Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Мотс 2.pdf
Скачиваний:
65
Добавлен:
24.02.2016
Размер:
1.96 Mб
Скачать

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики

и радиоэлектроники»

Кафедра систем управления

А.В. Павлова

ЗАДАНИЯ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ

по курсу «Математические основы теории систем» для студентов специальности I-53 01 07 «Информационные технологии и управление в технических системах»

Минск 2006

Курсовая работа

Курсовая работа включает в себя два задания, соответствующие разделу «Методы оптимизации», и выполняется в 6-м семестре. Решение задач должно сопровождаться подробными пояснениями. Там, где это необходимо должна быть выполнена графическая интерпретация решения.

Задание 1. Линейное программирование

Под номерами 1.1 – 1.38 приведены условия задач линейного программирования. Необходимо последовательно выполнить следующие действия:

1.Найти оптимальный план x и экстремальное значение функции F(x).

2.Построить задачу, двойственную к исходной, решить ее и сравнить решения прямой и двойственной задач.

3.Если решение задачи не является целочисленным, получить целочисленное решение путем введения дополнительных ограничений по методу Гомори.

1.1.

F ( x) = −x1 + 4 x2 + 3x3 5x4 + 2 x5 (max), 4 x1 + 3x2 + 2 x3 2 x4 x5 12,

5x1 x2 + 4 x3 x4 10, 2 x2 + 3x5 15,

xi 0, i = 1,5.

1.3.

F (x) = x1 +3x2 + 2x3 + x4 (max), x1 + x2 + x3 + x4 = 5,

x1 +3x2 + 2x3 + x4 =13, xi 0, i =1,4.

1.5.

F ( x) = −5x1 x2 + 3x3 x4 (max), x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 7,

3x2 x3 + 4x4 7, x2 + x3 + 8x4 12,

xi 0, i =1,4.

1.2.

F ( x) = −x1 + 2 x2 + x3 + x4 (max),

2 x1 + x2 + 2 x3 + x4 = 2,

x1 2 x2 + x3 x4 3, x1 x3 4,

xi 0, i = 1,4.

1.4.

F ( x) = x1 + 5x2

+ 4 x3 + 2 x4 (min),

4 x1 + x2 + x3 + 2 x4 6,

2 x2 + x3

+ 3x4 10,

xi 0,

i =

 

 

1,4.

1.6.

F (x) = 8x1 x2

3x3

+ x4 (max),

x1 + x2 + x3 + 2x4 4,

2x1

+ x3

3x4

3,

3x1

x3

+ 6x4

6,

xi 0,

i =

 

 

1,4.

2

1.7.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F (x) = 9x1 + 5x2 + 2x3 x4 (max),

F (x) = x1 + 7x2 + 2x3 + x4 (max),

3x1 + 4x2 + x3 12,

 

6x1 + 3x2 + x3 + x4 20,

2x1 + 3x2 + x3

+ 5x4 17,

4x1

+ 3x2

+ x4

12,

 

 

x1

3x2 + x4 = 3,

 

3x1

2x2

 

+ x3

6,

 

 

 

xi

0, i =

 

 

 

 

 

 

 

 

xi

0,

 

i =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,4.

 

 

1,4.

 

 

 

 

 

 

1.9.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.10.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F (x) = x1 + 3x2 x3 + 2x4 (min),

F(x) = 4x1 + 3x2 + 4x3 + x4 x5 (max),

x1 + 2x2 2x3 + x4 = 4,

 

x + 2x

2

+ x x

4

 

 

=8,

3x1 x2 + x3 x4 3,

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x + x

2

2x

 

2x

 

=14,

x1 x3 + 2x4 7,

 

1

 

 

 

 

 

 

+

3

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

x

2

x

 

 

2x

4

=

 

8,

 

xi 0, i =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,4.

 

 

 

 

 

 

 

xi

0,

 

i =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,5.

 

 

1.11.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.12.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F (x) = 2x1 +12x2 +10x3 +3x4 (min),

F (x) = −2x1 + x2 x3 +3x4 (min),

8x1 +8x2 +5x3 4,

 

3x1 + 2x2 + x4 + x5 =18,

x1 + 2x2 4x3 + x4 5,

x1 2x2 +3x3 ≥ −8,

xi

0,

i =

 

 

 

 

 

xi 0,

 

i =

 

 

 

 

 

 

1,4.

 

 

1,5.

 

 

 

1.13.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.14.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F ( x) = x1 3x2 2 x3 3x4 (max),

F (x) = 6x1 + 4x2 + 7 x3 + 5x4 (max

x1 5x2 + 3x3 + 3x4

≤ −1,

2x1 + x2 + x3 + 3x4 30,

x1 + 2 x2 + 3x3 x4

2,

3x1 + x2 + 2x3 + 3x4 20,

xi 0,

 

i =

 

.

 

 

 

xi

 

0,

 

 

i =

 

.

 

1,4

 

 

 

 

 

 

1,4

1.15.

F(x) = x1 +2x2 + x3 +3x4 2x5 (max), x1 +7x2 x3 +7x4 8x5 9,

x2 +8x3 +9x4 +7x5 25, 2x2 +3x3 + x4 + x5 3,

xi 0, i =1,5.

