Срс № 3 Множественный регрессионный анализ

Задание:

1) Составить конспект, отразив и раскрыв в нем следующие вопросы:

1. Классическая нормальная модель множественной регрессии.

2. Оценка параметров классической регрессионной модели методом наименьших квадратов.

3. Оценка параметров классической регрессионной модели методом наименьших квадратов.

4. Проверка адекватности модели.

Задание:

По выборочным (итоговым) данным, характеризующим выработку деталей за смену 20-ю рабочими цеха требуется выявить зависимость производительности труда уот двух факторов: внутрисменных простоевх₁и квалификации рабочихх₂. Полученную модель проверить на адекватность к применению с помощьюt-критерияиF-критерия Фишера.

Произвести экономическую интерпретацию модели, связанную с расчетом коэффициентов эластичности.

Условие задачи

Количество рабочих -	20 человек
Внутрисменные простои, х1-	220 часов
Квалификация рабочего, х2 -	80 (разряд)
Дневная выработка рабочего, у-	1 800 единиц
у2-	162 640
х12-	2 830
х22-	342
у·х1-	19 436
у·х2-	7 298
х1·х2-	822
(ŷх1х2 – у)2-	177,2

1. Вариант студента определяется путем прибавления к значениям числа, соответствующего двум последним цифрам номера зачетной книжки / студенческого билета.

2. Значение σ_ост.для всех является одинаковым и равно 10,02.

Алгоритм решения задания

1. Построение двухфакторной корреляционно-регрессионной модели. Двухфакторная корреляционно-регрессионная модель следующий вид:

= a₀ + a₁·х₁ + a₂·x₂ (1)

Для нахождения параметров a₀, a₁ и a₂применяется следующая система линейных уравнений:

(2)

2. Для определения тесноты связи между факторными признаками определяют парные коэффициенты корреляции.

Они находятся по следующим формулам:

(3)

(4)

(5)

где – средние квадратичные отклонения, определяемые следующим образом:

(6)

(7)

(8)

3. Для определения влияния экзогенных факторов на эндогенный фактор рассчитывают совокупный коэффициент множественной корреляции, который для линейной двухфакторной связи определяется следующим образом:

(9)

4. Проверка модели на адекватность.

- t-критерийСтьюдента. Проверяются параметры корреляционно-регрессионной модели а₁, а₂и совокупный коэффициент множественной корреляции.

(10)

(11)

(12)

- F-критерияФишера. Проверка адекватности уравнения регрессии на основе вычисления коэффициента:

(13)

где m– число параметров в уравнении регрессии;п– объем выборки;σ_ост.– среднее квадратическое отклонение результативного признакауот выровненных значенийŷ.

(14)

σ_ост.– среднее квадратическое отклонение результативного признакауот выровненных значений (по условию задачи его значение составляет 10,02).

5. Экономическая интерпретация модели.

Расчет коэффициентов эластичности, показывающих средние изменения результативного признака при изменении факторного (факторных) признакаx_iна1%.

В общем виде коэффициент эластичности определяется следующим образом:

(15)

где а_i– коэффициент регрессии приi-омфакторе;

– среднее значениеi-гофактора;

– среднее значение изучаемого показателя.

Форма контроля:

Проверка конспекта (решения задач), устный опрос.

Литература:

1. Эконометрика / Под ред. Н.И. Елисеевой: М., «Экономика». – 2001. 329с.

2. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1998. – 282с.