3.4 Теоретична оптимiзація.

На етапі теоретичної оптимiзаціi визначається теоретичний оптимальний режим, що надалі є об'єктивним критерієм оцінки вибору конструкції реактора і всієї технологічної схеми.

У вигляді прикладу розглянемо залежності міри перетворення від температури при різноманітних часах контакту для єдиної екзотермічної реакції - необоротної і оборотноЇ .

На рис. 3.8 приведені ці залежності для нагоди протекання необоротної реакції для трьох значень часу контакту,причому₁ > ₂ > ₃.

З зростанням температури збільшується константа швидкості реакції , відповідно, швидкість хімічноного перетворення. По мірі протечи реакціі зменшується конценрація, щоу кінціпрагне до 0, тому що Х → 1.

Вихід продукту при цьому максималєн.

Із рис. 3.8 також видно, що збільшення часу контакту в реакторі дозволяє при заданій температурі забезпечити понад високу міру перетворення.

На рис. 3.9 приведені аналогічні залежності для випадку протечи оборотної реакції.

В цьому випадку для кожного значення часу контакту при підвищенні темпе ратури спершу спостерігається зростання міри перетворення до деякого максимального значення, а після цього - зниження. Температура , яка відповідає максимальному виходу продукта називається оптимальною темпера турою.

Розглянемо одну із простійших задач оптимiзаціi - визначення оптимальної температури в кожному перетині реактора

ідеального витиснення. Состав продуктів на виході із реактора залежить від профіля температури в самому реакторі.

Очевидно , що повинен існувати такий температурний профіль, при якому вихід цільового продукту буде максимальним. Для простих процесів (з однією хімічною реакцією)визначення оптимальних умов упрощаєтся. Ці процеси є незв'язними, для них оптимальний режим не залежить від протечи процесу в інші моменти часу.Інакше кажучи, локальная швидкість хімічного процесу повинна бути максимальною в кожний момент часу чи в кожному перетині реактора .

Розглянемо деякі випадки, коли можна вказати характер оптимального температурного профіля. Якщо ріст температури , пришвидчучи процес , збільшує селектівність (або не впливає на неї), оте оптимальна температура повинна бути максимально високою. Так, підвищення температури :

- при протеканiї єдиної необоротної реакції збільшує її швидкість;

- не тільки прискорює швидкість оборотної ендотерміної реакціі, але і зміщає рівновагу в сторону утворення цільового продукта;

- для паралельних та послідовних реакцій, в тому випадку, коли енергія активації основної реакції більше енергії активації побочної, збільшує як швидкість, так і селектiвность процесу. В усіх цих випадках температуру процесу треба підтримувати на верхній допустимій межі Tmax, що може визначатися термостійкістю каталізатора, появою небажаних побочних реакцій чи переходом реакції в обсяг.

При протеканiї хімічних реакцій іншого типу для визначення оптимального температурного режиму використовуються різноманітні засоби рішення завдань оптимізації. У вигляді прикладу розглянемо знаходження оптимального температурного профіля для оборотної екзотермічної реакції А В + Q причому енергія активації прямої реакції менш, що зворотної,тобтоE₁> E₂. В цьому випадку підвищення температури прискорює зворотну реакцію сильніше , чим пряму, так що рівновага процесу зміщувається в небажану сторону. При деякій температурі швидкість утворення цільового продукту проходить крізь максімум.ця оптимальна температура залежить від составу реакційної суміші, зміншуясь по мірі зниження концентрації вихідної речовинирис. 3.9. Таким чином, спершу, поки що не накопичилася кількість кінцевого продукту, процес вигідно вести при високій температурі, щоб збільшити швидкість прямої реакції, а після цього температуру треба знижувати, щоб змістив рівновагу в потрібну сторону, добитися максимального виходу цільового продукту. Температура в кожному перетині реактора повинна бути обрана так, щоб швидкість утворення цільового продукту в цьому перетині була максимальною , щоб викону валася рівність dr/dt = 0 ( умова існування екстремума функції ).

Якщо температурна залежність константи швидкості реакції визначається рівняннєм Аррейнiуса, оте рівняння швидкості реакції має наступний вигляд :

(3.17)

де K₀₁, K₀₂- предекспоненціальні множителi прямої та зворотної реакцій.

E₁, E₂- енергії активації прямої та зворотної реакцій*

f (C), v(C) - кiнетичні функції прямої та зворотної реакцій, відбиті через концентрацію одного із початкових речовин, що приймається заключеве.

Дiференціруя (3.17)по температурі та приравняв похідну до нулю, одержимо вираз для визначення оптимальної температури процесу як функцію концентрації ключевого компоненту:

(3.18)

Підставив в (3.18)відповідні значення концентрації ключевого компоненту чи міри перетворення, можна одержати оптимальний температурний профіль.

Аналогічні залежності одержані і для інших типів реакцій.

Оптимальний температурний режим для найбільш поширених типів реакцій зображено на рис. 3.10

Лінія 2 визначає оптимальний температурний профільдляоборотних реакцій типу А В + Q та послідовних реакцій типу A-BC, коли E₁< E₂.

Для паралельних реакцій у випадку, коли енергія активації побіної реакції більше, чим основної E₁> E₂, оптимальний температурний профіль відповідає лінії 3.

Розглянуті вище приклади відносяться до випадку, коли керуючим параметром служить температура. В інших випадках для мети управління можна використовувати тиснення , состав реакційної суміші та ін.

Необхідно також визначити, що при визначенні оптимального режиму необхідно, як правило , враховувати різноманітні обмеження - по составу газової суміші , термостійкістi каталiзатора, обсяговому видатку реакційної суміші.