1.16.

F(x) = x1 + x2 + x3 + x4 x5 (min), x1 + x2 +2x3 = 4,

2x2 2x3 + x4 x5 = −6, . x1 x2 +6x3 + x4 =12,

xi 0, i =1,5.

3

1.17.

F (x) = x1 + x2 + x3 + x4 (max), x1 + 3x2 + x3 + 2x4 3,

x1 + x2 x3 + x4 1, x1 x2 + x3 + x4 1,

xi 0, i =1,4.

1.19.

F ( x ) = 2 x1 + x 2 + 5 x3 + 8 x 4 (min), 5 x1 + 4 x 2 + 3 x3 x 4 10 ,

2 x1 + x 2 + 4 x3 + 8 x 4 = 3, xi 0, i = 1,4 .

1.21.

F ( x ) = 4 x1 + 2 x 2

+ x 3 + 5 x 4 (min),

x1 + 2 x 2 4 x 3 + x 4 6,

x1 + 3 x 2 + 2 x 4 4,

x i 0,

i =

 

.

1,4

1.23.

F ( x) = −2x1 + 3x2 + x3 (max), x1 + x2 + x3 6,

2x1 + 3x2 + 3x3 7,

2x1 x2 + 2x3 4,

xi 0, i =1,2,3.

1.25.

F ( x) = 3x1 + 8x2 + 5x3 (max), x1 + 3x2 4,

x1 + 2x3 7,

x1 + 3x2 + 2 x3 12, xi 0, i =1,2,3.

4

1.18.

F (x) = 2x1 + x2 + 3x3 + x4 (max), x1 + x2 + 2x3 + x4 = 5,

3x1 + x2 + 3x3 + 2x4 9, x2 + x3 + 2x4 6,

xi 0, i =1,4.

1.20.

F ( x) = 2 x1 + 4 x2

+ 5 x3 + x4 (min),

x1 x 2 + 2 x3 + x 4 8,

3 x1 + 4 x3 5,

xi 0,

i =

 

.

1,4

1.22.

F ( x) = 13 x1 9 x2

+ 2 x3 + 3 x4 (max),

x1 x2 + x4 3 x3 2,

4 x1 + x2 x3 + 2 x4 = 8,

xi 0,

i =

 

 

1,4.

1.24.

F ( x) = 5x1 + 3x2 + 4 x3 (max), x1 + x2 + x3 8,

3x1 x2 + 2 x3 10, x1 + 2x2 + 3x3 12,

xi 0, i =1,2,3.

1.26.

F ( x) = 4x1 + 9 x2 + 2x3 (min), 2x1 + 3x2 + 2x3 14,

x1 + 3x2 + x3 6, 5x1 + 9x2 + 2 x3 20,

xi 0, i =1,2,3.

1.27.

F (x) = 4x1 + 3x2 10x3 + 5x4 (min), x1 + x2 5x3 x4 8,

2x1 + x3 + x4 ≥ −2,

x2 3x3 + 6x4 4, xi 0, i =1,2,3.

1.29.

F (x) =10 x1 + 2x2 + 5x3 (min), 5x1 + x2 +10 x3 6,

2x1 +14 x2 x3 1, x1 + 2x2 + x3 2,

3x1 + x2 + 5x3 4, xi 0, i =1,2,3.

1.31.

F (x) = x1 +10x2 x3 + 5x4 (max), x1 + 2x2 x3 x4 = 2,

x1 + 2x2 + 3x3 + x4 = 2, x1 + 5x2 + x3 x4 = 5,

xi 0, i =1,4.

1.33.

F ( x) = 3x1 + 5x2 + 4 x3 (max), 3x1 + 4 x2 + 2 x3 9,

2 x1

+ 5x2 + x3

8,

x1 + 2 x2 + 4 x3

7,

xi

0, i = 1,2,3.

1.35.

F (x) =12x1 + 27x2 + 6x3 (min), 2x1 + 3x2 + 2x3 14,

x1 + 3x2 + x3 6, 6x1 + 9x2 + 2x3 22,

xi 0, i =1,2,3.

1.28.

F (x) = 5x1 4x2 + 6x3 (max), x1 + x2 + x3 6,

2x1 x2 + 3x3 9, 3x1 + x2 + 2x3 11,

xi 0, x3 0.

1.30.

F(x) = −2x1 + x2 4x3 +6x4 (max), x1 +2x2 +3x3 +5x4 20,

3x1 x2 5x3 +10x4 10, x1 +7x2 + x3 + x4 4,

xi 0, i =1,4.

1.32.

F(x) =16x1 34x2 7x3 +12x4 (min), x1 +3x2 2x3 +2x4 14,

x1 +4x2 + x3 = 4,

4x1 +3x2 +6x3 + x4 27,

xi 0, i =1,4.

1.34.

F ( x) = x1 + 4 x2 + x3 (min), 5 x1 + 12 x2 + 2 x3 = 9,

3x1 + 4 x2 + 4 x3 = 11, xi 0, i = 1,2,3.

1.36.

F (x) = x1 + 2x2 x3 + x4 (min), 2x1 + x2 2x3 + x4 = 2,

x1 2x2 + x3 x4 3, x1 x3 4,

xi 0, i =1,4.

5