Прикладна механіка_ЛЕКЦІЇ

62

реакції є протилежним показаному на силовій схемі. З другого рівняння першої системи одержуємо

Таким чином обчислено всі шукані величини:

64

РОЗДІЛ 4

ПРОСТОРОВА СИСТЕМА СИЛ

§ 4.1. Види просторових систем сил

Якщо лінії дії усіх сил, що прикладені до твердого тіла, розташовані

не в одній площині, то така система сил має назву просторової.

В залежності від розташування сил у просторі може існувати просторова система збіжних сил, просторова система паралельних сил і

Рис. 1.28

65

§ 4.2. Визначення вектора сили у просторі за його проекціями

на координатні осі

Візьмемо силу P , вектор якої довільно розташований у просторі

(рис. 1.29). Виберемо у просторі прямокутну систему координат Ox yz ,

початок відліку якої (точка O ) знаходиться в точці прикладання вектора сили P . Спроектуємо вектор сили P на площину xO y . Опустимо з точки

проекцією Pxy сили на площину. За модулем ця проекція дорівнюватиме:

66

площину, тому є можливість спроектувати силу на цю вісь за відомим правилом. Ця проекція буде дорівнювати

Таким чином, за величиною і напрямком вектора сили завжди можна знайти його проекції на координатні осі. Справедливим буде і

Напрямок вектора цієї сили визначається через напрямні косинуси його кутів з відповідними осями координат x, y і z :

67

Через арккосинуси можна визначити і самі кути.

§ 4.3. Умови рівноваги тіла під дією просторової

системи збіжних сил

Рівнодіюча просторової системи збіжних сил визначається геометричним способом за правилом многокутника, таким же чином, як і для плоскої системи, але в даному випадку силовий многокутник буде не плоским, а просторовим.

Геометрична умова рівноваги просторової системи збіжних сил полягає у замкненості силового многокутника, побудованого на векторах сил системи і зводиться до умови, коли рівнодіюча цієї системи дорівнює нулю:

то аналітична умова рівноваги для просторової системи збіжних сил буде мати вигляд:

68

§ 4.4. Момент сили відносно осі

Якщо сила намагається обертати тіло навколо осі, то вона створює момент відносно цієї осі. Момент сили відносно осі характеризує обертальні властивості сили відносно цієї осі.

Рис. 1.30

розташований у просторі (рис. 1.30). Виберемо довільно розташовану у

Знак моменту сили відносно осі визначається наступним чином:

“Якщо, дивлячись з додатного кінця осі, бачимо поворот площини під дією проекції проти напрямку годинникової стрілки, то момент сили відносно осі вважається додатнім, і навпаки”.

70

Це правило свердлика: “Вектор моменту сили відносно осі спрямований вздовж осі руху свердлика, якщо свердлик обертати в напрямку обертання моменту”.

Остаточно сформулюємо визначення:

“Моментом сили відносно осі називається взята з відповідним знаком скалярна величина, що дорівнює моменту проекції даної сили на площину, яка перпендикулярна до осі, відносно точки перетину осі з цією площиною”.

Розглянемо особливі умови, за яких момент сили відносно осі дорівнює нулю:

–коли сила паралельна осі (у цьому випадку проекція сили на площину, що перпендикулярна осі, буде дорівнювати нулю),

–коли лінія дії сили перетинає дану вісь (плече h 0 ).

Звідси випливає, що якщо сила та вісь розміщені в одній площині, то момент сили відносно даної осі дорівнюватиме нулю.

Якщо вектор сили не лежить з віссю в одній площині, але він перпендикулярний до осі, то момент даної сили дорівнює добутку модуля сили на відстань між силою та віссю (з відповідним знаком).

§4.5. Визначення моментів сили відносно координатних осей

Визначимо моменти відносно координатних осей x, y,z від сили P ,

вектор якої довільно розташований у просторі (рис. 1.31). Позначимо кінці вектора сили P літерами A і B . Позначимо координати точки A (точки прикладання сили до тіла) через x, y і z . Для визначення моменту сили P

відносно осі z , спроектуємо дану силу на площину xOy . При цьому з