СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

Введение. Прикладные возможности методов оптимизации.........................................................................

2

Тема 1. Общие сведения о методах оптимизации...............................................................................................

3

1.1. Основные понятия и определения. Постановка задачи..........................................................

3

Тема 2. Математическое программирование........................................................................................................

6

2.1. Постановка задачи математического программирования. Виды экстремума функций

многих переменных...........................................................................................................................

6

2.2. Определение выпуклости функций..........................................................................................

9

2.3. Типы задач математического программирования.................................................................

10

2.4. Связь между задачей математического программирования и задачей оптимального

управления .......................................................................................................................................

11

3.1. Математическая формулировка и основные особенности задачи линейного

программирования...........................................................................................................................

13

3.2. Графическая интерпретация задачи линейного программирования..................................

15

3.3. Симплекс-метод решения задач ЛП.......................................................................................

17

3.4. Симплекс-таблицы...................................................................................................................

21

3.5. Метод искусственного базиса.................................................................................................

27

3.6. Информационные технологии линейного программирования............................................

30

3.7. Двойственная задача линейного программирования............................................................

31

3.8. Двойственный симплекс-метод...............................................................................................

35

3.9. Целочисленное линейное программирование.......................................................................

37

Тема 4. Экстремальные задачи без ограничений..............................................................................................

50

4.1. Одномерная минимизация унимодальных функций.............................................................

50

4.2. Поиск безусловного экстремума функций многих переменных........................................

64

Тема 5. Экстремальные нелинейные задачи с ограничениями....................................................................

80

5.1. Метод неопределенных множителей Лагранжа....................................................................

81

5.2. теорема Куна-Таккера..............................................................................................................

82

5.3. Квадратичное программирование...........................................................................................

84

5.4. Метод допустимых направлений Зойтендейка......................................................................

89

Тема 6. методы линеаризации в решении задач нелинейного программирования.............................

95

6.1. Метод линейных комбинаций.................................................................................................

95

6.2. Метод отсекающих плоскостей Кэлли.................................................................................

100

6.3. Сепарабельное программирование.......................................................................................

106

Тема 7. Методы оптимизации управления ........................................................................................................

110

7.1. Дискретное динамическое программирование....................................................................

111

7.2. Непрерывная форма уравнений динамического программирования................................

127

7.3. Принцип максимума Понтрягина.........................................................................................

134

7.4. Оптимальное по быстродействию управление линейными объектами............................

141

литература.......................................................................................................................................................................

149