущего номера: а) найдите кратность и процентную частоту участка № 3; б) составьте таблицу распределения частот участков; в) укажите участок наибольшей частоты; г) постройте гистограмму частот.
Задание 3. Для следующей таблицы определите: размах, моду, медиану, постройте многоугольник частот.
3.1 У 25 студентов спросили, сколько в среднем часов в день они смотрят телевизор. Вот что получилось:
-
ТВ в день (ч)
0
1
2
3
4
Число студентов
1
9
10
4
1
3.2 У 25 студентов группы выяснили год рождения. Вот что получилось:
-
Год рождения
1987
1988
1989
1990
Число студентов
2
4
7
12
3.3 В таблице показаны ежемесячные зарплаты сотрудников отдела:
|
Фамилия |
Андреев |
Борисов |
Васильев |
Григорьев |
Дмитриев |
Евдокимов |
Жеглов |
|
Зарплата (тыс. руб.) |
15 |
3 |
3 |
3 |
7 |
7 |
9 |
3.4 В таблице показана продолжительность жизни семерых людей, окончивших школу в 1941 году:
|
Фамилия |
Алексеев |
Иванов |
Николаев |
Петров |
Сидоров |
Смирнов |
Яковлев |
|
Продолжительность жизни |
19 |
20 |
19 |
75 |
20 |
19 |
19 |
3.5 В таблице показано количество шайб, заброшенных в матчах чемпионата несколькими хоккеистами:
|
Фамилия |
Абрикосов |
Арбузов |
Грушин |
Дынин |
Капустин |
Персиков |
Тыквин |
Яблоков |
|
Число шайб |
18 |
2 |
4 |
5 |
12 |
6 |
2 |
1 |
Задание 4. Найти математическое ожидание случайной величины Х, зная закон ее распределения:
|
хi |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
pi |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,3 |
0,1 |
4.1
|
хi |
1 |
3 |
4 |
6 |
7 |
|
pi |
0,1 |
0,1 |
0,3 |
0,4 |
0,1 |
|
хi |
1 |
3 |
5 |
7 |
9 |
|
pi |
0,1 |
0,15 |
0,3 |
0,33 |
0,12 |
4.3
|
хi |
1 |
2 |
5 |
8 |
9 |
|
pi |
0,15 |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,15 |
|
хi |
-2 |
-1 |
1 |
2 |
3 |
|
pi |
0,3 |
0,4 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
Задание 5. Найти дисперсию случайной величины Х из задания 4.
ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ
Требования к рефератам:
Объем – 3-5 страниц печатного (или письменного) текста на листах формата А4. Интервал – одинарный, шрифт – 14. Титульный лист и список использованной литературы в объем не входят.