Лз 15 Динамический ряд.

План:

3. Прогнозирование на основе моделей временных рядов.

4. Система одновременных уравнений.

Вопрос 3. Прогнозирование на основе моделей временных рядов.

Пример метода прогнозирования. На основе уравнения тренда дается точечная оценка прогноза. Однако более надежный прогноз предполагает оценку его в интерва­ле, ибо полное совпадение фактического и прогнозируемого уровней динамического ряда (у_t и у_p) маловероятно. Даже если выбор формы уравнения тренда удачен, фактическая реализация события может отличаться от прогнозируемой, ибо тренд характеризует лишь тенден­цию, а уровни временного ряда содержат также случайную компоненту (ε), то есть y_t =f(t,ε). Ее наличие, а также возможная ошибка па­раметров тренда, оцениваемых по ограниченному числу наблюдений, учитываются в доверительном интервале прогноза.

В основе расчета доверительного интервала прогноза лежит пока­затель колеблемости уровней динамического ряда относительно трен­да (S_y). Чем больше этот показатель, тем шире интервал прогноза при одной и той же степени вероятности. Колеблемость уровней ди­намического ряда относительно тренда определяется формулой:

(1)

где y_t, – фактические уровни динамического ряда; ŷ_t – расчетные зна­чения уровней динамического ряда по уравнению тренда; n – длина динамического ряда; т – число параметров в уравнении тренда (без свободного члена).

Доверительный интервал для тренда определяется следующим неравенством:

ŷ_t ± t_a · S_y (2)

где t_a – табличное значение критерия Стьюдента.

Понятие об авторегрессионых моделях и моделях скользящей средней.

Модели авторегрессии – это модели, в которых в ка­честве факторных переменных содержатся лаговые зна­чения результативной переменной. Например,

у_t =a + b₀ · x_t+c₁ · y_t-1 + u_t (3)

Коэффициент регрессии b₀в данной модели характе­ризует краткосрочное изменениеупод влиянием измене­нияхна единицу своего измерения.

Коэффициент с₁характеризует изменениеув моментtпод воздействием своего изменения в предшествующий момент времениt-1.

Произведение коэффициентов b₀·x₁ называют проме­жуточным мультипликатором. Данный показатель харак­теризует общее абсолютное изменение результата у в мо­мент t+1. Показатель

b = b₀ + b₀·c₁ + b₀·c₁² + b₀·c₁³ +... (4)

называют долгосрочным мультипликатором. Он характе­ризует общее абсолютное изменение у в долгосрочном периоде.

Практически во все модели авторегрессии вводят ус­ловие стабильности, состоящее в том, что |с₁| < 1. Тогда при наличии бесконечного лага вида

b = b₀+b₀·c₁+b₀·c₁²+b₀·c₁³+...= b₀ / (1 - c₁) (5)

применение МНК к моделям авторегрессии неприем­лемо, так как нарушается предпосылка нормальной линейной модели регрессии, а именно: одна из объясня­ющих переменных y_t-l частично зависит от случайной со­ставляющей u_t. Это приводит к получению смещенной оценки параметра при переменной y_t-1.

Для оценивания параметров уравнения регрессии ис­пользуют метод инструментальных переменных. Суть метода состоит в следующем. Переменную y_t-l из правой части уравнения, для которой нарушается предпосылка МНК, заменяют новой переменной, удовлетворяющей тре­бованиям:

• она должна тесно коррелировать с y_t-1;

• она не должна коррелировать со случайной составляющей u_t.

Затем оценивают регрессию с новой инструменталь­ной переменной с помощью обычного МНК.