Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Мотс 2.pdf
Скачиваний:
65
Добавлен:
24.02.2016
Размер:
1.96 Mб
Скачать

y1 0, y2 0, y3 0 .

Составим начальные симплекс-таблицы для прямой и двойственной задач

(табл. 3.11 и 3.12).

 

 

Т а б л и ц а 3.11

 

 

 

Т а б л и ц а 3.12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Базисные

Свободные

 

Небазисные

Базисные

Свободные

 

Небазисные

перемен-

члены

 

переменные

 

перемен-

члены

 

переменные

ные

 

 

х1

х2

 

ные

 

 

y1

y2

y3

х3

5

 

1

1

 

y4

3

 

-1

-2

1

х4

3

 

2

-1

 

 

 

 

y5

2

 

-1

1

0,5

х5

-2

 

-1

0,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

0

 

3

2

 

F

0

 

5

3

-2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В общем виде при минимизации F(x) в прямой задаче начальные симплекс-

таблицы для прямой и двойственной задач можно представить в виде табл. 3.13 и 3.14.

 

Т а б л и ц а 3.13

 

Т а б л и ц а 3.14

 

 

 

y

 

 

x

-B

-A

С

AT

Fmin

0

CT

Fmax

0

-BT

Если в прямой задаче находится максимальное значение F(x) , то начальные

симплекс-таблицы прямой и двойственной задач можно представить в виде табл. 3.15 и 3.16.

 

Т а б л и ц а 3.15

 

Т а б л и ц а 3.16

 

 

 

y

 

 

x

B

A

-С

-AT

Fmax

0

-CT

Fmin

0

BT

3.8. Двойственный симплекс-метод

Смысл двойственного симплекс-метода заключается в том, что вместо прямой задачи решают двойственную при помощи обычного симплекс-метода. Затем по решению двойственной задачи находят оптимальное решение прямой. Для этого устанавливается взаимнооднозначное соответствие между переменными прямой и двойственной задач. Исходным переменным прямой задачи ставятся в

35

соответствие дополнительные переменные двойственной, а дополнительным переменным исходной задачи ставятся в соответствие исходные переменные задачи прямой.

x1

x2

x3

K xn1 xn

xn+1 xn+2

xn+3 Kxn+m1 xn+m

b

b

b

b b

b

b

b

b b .

ym+1 ym+2

ym+3 Kym+n1 ym+n

y1

y2

y3

K ym1 ym

Пусть решена двойственная задача и получена оптимальная симплекс- таблица. Оптимальное решение прямой задачи определяется коэффициентами F- строки. Переменные прямой задачи приравниваются к коэффициентам при соответствующих им небазисных переменных в F-строке оптимальной симплекс- таблицы двойственной задачи. Остальные переменные равны нулю.

Наиболее целесообразно применять двойственный симплекс-метод в случае, когда число ограничений прямой задачи намного больше, чем число неизвестных, а также в задачах целочисленного программирования.

Пример 3.7. Применяя двойственный симплекс-метод решить следующую задачу:

F (x) = 6x1 +12 x2 (min) ;

2x1 +3x2 6;

4x1 3x2 12;

3x1 + x2 3;

x1 2;

x1,2 0.

Приводим неравенства задачи к знаку , умножая первое, второе и четвертое ограничения на (-1); тогда модель двойственной задачи будет иметь вид:

F(y) = −6y1 12y2 +3y3 2y4 (max);

2y 4y

2

+ 3y

3

y

4

6;

 

1

 

 

 

 

3y1 + 3y2 + y3 12;

y1 0, y2 0, y3 0, y4 0 .

Решение двойственной задачи осуществляем обычным симплекс-методом

(табл. 3.17 и 3.18).

36