Вопрос 2. Способы корректировки гетероскедастичности.

Тест ранговой корреляции Спирмена. При использовании данного теста предполагается, что дисперсия отклонения будет либо увеличиваться, либо уменьшаться с увеличением значенийх. Поэтому для регрессии, построенной по МНК, абсолютные величины отклоненийe_i и значенияx_i будут коррелированы.

Значения x_iиe_i ранжируются (упорядочиваются по величинам). Затем определяется коэффициент ранговой корреляции:

(1)

где d_i– разность между рангамиx_i ие_i,i = 1,2, ..., n; n– число наблюдений.

Если коэффициент корреляции r_х,_едля генеральной совокупности равен нулю, то статистика

(2)

имеет распределение Стьюдента с числом степеней свобо­ды v = n – 2.

Далее, если наблюдаемое значение t-статистикипревышает табличное, то необходимо откло­нить гипотезу о равенстве нулю коэффициента корреля­цииr_х,_е, а, следовательно, и об отсутствии гетероскедас­тичности.

Если в модели регрессии больше чем одна объясняющая переменная, то проверка гипотезы может осуществлять­ся с помощью t-статистикидля каждой из них отдельно.

Тест Парка. Парк предложил критерий определения гетероскедастичности, дополняющий графический метод некоторы­ми формальными зависимостями.

Предполагается, что дисперсия

(3)

является функцией i-oзначенияx_i объясняющей пере­менной. Парк предложил следующую функциональную зависимость:

(4)

Прологарифмировав обе части тождества (4), получим:

(5)

Так как дисперсии обычно неизвестны, то их заменя­ют оценками квадратов отклонений.

Критерий Парка включает следующие этапы:

1. Строится уравнение регрессии у_i =b₀ +b₁·x_i +e_i.

2. Для каждого наблюдения определяются .

3. Строится регрессия , где.

4. Проверяется статистическая значимость коэффи­циента βуравнения на основеt-статистики.

Если коэффициент βстатистически значим, то это означает наличие связи междуln(e_i²)иln(x_i), то есть гетероскедастичности в статистических данных.

Методы смягчения гетероскедастичности. При установлении гетероскедастичности возникает необходимость преобразования модели. Вид преобразова­ния зависит от того, известны или нет дисперсииот­клоненийε_i.

Будем считать, что модель гетероскедастична, то есть дис­персии отклонений (ε_i) не коррелированны.

При известных для каждого наблюдения значениях применяют метод взвешенных наименьших квадра­тов (ВНК).

1. Значения каждой пары наблюдений делятся на известную величину σ_i. Тем самым, наблюдениям с наименьшими дисперсиями придаются наиболь­шие веса, а с максимальными дисперсиями – наи­меньшие.

2. По МНК для преобразованных значений строит­ся уравнение регрессии без свободного члена.

Тема 10. Динамический ряд.

Список рекомендуемой литературы:

1. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 1998. – 320с.

2. Мухамедиев Б.М. Эконометрика и эконометрическое прогнозирование. – Алматы: Қазақ университеті. 2007. – 250с.

3. Эконометрика. Под ред. Елисеевой И.И. – М.: Финансы и статистика, 2005.

ЛЗ 13

План

1. Общие сведения о временных рядах и задачах их анализа.

2. Автокорреляция.

3. Прогнозирование на основе моделей временных рядов.

4. Система одновременных уравнений.