Прикладна механіка_ЛЕКЦІЇ

160

Графічний розв'язок останнього векторного рівняння показаний на

Векторне рівняння (2.57) широко застосовується при графічному способі визначення швидкостей точок плоских механізмів за допомогою побудови планів швидкостей, який ми розглянемо в розділі теорії механізмів і машин.

§ 8.5. Теорема про проекції швидкостей двох точок

плоскої фігури

Крім векторного рівняння (2.57) для визначення швидкості довільної точки плоскої фігури використовують теорему про проекції швидкостей двох точок цієї фігури на пряму, що їх з'єднує.

пр.АВ В пр.АВ А пр.АВ ВА .

Але проекція пр.АВ ВА 0 , так як ВА АВ , тому

161

Або з урахуванням того, що дані проекції визначаються з рис. 2.18, як

Таким чином, проекції векторів швидкостей двох довільних точок плоскої фігури на пряму лінію, що з'єднує ці точки, дорівнюють одна одній.

Рис. 2.18

Знаючи модуль A швидкості даної точки A і кут нахилу вектора цієї швидкості, а також напрямок вектора шуканої швидкості будь-якої іншої точки B (кут ), можна визначити її модуль, тобто

B A cos . cos

162

§ 8.6. Визначення прискорення точки плоскої фігури

Прискорення довільної точки плоскої фігури S , що здійснює плоскопаралельний рух, як і у випадку з визначенням швидкості точки цієї фігури, може бути визначене за допомогою векторного рівняння.

дорівнює геометричній сумі прискорення полюса А і прискорення точки

В в її відносному обертальному русі навколо полюса А :

Рис. 2.19

163

За модулем складові останнього виразу дорівнюють:

Таким чином, прискорення будь-якої точки плоскої фігури дорівнює векторній сумі прискорення полюса і прискорення цієї точки у

Величини і відносяться до всієї фігури S , тому кут для всіх точок фігури один і той же. Відкладається за напрямом .

164

§ 8.7. Миттєвий центр швидкостей плоскої фігури

При визначенні швидкостей точок плоскої фігури також використовують поняття миттєвого центра швидкостей, в основу якого покладене ствердження, що плоскопаралельний рух можна розглядати, як послідовні миттєві безперервні пороти фігури навколо миттєвих центрів

обертання.

Спочатку покажемо можливість здійснення кінцевого переміщення плоскої фігури шляхом її повороту відносно певним шляхом вибраної

точки. Для цього розглянемо наступну теорему:

Довільне переміщення плоскої фігури в її площині із одного положення в інше можна здійснити шляхом одного повороту в цій

площині навколо точки Р, яка є центром кінцевого обертання.

Припустимо, що фігура, яка має відрізок АВ, незмінно зв’язаний з нею, здійснює рух у площині рисунка і перейшла із першого положення в

друге, а вказаний відрізок зайняв положення А1В1 (рис. 2.20).

схемі два трикутника АВР і А1В1Р. Доведемо, що вказані трикутники дорівнюють. Трикутники АА1Р та ВВ1Р рівнобедрені, оскільки для них відстані CP і CP1 є одночасно і висотою, і медіаною. Крім цього дані трикутники мають спільну вершину – точку Р. Тому для рівнобедрених трикутників АР = А1Р, ВР = В1Р. Якщо врахувати, що AB A1B1 (один і той же відрізок), то трикутник ABP дорівнює трикутнику A1B1P і якщо повернути трикутник ABP на кут , то він співпаде з трикутником A1B1P .

166

миттєвого центра швидкостей. Цілком зрозуміло, що лінійна швидкість точки, що є в даний момент миттєвим центром швидкостей, буде дорівнювати нулю, а всі інші точки фігури рухаються відносно неї обертально з векторами швидкостей, перпендикулярними до прямих,

проведених із миттєвого центра швидкостей до відповідної точки.

Рис. 2.21

Знайдемо миттєвий центр швидкостей для плоскої фігури при

Швидкість точки P при такому русі фігури дорівнює нулю і всі інші точки фігури в даний момент часу обертається навколо неї із кутовою

Таким чином, для плоскопаралельного руху плоскої фігури, який розглядається в кожен момент часу як миттєве обертання навколо миттєвого центру швидкостей, можна зробити наступні висновки:

1. Миттєвим центром швидкостей називається точка рухомої плоскої фігури, лінійна швидкість якої в даний момент часу дорівнює нулю;

2.Миттєвий центр швидкостей знаходиться на перетині перпендикулярів, проведених із довільних точок плоскої фігури до напрямку їх лінійних швидкостей;

3.Лінійні швидкості довільних точок плоскої фігури дорівнюють добутку кутової швидкості на відповідні відстані від миттєвого центра швидкостей до цих точок:

А АР,

В ВР .

168

§ 8.8. Деякі випадки визначення положення

миттєвого центра швидкостей

Розглянемо декілька випадків визначення положення миттєвого

центра швидкостей плоскої фігури (рис. 2.22):

швидкостей P лежить на перпендикулярі, опущеному із точки А до напряму вектора її швидкості на відстані:

причому так, щоб напрям обертання навколо миттєвого центра швидкостей і напрям швидкості точки збігались.

2. Якщо відомі напрями векторів швидкостей будь – яких двох точок фігури (рис. 2.22, б), то миттєвий центр швидкостей знаходиться на перетині перпендикулярів, побудованих з цих точок до векторів їх швидкостей.

3. Якщо вектори швидкостей двох точок фігури паралельні і спрямовані в один бік, а самі точки не лежать на одному перпендикулярі до напрямів їх швидкостей (рис. 2.22, в), то миттєвий центр швидкостей перебуває в нескінченності. В цьому випадку швидкості усіх точок фігури такі ж самі, якби фігура мала миттєвий поступальний рух, тобто швидкості всіх її точок в даний момент однакові і кутова швидкість її дорівнює нулеві:

А В 0 .

169

Рис. 2.22