Срс №2 Парный регрессионный анализ

Задание:

1) Составить конспект, отразив и раскрыв в нем следующие вопросы:

1. Функциональная, статистическая и корреляционная связи (зависимости).

2. Линейная парная регрессия.

3. Коэффициент корреляции.

4. Основные положения регрессионного анализа.

Задание:

1. Построить однофакторную корреляционно-регрессион-ную модель, характеризующую зависимость между производительностью труда уи стажем работыхпо данным таблицы 1.

2. Определить влияние стажа работы на производительность труда в данной группе рабочих путем расчета линейного коэффициента корреляции.

3. Произвести проверку адекватности регрессионной модели с помощью t-критерияСтьюдента.

4. Произвести экономическую интерпретацию модели.

Таблица 1

Данные для построения модели парной регрессии

Номер рабочего	Стаж работы, годы, (х)	Дневная выработка рабочего, шт., (у)
4	1	4
6	2	5
3	3	6
1	4	7
2	5	7
7	6	8
9	7	8
10	8	9
8	9	10
5	10	9
Итого: (10)	---	---

Алгоритм решения задачи.

1. В общем виде однофакторная корреляционно-регрессионная модель выглядит следующим образом:

ŷ = b₀ + b₁ · х (1)

2. Параметры b₀ и b₁ находятся с помощью метода наименьших квадратов, применяя следующую систему уравнений:

(2)

3. Расчет линейного коэффициента корреляции, показывающего взаимосвязь экзогенного и эндогенного факторов, производится по формуле:

(3)

4. Значимость коэффициентов простой линейной регрессии (ŷ = b₀ +b₁ · х) осуществ­ляют с помощью t-критерия Стьюдента.

При этом вычисляют расчетные (фактические) значения t-критерия:

для параметра b₀ (4)

для параметра b₁ (5)

для линейного коэффициента корреляции

(6)

5. Соответствующие средние квадратические отклонения определяются по следующим формулам:

(7)

(8)

σ_ост., σ_х – средние квадратические отклонения.

6. Вычисленные по формулам значения ,и , сравнива­ют с критическими t, которые определяют по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости и числом степеней свободы вариации.

Полученные значения t-критериясравнивают с табличными. Если рассчитанные значения превосходят табличные, то практически невероятно, что найденное значение обусловлено только случайными колебаниями.

7. Экономическая интерпретация модели производится с помощью расчета коэффициента эластичности, показывающего среднее изменение результативного признака упри изменении факторного признакаxна 1%.

В общем виде коэффициент эластичности имеет следующий вид:

(9)

где b₁– коэффициент уравнения парной регрессии;– среднее значение независимого фактора;– среднее значение изучаемого показателя.

Форма контроля:

Проверка конспекта (решения задач), устный опрос.

Литература:

1. Эконометрика / Под ред. Н.И. Елисеевой: М., «Экономика». – 2001. 329с.

2. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1998. – 282с.