2. 2. Реактор ідеального витиснення (рів)

Характерною особливістюРІВ є те,що в ньому не діеться змішення вдовж напряму руху потоку.У будь-якому поперечному перетині реактора частки мають однакову швидкість руху.

2. 2. 1. Математична модель рів

Якщо у РІВ параметри змінюються по довжині реактора, то для висновку рівнянь балансів виділяється елементарниий обсяг шару висотою dZ.

Запровадемо наступні позначення :

L - довжина реактора, м;

Z - відстань від входу до вибранного шару висотою dz, м;

S - перетин реактора,м²;

U - швидкість струму (м/с);

Q = U  S (м³ /с)- об'ємний видаток;

V = Sdz- обсяг виділеного елементарного шару,м³;

Свх ,Твх - концентрація і температура на вході в шар;

C, Т - концентрація і температура на вході у

виділений шар;

W - швидкість хімічного перетворення;

Рис 2.11

Складемо порівняння матеріального балансудля виділеного елементарного прошарку за одиницю часу dt.

(2.25)

В рівнянні (2.25) перше слагаєме враховує кількість речовини, що вноситься із струмом у виділений елементарний обсяг прошарку; друге-кількість речовини,що виноситься з потоком; третя- кількість речовини, яка витрачається (образується) внаслідок хімічного перетворення. Права частина враховує зміну кількості речовини у виділеному елементарному прошарку.Перетворив (2.25), одержимо остаточний вигляд дорівнення матеріального балансу для РІВ:

(2.26)

Енергетичний балансскладається аналогічно.

(2.27)

Тут перший та другий доданок враховують прихід і видаток тепла з конв'єктивним струмом у виділений елементарний об'єм; третій - тепловіділення за рахунок хімічної реакції, четвертий-відвід(підвід) тепла з теплоносiєм. Права частина - накопичення тепла.

Вважаючи, що С_Pі r - незмінні у всьому обсязі реактора і спростивши цю залежність,одержимо остаточний вигляд енергетичого балансу для РІВ:

(2.28)

Рівняня кiнетикi. В загальному випадку швидкість хімічного перетворення висловлються наступною залежністю :

W=F( T) (2.29)

де C -вектор концентрації {С₁, C₂.... C_n}.

В математичну модель РІВ входять кордонні і початкові умови, а також обмеження.

Кордонні умовидля РІВ - умови протікання процесу на вході в прошарок.

Z = 0 C = C_BXT = T_BX (2.30)

Початкові умовивстановлюють значення концентрації і температури у реакторі в початковий момент часу.

t = 0 C = C_BXT = T_BX (2.31)

Обмеження :

Tmin < T < Tmax Cmin < C < Cmax (2.32)

Система порівнянь (2.26) - (2.32) становить математичний опис РІВ в розмірній формі.При описі стаціонарних режимів в зрівняннях балансів проiзводні по часу прирівнюються нулю.

2. 2. 2. Дослідження рів.

1.Зміна ступені перетворення при iзотермічному режимі

Для визначення ступені перетворення по довжині реактора необхідно визначити залежність зміни міри перетворення (х) по довжині реактора.Для цього розглянемо стаціонарний режим у РІВ. Швидкість хімічного перетворення для реакції першого порядку визначається наступним виразом:

W = K C = KC₀ (2.33)

де К-константа швидкості реакції, залежна від температури

К = Kо е^–Е/(R*T)

C₀, C - початкове і поточне значення концентрації;

Х=(С₀- С)/С₀- ступінь перетворення

В iзотермічному режимі Т=const, отже, К=const.

В стаціонарному режимі рівняння матеріального балансу має наступний вигляд (тому що dС/dt=0):

(2.34)

У (2.34) висловимо значення концентрації через ступінь перетворення і замість W підставимо його значення з (2.33). Одержимо:

(2.35)

Т.к. L/U=, отже dZ/U = dt.Тоді замість (2.35) можна записати:

dX / dZ = K(1–X) `(2.36)

Для того,щоб визначити зміну ступені перетворення по довжині

реактора,слід проiнтегрувати (2.36).

Отримаємо:

-ln(1–X)=K(2.37)

Перетворив (2.37),одержимо:

X = 1 ­– e^–K (2.38)

Одержаний вираз дозволяє визначити Х по довжині реактора (рiс.2.12).

З аналізу(2.38) видно,що практично неможливо одержати ступінь перетворення рівну 1

Аналогічна залежність-зміна концентрації по довжині реактора має вигляд :

Рис 2.12 С=С₀­– e^–K (2.39)