Срс №4 Временные ряды и прогнозирование.

1) Составить конспект, отразив и раскрыв в нем следующие вопросы:

1. Общие сведения о временных рядах и задачах их анализа.

2. Стационарные временные ряды и их характеристики.

3. Прогнозирование на основе моделей временных рядов.

Задание:

1. По данным выборки (см. таблицу 1), характеризующей численность безработной молодежи в Северо-Казахстанской области по данным статистического обследования, определить уравнения трендов (3), (5), (7), (9), (11), (13), (15), (17), (19) и (21); х– номер месяца,у– численность безработной молодежи.

Таблица 1

Количество безработной молодежи за 12 месяцев β-огода

х	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
у	695	687	670	655	639	622	605	626	642	665	679	691

2. На основе расчета коэффициентов автокорреляции М.Езекиэла и К.Фокса (1) и МАРЕ (средняя ошибка аппроксимации) – (2) определить, какой из построенных трендов наилучшим образом описывает динамику исследуемого показателя.

Используя мастер диаграмм MicrosoftExcel, построить графики (тренды) совместно с выборочными данными.

(1)

где l_х = y_х – ŷ_х.

(2)

Решение

а) Уравнение линейного тренда имеет следующий вид:

у = а + b∙x. (3)

Система линейных уравнений для нахождения параметров aиbследующая:

(4)

где n– количество месяцев.

б) Уравнение параболического тренда имеет следующий вид:

у = а + b∙x + с∙х². (5)

Система линейных уравнений для нахождения параметров a,bисследующая:

(6)

где n– количество месяцев.

в) Уравнение тренда кубической параболы имеет следующий вид:

у = а + b∙x + с∙х² + d∙х³ (7)

Система линейных уравнений для нахождения параметров a,b,сиdследующая:

(8)

где n– количество месяцев.

г)Уравнение тренда показательной функции имеет следующий вид:

у = а·b^x (9)

Система линейных уравнений для нахождения параметров a иbследующая:

(10)

где n– количество месяцев.

д) уравнение тренда логарифмической параболы имеет следующий вид:

(11)

Система линейных уравнений для нахождения параметров a иbследующая:

(12)

где n– количество месяцев.

е) Система линейных уравнений для нахождения параметровa иbуравнения тренда функции

у = а + b·ln(x) (13)

имеет следующий вид:

(14)

где n– количество месяцев.

ж) Уравнение равносторонней гиперболы имеет следующий вид:

у = а + b/x (15)

Система линейных уравнений для нахождения параметров a и bследующая:

(16)

где n– количество месяцев.

з) Уравнение неравносторонней гиперболы имеет следующий вид:

(17)

Система линейных уравнений для нахождения параметров a и bследующая:

(18)

где n– количество месяцев.

и) Уравнение неравносторонней гиперболы имеет следующий вид:

(19)

Система линейных уравнений для нахождения параметров a и bследующая:

(20)

где n– количество месяцев.

к) ряд Фурье (в случае одной гармоники) имеет следующий вид:

у_x = a₀ + a₁·cos(x) + b₁·sin(x) (21)

Система линейных уравнений для нахождения параметровa, bисследующая:

(22)

Форма контроля:

Проверка конспекта (решения задач), устный опрос.

Литература:

1. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 1998. – 320с.

2. Мухамедиев Б.М. Эконометрика и эконометрическое прогнозирование. – Алматы: Қазақ университеті. 2007. – 250с.

3. Эконометрика. Под ред. Елисеевой И.И. – М.: Финансы и статистика, 2005.