- •Министерство образования Республики Беларусь
- •Содержание
- •З а д а н и е 1. Численное решение алгебраических уравнений
- •Краткие теоретические сведения
- •1. Метод простой итерации
- •В данном алгоритме число проделанных итераций подсчитывает параметр к, а правая часть выражения 1..4 обозначено как «fi». Точность решения – eps. Число итераций лучше ограничить.
- •2. Метод Ньютона
- •3. Метод секущих
- •4. Метод Вегстейна
- •5. Метод деления отрезка пополам
- •Варианты заданий
- •Контрольные вопросы
- •Задание 2. Аппроксимация функций
- •Краткие теоретические сведения
- •Интерполяционный многочлен Лагранжа
- •Тогда после нескольких преобразований получим:
- •Варианты заданий
- •Контрольные вопросы
- •Задание 3. Алгоритмы численного интегрирования
- •Краткие теоретические сведения
- •1. Формула прямоугольников.
- •2. Формула трапеций.
- •3. Формула Симпсона или формула парабол.
- •Контрольные вопросы
- •Задание 4. Деревья, «полиз», Хеширование
- •1. Деревья (нелинейные структуры данных)
- •2. Построение обратной польской записи
- •3. Понятие хеширования
- •Хеширование таким образом – это способ, который подразумевает использование значения ключа для определения его позиции в специальной таблице..
- •Схемы хеширования
- •2. “Польская запись”
- •Задания по вариантам
- •3. Задача хеширования
- •Учебно-методические материалы по дисциплине Основная литература
- •Дополнительная литература
- •Перечень методических материалов
Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ»
Институт информационных технологий
МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ
(практикум)
Алгоритмы вычислительной математики
для слушателей курсов
по переподготовке и повышению квалификации
Минск 2009
УДК 621.3.6
А.Г.Корбит, Т.М.Кривоносова. . Практикум по курсу “Алгоритмы вычислительной математики”: Методическое пособие для слушателей курсов по переподготовке и повышению квалификации
. - Мн.: ИИТ БГУИР, 2009.- 35 с.
Общий курс “Вычислительная математика” содержит ряд разделов. Данное пособие посвящено изучению раздела курса “Основы численных методов”. В нём студентам предлагается выполнить пять индивидуальных заданий, охватывающих основные, хорошо изученные задачи. Предполагается также получить навыки программной реализации методов сортировки и ознакомиться с современными алгоритмами обработки нелинейных структур данных.
Составители: Корбит А.Г., Кривоносова Т.М.
ИИТ БГУИР, 2009
Содержание
ЗАДАНИЕ 1 Численное решение алгебраических уравнений |
|
ЗАДАНИЕ 2. Аппроксимация функций |
|
ЗАДАНИЕ 3. Алгоритмы численного интегрирования |
|
ЗАДАНИЕ 4. Сортировка данных и поиск |
|
ЗАДАНИЕ 5. Деревья, «ПОЛИЗ», Хеширование |
|
ЛИТЕРАТУРА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
|
ПРИЛОЖЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
|
З а д а н и е 1. Численное решение алгебраических уравнений
Цель работы: изучить численные методы решения алгебраических уравнений при помощи итерационных методов. Научиться программировать итерационные алгоритмы решения алгебраических уравнений с заданной точностью.
Краткие теоретические сведения
Пусть дана некоторая функциональная зависимость y=f(x) на заданном отрезке [a,b]. Решение уравнения y=f(x) заключается в поиске таких значений x*, при которых функция f(x) обращается в ноль, т.е. решение уравнения:
f(x*)=0. (1.1)
Но точное решение удается получить только в исключительных случаях, и обычно для нахождения корней уравнения применяются численные методы.
Решение уравнения (1.1) при этом осуществляется в два этапа:
1. Приближенное определение местоположения корней - этап отделения корней (нахождение грубых корней).
2. Вычисление выбранного корня с заданной точностью . Это, как правило, итерационные методы.
Первая задача чаще всего решается графическим методом: на заданном отрезке [a, b] вычисляется таблица значений функции с некоторым шагом h, строится ее график и определяются интервалы длинойh, на которых находятся корни.
Вычисление значения простого корня с заданной точностью осуществляется одним из итерационных методов.