Лз 4 Метод наименьших квадратов.

План.

1. Функция регрессии и основные задачи статистического анализа парной регрессии. Причины включения случайного члена в уравнение регрессии.

2. Метод наименьших квадратов для вычисления коэффициентов уравнения регрессии.

1. Функция регрессии и основные задачи статистического анализа парной регрессии. Причины включения случайного члена в уравнение регрессии (продолжение).

Показатели тесноты связи, исчисленные по данным сравни­тельно небольшой статистической совокупности, могут искажаться действием случайных причин. Это вызывает необходимость про­верки их существенности, дающей возможность распространять выводы по результатам выборки на генеральную совокупность.

Для оценки значимости коэффициента корреляции r исполь­зуют t-критерий Стьюдента, который применяется при t-распределении.

При линейной однофакторной связи t-критерий можно рас­считать по формуле:

(1)

где (n-2) – число степеней свободы при заданном уровне значимости а и объеме выборки п.

Полученное значение t_расч. сравнивают с табличным значе­нием t-критерия (для а = 0,05 или 0,01). Если рассчитанное зна­чение t_расч. превосходит табличное значение критерия t_табл., то практически невероятно, что найденное значение обусловлено только случайными колебаниями (то есть отклоняется гипотеза о его случайности).

После проверки адекватности, установления точности и на­дежности построенной модели (уравнения регрессии) ее необхо­димо проанализировать. Прежде всего, нужно проверить согла­суются ли знаки параметров с теоретическими представлениями и соображениями о направлении влияния признака-фактора на результативный признак (показатель).

Для удобства интерпретации параметра b₁ используют коэффициент эластичности, который показывает среднее изменение результативного признакаŷпри изменении факторного признакаx₁на 1%.

В общем виде коэффициент эластичности имеет следующий вид:

(2)

где b₁– коэффициент уравнения парной регрессии;– среднее значение независимого фактора;– среднее значение изучаемого показателя.

Вопрос 2. Метод наименьших квадратов.

Определим параметры уравнения ŷ = b₀ + b₁ · х (b₀, b₁) с помощью метода наименьших квадратов (метод решения систем уравнений, при котором в ка­честве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений).

Итак,

(3)

На основании необходимого экстремума функции двух переменных S = S(b₀, b₁) приравниваем к 0 её частные производные:

(4)

откуда после преобразований получим систему нормальных уравнений для определения параметров линейной регрессии:

(5)

Теперь, разделив обе части уравнения на n, получим систему нормальных уравнений в виде:

(6)

Таким образом, имеем:

(7)

Тема 3. Модель множественной линейной регрессии

Список рекомендуемой литературы:

1. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 1998. – 320с.

2. Мухамедиев Б.М. Эконометрика и эконометрическое прогнозирование. – Алматы: Қазақ университеті. 2007. – 250с.

3. Эконометрика. Под ред. Елисеевой И.И. – М.: Финансы и статистика, 2005.

ЛЗ 5

План

1. Множественная линейная регрессия.

2. Матричная форма записи модели множественной регрессии.