1. 5. 7. Перевірка адекватності та iдентифікація моделі

Перевірка адекватності - це оцінка вірогідності збудованої математичної моделі, дослідження її відповідності об'єкту, що вивчається.

Перевірка адекватності здійснюється на тестових експериментах шляхом порівняння результатів розрахунку по моделі з результатами експерименту на об'єкті, що вивчає при однакових умовах. Це дозволяє установити кордони застосовностіпобудованої моделі.

Основним етапом в побудові адекватної моделі є iдентифікація математичного опису об'єкту. Задачею iдентифікації є визначення виду моделі та знаходження невідомих її параметрів - окремих констант або їх комплексів, що характеризують властивості об'єкту. Iдентифікація можлива при наявності необхідної експериментальної інформації про об'єкт, що вивчає.

1. 5. 8. Вибір математичної моделі

Задача вибору моделі виникає при наявності для одного й отого ж об'єкту класу моделей. Вибір моделі є одним з найважливіших етапів моделювання. В кінцевому рахунку перевага отієї чи іншої моделі визначає критерій практики, що розуміє у широкому змісті.

При виборі моделі треба сходити з розумного компромiсу між важкістю моделі, повнотою характеристик ,що одержують з її допомогою об'єкту та точністю цих характеристик. Так, якщо модель недостатньо точна, оте її треба доповнити, уточнити введенням нових факторів може також опинитися, що надана модель занадто важка та оті ж результати можна отримати за допомогою більш простої моделі.

2.Моделювання Хімічних Реакторів

На основі математичних моделій хімічних реакторів вирішуються наступні завдання :

- вибір конструкції та розмірів реакторів;

- визначення оптимальних режимів роботи;

- дослідження і оптимiзація процесів та реакторів;

- розробка систем автоматичного управління.

Нижче будуть розглянуті ряди математичних моделій реакторів, що найбільш часто використовуються на практиці.

2. 1. Модель реактора ідеального змішування

Особливістю моделі реактора ідеального змішування (РІЗ) є те, що концентрація і температура однакові по всьому об`єму реактора та дорівнює відповідним значенням на виході. Схематично модель РІЗ приведена нарис. 2.1

Приймемо наступні обозначення:

Тх- температура хладогента

Qi -об'ємна витрата;

Сi - концентрація ключевого

компоненту;

Ti- температура;

Індекси: вх. - вхід, вих.- вихід

Рис.2.1

Оскільки в РІЗ змішування діється миттєво по всьому реактору, то Свих=C, Твих = Т. Для спрощення також приймемо, що Qвх = Qвих = Q.

Позначимо : V - обсяг реактору ; S - поверхня теплообміну ; W - швидкість хімічного перетворення.

Матеріальний баланс записується на основі закону збереження кількості речовини :

(2. 1)

Перетврюємо : (2. 2)

Дорівнення (2.2) стає дорівненням матеріального балансуРІЗ.

Енергетичний баланс записується на основі закону збереження енергії :

(2.3)

де C_Р- теплоємність реакційної суміші; p- густота реакційної суміші;

a - коефіціент теплопередачi; S - поверховість теплообміну;

Cа- усереднена об'ємна теплоемність апарату.

C_A = C_Rx_R_R + C_Px_P_P + C_Kx_K_K

де x_R, x_P, x_K- частка загального обсягу,що займається внутрішніми конструкціями,реакційною середою й каталізатором,відповідно;

C_R, C_P,C_k- теплоємністі конструкціі реактору, реакційноі середи та каталізатора, відповідно;

_R,_P, _K- густота матеріалу реактора,реакційноі середи, та каталізатору, відповідно.

Перетворюємo дорівняння (2.3)

(2.4)

Дорівнення (2.4) стає дорівненнєм теплового балансуРІЗ.

Дорівнення кінетикі.

В загальному виді швидкість реакціі визначається як функція

составу та температури реакційноі суміші :

w =F(C,T) ( 2. 5 )

де:

C - вектор концентрацій , T - температура;

а) проста реакція :

W= kf(C);

де: k - константа швидкісті реакціі,що визначається по дорівненню Аррейніуса :

k = k₀* e^–E/RT

де: k₀- предекспонента ; E -eнергія актіваціі;

в) оборотна реакція : _ _

W=k₁f₁(C)-k₂f₂(C)

де: k₁- константа швидкісті прямої реакції,

k₂- константа швидкісті зворотної реакції.

Початкові умови.

Початкові умови визначають поля температур та концентрацій в початковий момент часу, що, взагалі кажучи,може бути обрано довільно.

t =0; C= C _поч ; T = T_поч ; ( 2. 6 )

Обмеження.

Визначають діапазон параметрів,в яких працює реактор.

T_min < T < T_max (T_minі T_max- робочий діапозон температур)

C_{вх min} < C_вх< C_{вх max} ( C_{вх min} іC_{вх max} - робочий діапозон вхідних концентрацій)

Q_min<T< Q_max (Q_mіn і Q_max- робочий діапозон oб'ємноі витрати)