Розділ 3

Циліндричні зубчасті передачі

YN = mF

NFO

,

(3.7)

NFE

тут mF - показник степеня кривої втоми, який беруть mF=6 для коліс з твер-

дістю H<350HB; mF=9 - для зубчастих коліс із нешліфованою перехідною

поверхнею при H>350НВ;

NFE - еквівалентне число циклів зміни напружень згину за термін служ-

би передачі, яке визначають з врахуванням режиму навантаження передачі.

Таблиця 3.7 - Границі витривалості зубців при згині

Термо-

Твердість зубців

σF lim b

Сталі

обробка

зубців

поверхні

серцевини

МПа

Вуглецеві та леговані 40,

Нормалізація,

180-300НВ

180-300НВ

1,8НHB

45, 40Х, 40ХН

поліпшення

Леговані 40Х, 40ХН,

Об’ємне

45-55НRС

45-55HRC

600

40ХФА

гартування

Леговані 20Х, 12ХНЗА,

Цементація

56-62HRC

24-40HRC

800

20ХГТ

Леговані 40Х, 40ХФА,

Азотування

560-700HV

24-40HRC

300+12HHRC

38ХМЮА

NFE = μF NΣ .

(3.8)

Необхідно врахувати такі обмеження на коефіцієнт YN:

якщо NFO<NFE, YN=1;

якщо NFO>NFE i mF=6, YN≤2,08,

а якщо mF=9, YN≤1,63.

Для розрахунку σFP границю витривалості σF lim b беруть з врахуван-

ням рекомендацій таблиці 3.7.

Граничне допустиме напруження на згин σ F max

, що використовують

у розрахунках зубців на міцність при згині максимальним навантаженням,

визначають за формулою:

σF lim M

σ

FP max

=

.

(3.9)

SF

Розділ 3

Циліндричні зубчасті передачі

awmin = Ka (u ±1)

T1 K Hβ

,

(3.10)

3

ψbaσHP2 u

де Т1 – крутний момент на валу шестірні: σHP

- допустимі контактні на-

b2 =ψba aw ;

b2 =ψbd d1 ,

де

ψba - коефіцієнт ширини

вінця, який може приймати значення

ψba =0,2…0,8 в залежності

від

конструктивних особливостей передачі

(табл.3.8).

Граничні значення ψba повинні бути такими, щоб виконувались умови:

ψbd

= 0,5ψba ( u +1) ≤ 1 - для прямозубих передач, ψbd ≤ 1,5 - для косозубих

передач і ψbd ≤ 2,5 - для шевронних передач.

Нерівномірність розподілу

навантаження враховується коефіцієнтом

Розділ 3

Циліндричні зубчасті передачі

Розмще-

Симет-

Несимет-

Внутрішнє

Консольне роз-

Шевронна

ння коліс

ричне

ричне

зачеплення

міщення одного з

передача

коліс

ψba

0,315; 0,4

0,25; 0,315

0,315; 0,4

0,2; 0,25

0,4; 0,5

1 ряд

40

50

63

80

100

125

160

200

250

315

400

500

2 ряд

71

90

112

140

180

225

280

355

450

Примітка

:

перевагу

надавати першому ряду.

2. Модуль зубців зубчастих коліс.

m'n

= (0,01...0,02)aw

- для коліс з Н<350 HB;

m'n

= (0,0125...0,0315)aw - для коліс з H>350 HB.

1 ряд

1,5

2,0

2,5

3,0

4,0

5,0

6,0

8,0

10

12

16

2 ряд

1,75

2,25

2,75

3,5

4,5

5,5

7,0

9,0

11

14

18

Примітка: Перевагу надавати першому ряду.

3. Ширина зубчастого вінця колеса:

b2

=ψba a w

(3.11)

жахβ = 80 ...200 , а для шевронної β = 300 ...350 .

5. Число зубців шестірні z1 і колеса z2 .

Попередньо визначаємо z1 за формулою

z1' =

2aw cos β

(3.12)

mn (u +1)

і результат округлюємо до найблищого цілого числа.

Розділ 3

Циліндричні зубчасті передачі

x

=

zmin − z1

;

x

2

= −x .

(3.13)

1

zmin

1

u =

u −u p

100 ≤ 2,5%

або 4% .

(3.14)

u p

Після уточнення обчислених параметрів зубчастого зачеплення для

прямозубої передачі визначаємо фактичну міжцентрову відстань

a

w

=

m(z1 + z2 )

,

(3.15)

2

долі

mn (z1 + z2 )

(3.16)

β = arccos

2aw

.

