2. 3. 5. Ячеєчна модель

Ця модель схематично представляє реальний апарат як деяке число однакових послідовно сполучених ячеєк (аппаратів) ідеального змешення (рiс.2.17) Сумарний обсяг всіх ячеєк дорівнює обсягу реального апарату, отже, обсяг кожної ячейкi дорівнює V/n. Кількість ячеєкnє параметром, що характеризує ячеєчну модель реального апарату. Якщо n = 1, оте ячеєчна модель переходить у модель ідеального

перемішення, а у випадку n = ∞ –у модель ідеального витіснення.

У ряді випадків в апаратах справді можна виділити дільниці по ходу потоку, в кожному з яких режим близок до ідеального перемішення - каскад реакторів ідеального перемішення, тарельчата барботажна колона, реактор з кiпящим шаром.

Рис 2.17

При складанні ячеєчної моделі використовуються наступні допущення :

- в кожній ячейкі потік має структуру ідеального перемішення й концентрація Cі не змінюється у межах відповідної ячейкi (i=1,2, n - індекс ячейкi);

- перемішення між ячейками відсутнє;

- об'ємна швидкість Q не змінюється.

Крім отого,частіше всього для вигоди розрахунків приймається, що

- объєм кожної з n ячєєк однаков та дорівнює V_i:

- сума объємів всіх ячеєк дорівнює загальному обйому зони,для якої справедлива ячеєчна модель (V = nV_i)

- середній час перебування часток у кожній ячейкі =V/Q=_с/n, а середній час перебування у системі_с= V/Q.

Оскільки у кожної ячейкі дотримується режим ідеального перемішення, оте для будь-який i-ой ячейкi справедливо порівняння моделі РІС:

(2.43)

або

(2.44)

де i = 1, 2,...,n.

Система порівняннь уявляє собою матеріальні баланси в кожної з прийнятих n ячеєк.

(2.45)

………………..

Рівняння енергетичного балансу має наступний вигляд :.

…………………………………………. (2.46)

Кiнетичні порівняння

Оскільки концентрація змінюється східчасто від ячейкi до ячейкі, оте швидкості реакції в кожному реакторі різні.

W = F(C_I,Т_I),I = 1, 2, 3... n

Початкові умови та обмеженнязаписуються для кожної ячейкi аналогічно моделі РIС.

Порівняємо профілі концентрацій у реакторах РІВ, РІЗ та каскаді реакторів ідеального перемішення при n=3 (рiс. 2.18). Зіставлення проводиться при однакових початкових концентраціях С_Аоі Х = const, де Х - міра перетворення.

Для останньої ячейкi концентрація речовини А у ячеєчної моделі співпадає з його концентрацією при ідеальних режимах (витиснення та перемішення).Но перші ячейкi працюють при великих значеннях С_A,чим ячeєчна модель при режимі ідеального витиснення, та, відповідно,в них швидкість хімічного перетворення вище. Інакше кажучи, середня концентрація укаскаді реактора виявляється більш

Рис.2.18 високою, чим у РИС. Тому обсяг каскаду реакторів завжди менш, ніж обсяг одного РИС при отих же характеристиках процесу.

Для необернутої реакції першого порядку міра перетворення при будь-якому числі ячеєк n визначається по наступній формулі:

(2.47)

Легко переконатися,щo при n = 1 вираз (2.47) переходить у (2.13), а при n → ∞ прагне до (2.38). Також з (2.47)видно,що з зростанням числа ячеєк міра перетворення достатньо швидко наближається до результатів,характерних для режиму ідеального витіснення.

Цим і пояснюється, що у хімічній технології часто використовують прийом секціонiрованiя - апарати, у яких створюється інтенсивне змішення потоку, поділяють на послідовні секції.