Совместный учет дрейфа от ветра и течения при графическом счислении пути судна

В практике судовождения часто случается, что течение и ветер действуют на судно одновременно.

Если угол дрейфа от ветра (α) и элементы течения (К_Т, υ_Т) известны– производится последовательный учет сначала дрейфа от ветра (α), а затем течения (β).

Угол суммарного сноса

c = α + β

– алгебраическая сумма значений углов αиβ.

На путевой навигационной карте вначале прокладывается линия ПУ_α = ИК + α→ линия, по которой следовало бы судно, если бы не было течения (рис. 5.20).

Рис. 5.20. Совместный учет дрейфа от ветра и течения

На линии ПУ_αоткладывается вектор скорости судна по лагув выбранном масштабе (отрезок). Из конца вектора скорости судна (т.К) откладывается вектор скорости теченияв том же масштабе (отрезок). Соединив начальную точку начала учетаαиβ(т.С) с концом вектора течения (т.Б), получим линию пути. Отрезокукажет путевую скорость судна.

5. Сущность и основные формулы аналитического (письменного) счисления

Кроме графического счисления пути судна, учет его плавания может производиться с помощью аналитического (письменного) счисления.

Аналитическое счисление – вычисление географических координат судна по его курсу и плаванию(по сделанным судном разностям широт и долгот) по формулам вручную или с помощью счетно-решающих устройств.

Аналитическое счисление производится по формулами применяется при плавании судна вдали от берегов на океанских переходах, когда ведение графического счисления становится неточным из-за больших погрешностей в графических построениях на морских навигационных картах мелкого масштаба.

Чаще всего аналитическое счисление применяется:

1. При непрерывной выработке текущих счислимых координат места судна, вводимых в системы судовой автоматики. Задача решается с помощью автоматических счетно-решающих устройств (или ЭВМ);

2. При периодическом вычислении счислимых координат места судна в тех случаях, когда необходимо исключить погрешности счисления за счет неточности графических построений, связанных с прокладкой пути судна на мелкомасштабной карте. Задача решается вручную или с помощью счетно-решающих устройств(для контроля точности графических построений на карте; определения места судна по разновременным наблюдениям светил).

Аналитическое счисление с помощью автоматических счетно-решающих устройств производится по формулам с учетом сжатия Земли. В простейших системах решаются формулы без учета сжатия Земли.

Получим основные формулы аналитического счисления (рис.5.21).

Судно из точки А(φ₁ λ₁), следуя постоянным курсом (К) по локсодромии, пришло в точкуВ(φ₂ λ₂).

Если будут известны сделанные судном разность широт (РШ) и разность долгот (РД) то координаты точкиВ(φ₂ λ₂) легко получить из соотношений:

Рис. 5.21. Аналитическое (письменное) счисление пути судна

Значение разности широт (РШ) и разности долгот (РД) можно рассчитать по известным элементам движения:К→ курсу судна иS→ плаванию судна по этому курсу.

Считая Землю за сферу (шар)из элементарно малого треугольникаАа′в′:

Aa′ = dφ- приращение широты; b′a′ = dω- приращениеотшествия; Ab′ = dS- приращение расстояния,

где	dφ– разность широт (мили);
	dω– расстояние между меридианами по параллели от т.а′до т.в′–отшествие(мили);
	dS– плавание судна по локсодромии между точкойАи точкойв′(мили).

Если Δ Аа′в′ принять за плоский, можно написать дифференциальные уравнения:

В результате интегрирования значений dφиdωприK = const, получим:

1)→

то есть

2)→

то есть

ω = S · sin K

Для вычисления значения разности долгот – РД, воспользуемся соотношением между длиной дуги экватора и параллели:

Умножим числитель (dω) и знаменатель (cos φ) наdφ, тогда

так как из Δ Аа′в′

то

Решение этого уравнения приводит к известному интегралу:

а

тогда

РД = РМЧ · tgK

Для вывода прямой связи между отшествием (ОТШ) и разностью долгот (РД), используем теорему о среднем значении интеграла, которая дает:

где φ_n– промежуточное значение широты в интервале междуφ₁иφ₂.

Тогда для разности долгот – РДможно написать

Приравняв оба значения разности долгот (РД), получим значение промежуточной широтыφ_n:

откуда

Подставив значение соs φ_nв формулу для разности долгот (РД) и учтя, что

ОТШ = РШ · tgK,

окончательно получим:

где отшествие (ОТШ) и разность широт (РШ) в милях.

Таким образом отшествие (ОТШ) представляет собой длину параллели (в милях) между меридианами точекАиВ, широта которой (параллели) определяется соотношением

На практике, при ведении аналитического учета на коротких расстояниях, можно допустить, что в интервале от φ₁доφ₂значениеcos φизменяется линейно, тогда

и приближенная формула для расчета разности долгот – РДпримет вид:

то есть разность долгот (РД) равна отшествию (ОТШ), деленному на косинус средней широты (φ_m).