7. Визначення геометричних розмірів шестірні і колеса.

Нагадаємо базові параметри вихідного контуру. Кут профілю α=20°;

коефіцієнт висоти головки зубця,

ha = 1,

коефіцієнт висоти ніжки зубця

Розділ 3

Циліндричні зубчасті передачі

h = h* m

n

= m

n

;

(3.17)

висота ніжки зубця

a

a

= h*f

висота зубця

hf

mn

=1,25mn ;

(3.18)

h = ( h*

+ h*

) m

= 2,25m

;

(3.19)

n

n

a

f

Розміри зубчастих коліс:

діаметр ділильного кола

mn z1,2

d1,2

=

;

(3.20)

cos β

d1

aw

d2

ha

β

hf

1

2

b

b

df1

df2

da2

da1

c

Рисунок 3.1 – Циліндрична передача

діаметр кола вершин

d

= d

+ 2m

h*

;

(3.21)

a1,2

1,2

n

діаметр кола впадин

a

− 2mn (ha*

+ c* );

d f 1,2 = d1,2

(3.22)

коефіцієнт перекриття у косозубій передачі

εγ =

z1

(tgαa −tgαw )±

z2

(tgαa

−tgαw )+

b sin β

,

(3.23)

2π

πm

1

2π

2

де знак плюс відноситься до зовнішнього зачеплення, а – мінус до внутріш-

нього; αa1,2 = arccos(db1,2 / da1,2 ).

Для передачі без зміщення при β < 200

коефіцієнт перекриття можна

визначати за наближеною формулою

1

1

(3.24)

εα

±

≈ 1,88 − 3,2

cos β .

z1

z2

Розділ 3

Циліндричні зубчасті передачі

ha

= mn (h*a + x1,2 −

y);

(3.25)

1,2

висота ніжки зубця

= mn (h*a + c* − x1,2 );

h f1,2

(3.26)

висота зубця

y).

h = mn (2ha* + c* −

(3.27)

y = x1 + x2 − y ;

(3.28)

y - коефіцієнт сприймаючого зміщення

αw - кут зачеплення

y = 0,5zΣ (cosα cosαw −1);

(3.29)

invαw = invα +

2xΣ tgα

;

(3.30)

z

Σ

Геометричні параметри зубчастих коліс:

діаметри ділильних кіл

mn z1,2

d1,2

=

;

(3.31)

cos β

діаметри кіл впадин

(x

− h*

−c* );

d

f1,2

= d

1,2

+ 2m

n

1,2

(3.32)

a

діаметри кіл вершин

1,2 + 2mn (x1,2 + ha*

− y);

da

= d

(3.33)

1,2

міжцентрова відстань

mn z∑

cosα

aw =

.

(3.34)

2 cos β cosαw

8. Сили у зачепленні.

Колова сила

2T1

F =

.

(3.35)

t

d1

Осьова сила

Fa

= Ft tgβ .

(3.36)

Радіальна сила

tgαw

F

= F

.

(3.37)

r

t cos β

Розділ 3

Циліндричні зубчасті передачі

wHt =

Ft

K Hα K Hβ K Hν :

bw

.

(3.38)

Ft

wFt =

K Fα K Fβ K Fν ,

bw

Колова

Значення K Hα для ступенів точності

швид-

кість,м/с

5

6

7

8

9

2,5

1

1,01

1,03

1,05

1,13

5

1

1,02

1,05

1,09

1,16

10

1,01

1,03

1,07

1,13

-

15

1,01

1,04

1,09

-

-

20

1,02

1,05

1,12

-

-

25

1,02

1,06

-

-

Ступінь

Гранична колова швидкість в зачепленні V,м/c

Циліндричні передачі

Конічні передачі

точності

прямозубі

косозубі

прямозубі

косозубі

6

20

30

9

18

7

12

20

6

12

8

6

10

4

6

9

3

5

2

4

Розділ 3

Циліндричні зубчасті передачі

Таблиця 3.14Значення коефіцієнта КFβ .

