4.2 Усталеність простих схем

Простою схемою контактного вузла називається схема, у якій мається тільки один зворотний зв'язок - вплив результатів протікання процесу на початкові умови в реакторі. Наприклад, зворотним зв'язком є зовнішній теплообмін між газовим потоком, що виходить з реактора, і вихідною реакційною сумішшю, що надходить у реактор. Зворотний зв'язок може бути також обумовлена внутрішнім теплообміном, подовжнім переносом речовини і тепла в шарі, циркуляцією реагуючих речовин і ін.

При малих змінах параметрів параметрична чутливість визначається як частинна похідна функції, що характеризує технологічний режим у реакторі, по відповідному параметрі при стаціонарному режимі. Вона визначає ступінь впливу параметрів режиму і граничних умов на роботу реактора і тісно зв'язана зі стійкістю і можливостями регулювання процесом.

Як приклад розглянемо просту реакторну схему, що складається з реактора з одним адіабатичним шаром каталізатора (1) і зовнішнього теплообмінника (2) з байпасом для регулювання температури перед шаром каталізатора (рис.4.1).

Рис.4.1

Подібні реакторні схеми широко застосовуються в промисловості. Справа в тім, що з метою економії енергії для підігріву вихідної суміші доцільно утилізувати частину тепла, що виділяється в результаті хімічної реакції.

Для спрощення висновку приймемо, що Q₂=0, тобто байпас відсутній.

З теплового балансу випливає, що в стаціонарному режимі

Q Cp  (Tн - Те) = КT F tcp

(4.3)

де

Q - об'ємна витрата;

К_T- коефіцієнт теплопередачі;

F - поверхня теплообміну;

t_cp- середня різниця температур гарячого і холодного теплоносіїв;

C_p,- теплоємність і щільність реакційної суміші, відповідно.

Але tcp = (Т-То + Тк-Тн)/2

(4.4)

Якщо об'ємні витрати, теплоємності і щільності обох теплоносіїв однакові, а тепловими втратами можна зневажити, то з балансу для теплообмінника

Q Cp  (Тк - Т) = Q Cp  (Тн - Те)

можна знайти значення Т:

Т = Тк - Тн + Те

(4.5)

Підставивши (4.5) у (4.4) одержимо:

tср = Tк - Tн

(4.6)

Тоді, підставивши (4.6) у (4.3), можна записати:

Q Cр  (Тн- Те) = КТ F (Tк - Tн)

(4.7)

чи:

Тн - Те =  (Tк - Tн)	(4.8)
де  = КТ F / (Q Cр )	(4.9)

Для адіабатичного шару температуру на виході можна знайти по наступному вираженню:

Тк = Тн + Тад

(4.10)

де Т_ад = (-Н) Сіх / (C_р)- адіабатичний розігрів реакційної суміші.

З (4.10) випливає, що Т_к = f₁(Т_н).

Перетворивши (4.8), одержимо:

Тн = ( Тк + Те ) / (1 + )

(4.11)

З (4.11) видно, що початкова температура Т_нзалежить від результатів протікання процесу, тобто Т_н= f₂(Т_к). Отже, у даній схемі має місце зворотний зв'язок.

Область стійкості являє собою сукупність значень параметрів, для яких дотримується умова стійкості (2.20), обумовлене в даному випадку наступним нерівністю:

(4.12)

З теплового балансу (4.7):

(4.13)

Підставивши (4.13) у (4.12), умова стійкості можна записати:

(4.14)

чи:

(4.15)

При роботі будь-якого промислового апарата дуже часто можливі різні коливання параметрів процесу. Для можливості їхньої компенсації і підтримки технологічного режиму в заданих межах передбачають байпас свіжої реакційної суміші повз теплообмінник, але при цьому трохи збільшують поверхня теплообміну. Розглянемо випадок, коли Q₂0. У цьому випадку умова стійкості має наступний вид:

(4.16)

Збільшення поверхні теплообміну приводить до збільшення параметра тепловідводу γ, що зменшує область стійкості, при якій можливий автотермічний режим. Але наявність байпасу дає можливо стабілізувати вхідну температуру.

Аналіз умови (4.16) показав, що доданок, що враховує вплив байпасу Q₂/(2Q₁), тільки компенсує зменшення що складається QC_p/(K_TF_p) у порівнянні з величиною QC_p/(K_TF_T), але не розширює область стійкості (тут F_T. - теоретично необхідна величина поверхні теплообміну, F_p- реальна поверхня теплообміну). Отже, байпасом можна стабілізувати процес тільки в межах області стійкості, обумовленої умовою (4.12) чи (4.15), причому F=F_T.

Розглянемо умову (4.14). З (4.10) випливає, що Т_к-Т_н=Т_ад. Різниця Т_н-Те визначає величину зміни температури вихідної суміші. Позначивши їїТ_нагрі підставивши в (4.14), одержимо:

(4.17)

Область стійкості визначається відношенням величини підвищення температури реакційної суміші в шарі каталізатора (Т_ад= Т_к- Т_н) до величини підвищення температури вихідної суміші. Співвідношення (4.17) визначає область стійкості й автотермічності процесу. Чим більше ступінь використання тепла реакційних газів, тим менше область стійкості.

Умови стійкості, аналогічні (4.12), отримані і для реакторів із внутрішнім теплообміном (мал.4.2):

рис.4.2

(4.18)