1.3. Фізичне моделювання

Фізичне моделювання- це засіб дослідження на моделях, що мають однакову фізичну природу з об'єктом моделювання, тобто. становлять деякий макет об'єкту, що вивчається. Фізичні моделі відтворюють увесь комплекс властивостей явищ об'єкту.

В фізичному моделюваннi важливу роль грає теорія подобiя. Її основне положення : необхідне фізичне подобiє моделі та об'єкту забезпечується лише при рівності всіх однотипних комплексів ,що визначаються безрозмірних комплексів (критеріїв подобiя) у східних точках моделі та об'єкту. При фізичному моделюваннi в додаток до геометричного подобія

передбачається подобiє швидкостей, сил, матеріальних середовищ і т.п.

При моделюваннi на основі засобу подобiя безрозмірни комплекси грають двояку роль. По-перше, на їх основі визначають, коли модель подобна оригіналу, при цьому комплекси служать власно критеріями подобiя. По-друге, значення отих

же комплексів у подібних точках і є ота кількісна міра , що і переноситься з моделі на об'єкт.

Розглянемо деякі часто використовувані критерії подобiя :

- Критерій Рейнольдса ( критерій гідродинамічного подобiя):

Re = W L/ V

де W - швидкість потоку,

L - розмір, що визначається,

V - кiнематична в’язкість середи.

- Критерій Нуссельта ( критерій теплового подобiя ) :

Nu = a L / l

де a - коефіціент теплоотдачi,

l - коефіціент теплопровідностi,

L - розмір, що визначається.

Критерії подобiя дозволяють установити аналогію між різними явищами.

Можливість фізичного моделювання визначається наступною залежністю :

f = A – R.

де f - число мір волі,

A - кількість параметрів, критеріїв, що характеризують процес,

R - число критеріїв подобiя, які необхідно підтримувати рівними у

процесі дослідження.

Якщо число мір волі f < 0 - оте застосовувати фізичне моделювання не можна, бо немає волі вибору параметрів моделі.

Достоїнства засобу фізичного моделювання:

- наочність – фізична модель відтворює практично всі сторони оригіналу ;

- можливо вивчення процесу без складання його математичного опису;

- можливість відтворення виробничого процесу у лабораторних умовах.

Недоліки засобу фізичного моделювання :

- відсутність унiверсальностi – для кожного нового процесу необхідно

створювати нову модель;

- висока вартість моделей для дослідження складних процесів;

- неможливість застосування цього засобу для моделювання більшої частини хімічних процесів та реакторів, а також інших складних об'єктів.

Більш докладно зупинимося на останній нестачі. Застосування теорії подобiя дозволяє сформулювати вимоги до моделі, задоволення яких забезпечує можливість кількісного розповсюдження результатів експерименту з моделі на оригінал. Але в отих випадках, коли процес у оригіналі складний, задовольнити цим вимогам виявляється дуже тяжко. Коли число критеріїв, що визначають подобiє, достатньо велика, побудова подібної моделі стає нереальною задачею. Саме цим визначаються труднощі, виниклі при спробах застосування засобу подобiя для моделювання хімічних процесів та реакторів.

Рядом дослідників були сформульовані критерії подобiя для наданого класу процесів. Але опинилося, що в переважній більшості випадків ці процеси

настільки важки, що для дотримання подобiя моделі та оригіналу вимоглося би

iдентичність дуже великого числа критеріїв подобiя зразу , забезпечити яку

практично неможна.

У вигляді прикладу розглянемо систему, у якій тече хімічна реакція.

Виходячи з теорії подобiя, для такої системи можна скласти критерії подобiя,

зокрема критерій Рейнольдса Re= W L/ V, що характеризує гідродинамічний режим, критерій Дамкеллера Da = r L / ( W C), що характеризують хімічне перетворення та ін.

В наданих критеріях

C – концентрація вихідної речовини, що реагує,

r – швидкість хімічної реакції.

Інші позначення приведені вище.

Критерії Re, Da (інші критерії в цілях спрощення не розглядуються) характеризують систему, що вивчається. Однак ці критерії несумісні між собою, оскільки при Re = const величина W протилежно пропорційна, а при Da = const – прямо пропорційна величині L. З приведеного зіставлення слідує , що для збереження гідродинамічного подобія швидкість струму W повинна змінюватися назад пропорційно, а для збереження хімічного подобiя - прямо пропорційно лінійному розміру L. Природно, що в одному й отому ж процесі це ніяк. Причина цього лежить не в невдалому виборі критеріїв подобiя, а у неможливості, у загальному випадку, зберегти однаковим вплив фізичних факторів на швидкість хімічного перетворення у реакторах різноманітного масштабу.

В дійсності, у складних системах зміна масштабу викликає, як правило,

зміну структури системи та характеру вдачі протікаючих у неї процесів. Всім відоме існування критичних розмірів системи, що містить U-235 та U-238 . Ці розміри визначають співвідношенням між числом що створюються при діленні нейтронів та числом поглинаємих та відходящих назовні. З збільшенням масштабу частка часток, що губляться зменшується та змінює характер протікання процесу - замість повільного ділення наступає вибух.

В хімічному реактор швидкість власне хімічного перетворення не залежить від розмірів реакційної системи. Але протікання хімічної реакції приводить до зміни складу та температури. Наслідком цього є виникнення процесів переносу речовини та тепла, бистрота яких надто істотно залежить від

розмірів системи. Склад та температура у свою чергу дуже сильно впливають на бистроту хімічної реакції.

Внаслідок виникає дуже складна залежність умов протікання хімічного процесу від розмірів апарату. Причому зміна розміру реактора може значно змінити як загальну швидкість процесу, так і співвідношення швидкостей реакцій, які приводять до різноманітних продуктів реакції, т. є. вибірність процесу.

Таким чином, можна зробити висновок, що неможливість використання

засобу фізичного моделювання для хімічних реакторів пояснює несумісністю умов

подобiя фізичних та хімічних що складають процес. Цей висновок справедлив для більшості хімічних процесів та реакторів. Лише у випадку, якщо швидкість хімічного процесу не впливає на швидкість сумарного процесу наприклад, каталiтичнi процеси у галузі зовнішньої дифузії), критерії хімічного подобiя випадають та застосування теорії подобiя стає можливим.

Крім отого, широко використовується фізичне моделювання гідродинамічних та теплових процесів, протікаючих в отих частинах реактора, де хімічне перетворення відсутнє (наприклад, розподілені та змішувальні будови та ін ).