Вопрос 2. Эластичность и ее моделирование.

Функция вида у = α·х^β часто встречается в экономике. Как видно, эластичность у по х равна β. Пусть у представляет собой спрос на товар, х – доход, а β – эластичность спроса по доходу.

Независимо от математической связи между у и х или определения величин у и х, эластичность у по х рассчитывается как относительное изменение у на единицу относительного изменения х:

(12)

Таким образом, если, например, у – это спрос, а х – доход, то данное выражение определяет эластичность спроса на данный товар по доходу.

Выражение для эластичности можно переписать в следующем виде: (dy/dx)/(y/x). Для примера с функцией спроса его можно представить как отношение предельной склонности к потреблению товара к средней склонности к потреблению данного товара.

Теперь, предположим, что имеется обычное линейное уравнение:

y = α + β · x (13)

В данном случае dy/dx равно β. Следовательно, эластичность определяется следующим образом:

(14)

В этом случае значение эластичности в любой точке будет зависеть не только от значения β, но также и от значений у и х в данной точке.

Таким образом, два основных достоинства математической формы при определении эластичности состоят в следующем:

- если эластичность у по х постоянна, то это единственная математическая форма, которая обладает данным свойством. Это означает, что если подразумевается, что эластичность не постоянна, то данное соотношение не следует моделировать;

- можно получить прямую регрессионную оценку эластичности путем оценивания зависимости log(у) и log(x). Если зависимость линейна, то правильная процедура будет состоять в оценивании линейной регрессии между у и х и последующем вычислении (β·х/у).

Тема 8. Мультиколлинеарность.

Список рекомендуемой литературы:

1. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 1998. – 320с.

2. Мухамедиев Б.М. Эконометрика и эконометрическое прогнозирование. – Алматы: Қазақ университеті. 2007. – 250с.

3. Эконометрика. Под ред. Елисеевой И.И. – М.: Финансы и статистика, 2005.

ЛЗ11

План

1. Явление мультиколлинеарности.

2. Последствия мультиколлинеарности для оценок коэффициентов регрессии.

3. Методы устранения мультиколлинеарности.

4. Фиктивные переменные.

Вопрос 1. Явление мультиколлинеарности.

Мультиколлинеарность – это коррелированность двух или не­скольких объясняющих переменных в уравнении регрессии. При на­личии мультиколлинеарности МНК-оценки формально существуют, но обладают рядом недостатков:

1) небольшое изменение исходных данных приводит к сущест­венному изменению оценок регрессии;

2) оценки имеют большие стандартные ошибки и малую значи­мость, в то время как модель в целом является значимой (высокое значение R²).

Если при оценке уравнения регрессии несколько факторов ока­зались незначимыми, то нужно выяснить, нет ли среди них сильно коррелированных между собой.

При наличии корреляции один из пары связанных между собой факторов исключается, либо в качестве объясняющего фактора берет­ся какая-то их функция. Если статистически незначим лишь один фактор, то он должен быть исключен либо заменен другим показа­телем.

Для отбора факторов в модель регрессии и оценки их мультикол­линеарности можно использовать матрицу парных коэффициентов корреляции (расчет корреляционной матрицы предусмотрен в стан­дартном программном обеспечении MicrosoftExcel).

В модель регрессии включаются те факторы, которые более силь­но связаны с зависимой переменной, но слабо связаны с другими факторами.