№

При значеннях коефіцієнта ψbd

схеми

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

(рис9.5)

при НВ1≤350 або НВ2<350

1

0

1,191

1,391

1,677

-

-

-

-

-

-

-

2

0

1,095

1,214

1,373

1,582

-

-

-

-

-

-

3

0

1,050

1,109

1,173

1,245

1,327

1,418

1,514

1,609

-

-

4

0

1,035

1,068

1,118

1,168

1,241

1,309

1,382

1,464

1,554

1,655

5

0

1,018

1,041

1,077

1,188

1,173

1,232

1,295

1,359

1,441

1,518

6

0

0

1,016

1,045

1,073

1,114

1,164

1,223

1,286

1,354

1,432

7

0

0

0

1,014

1,027

1,050

1,077

1,114

1,145

1,186

1,232

при

НВ1>350 і НВ2>350

1

0

1,386

1,750

-

-

-

-

-

-

-

-

2

0

1,227

1,473

1,745

-

-

-

-

-

-

-

3

0

1,100

1,206

1,327

1,455

1,596

1,736

-

-

-

-

4

0

1,054

1,114

1,198

1,295

1,405

1,532

1,677

-

-

-

5

0

1,041

1,086

1,150

1,223

1,314

1,414

1,532

-

-

-

6

0

1,032

1,068

1,112

1,168

1,232

1,304

1,386

-

-

-

7

0

1,004

1,019

1,039

1,066

1,112

1,173

1,245

1,341

-

-

σH = ZE ZH Zε

w

Ht

u ±1

≤σHP .

(3.40)

d1

u

ZЕ у

У формулі (3.40) фізичні параметри мають такі розмірності:

МПа1/2, wHt у Н/мм, d1 у мм.

В умові міцності (3.40): ZЕ – коефіцієнт, що враховує механічні влас-

тивості матеріалів (ZЕ =275 МПа1/2

- для

стальних зубчастих

коліс,

ZЕ=200МПа1/2 – для чавунних);

Розділ 3

Циліндричні зубчасті передачі

nст

Твер-

Кое-

Колова швидкість зубців, м/с

дість

фіці-

1

2

4

6

8

10

зубців

єнт

1,23

Н1

і Н2

КНv

1,03

1,06

1,12

1,17

128,

1,01

1,02

1,03

1,04

1,06

1,07

<350 HB

KFv

1,06

1,13

1,26

1,40

1,53

1,67

6

1,02

1,05

1,10

1,15

1,20

1,25

Н1

і Н2

КНv

1,02

1,04

1,07

1,10

1,15

1,18

1,00

1,00

1,02

1,02

1,03

1,04

>350 H

KFv

1,02

1,04

1,08

1,11

1,14

1,17

1,01

1,02

1,03

1,04

1,06

1,07

1,29

Н1

і Н2

КНv

1,04

1,07

1,14

1,21

1,36

1,02

1,03

1,05

1,06

1,07

1,08

<350 H

KFv

1,08

1,16

1,33

1,50

1,67

1,80

7

1,03

1,06

1,11

1,16

1,22

1,27

Н1

і Н2

КНv

1,03

1,05

1,09

1,14

1,19

1,24

1,00

1,01

1,02

1,03

1,03

1,04

>350 H

KFv

1,03

1,05

1,09

1,13

1,17

1,22

1,00

1,02

1,03

1,05

1,07

1,08

1,32

Н1

і Н2

КНv

1,04

1,08

1,16

1,24

1,40

1,01

1,02

1,04

1,06

1,07

1,08

<350 H

KFv

1,10

1,20

1,38

1,58

1,78

1,96

8

1,03

1,06

1,11

1,17

1,23

1,29

Н1

і Н2

КНv

1,03

1,06

1,10

1,16

1,22

1,26

1,01

1,01

1,02

1,03

1,04

1,05

>350 H

KFv

1,04

1,06

1,12

1,16

1,21

1,26

1,01

1,02

1,03

1,05

1,07

1,08

1,40

Н1

і Н2

КНv

1,05

1,10

1,20

1,30

1,50

1,01

1,03

1,05

1,07

1,09

1,12

<350 H

KFv

1,15

1,28

1,50

1,77

1,98

1,25

9

1,04

1,07

1,14

1,21

1,28

1,35

Н1

і Н2

КНv

1,04

1,07

1,13

1,20

1,26

1,32

1,01

1,01

1,02

1,03

1,04

1,05

>350 H

KFv

1,04

1,07

1,14

1,21

1,27

1,34

1,01

1,02

1,04

1,06

1,08

1,09

Примітка: nст – ступінь точності передачі; у чисельнику – значення для

прямозубої передачі, у знаменнику – для косозубої.

Z H

=

2 cos βb

;

βb = arcsin(sin β cos 200 );

(3.41)

sin 2αtw

Zε - коефіцієнт сумарної довжини контактних ліній.

Zε

=

( 4 −εα ) / 3 - для прямозубих передач (εβ = 0 );

Zε

=

(4 −εα )(1 −εβ )

+

εβ

- для косозубих, якщо εβ <1;

3

εα