Прикладна механіка_ЛЕКЦІЇ

229

Рис. 3.16

Робота сили на переміщенні її точки прикладення обчислюється

ординатами, які відповідають початковому і кінцевому положенню рухомої точки.

§ 12.4. Робота рівнодійної сили

Робота рівнодійної сили на деякому шляху дорівнює алгебраїчній сумі

230

Рис. 3.17

§ 12.5. Потужність сили

Потужність сили – це величина, яка характеризує змінення роботи сили за одиницю часу.

231

Потужність сили в даний момент часу дорівнює добутку тангенціальної складової сили на швидкість точки прикладення сили.

§ 12.6. Робота сили тяжіння

232

Рис. 3.18

де знак плюс відповідає переміщенню точки до низу, а знак мінус – переміщенню точки вгору.

233

Тобто, робота сили тяжіння дорівнює взятому з відповідним знаком добутку сили тяжіння на вертикальне переміщення точки її прикладення.

Робота сили тяжіння не залежить від виду траєкторії, по якій рухається точка, а залежить тільки від відстані по вертикалі між положеннями точки, від рівнями над поверхнею Землі. Робота сили тяжіння тіла на замкнутому переміщенні його центра ваги дорівнює нулю.

§ 12.7. Робота сили пружності

Основною характеристикою пружного елементу є коефіцієнт жорсткості c . Коефіцієнт жорсткості – це відношення сили, яка діє на пружний елемент, до величини деформації пружного елементу (рис. 7.7):

Знак мінус показує, що сила спрямована у бік, що є протилежним переміщенню точки В.

234

Рис. 3.19

дорівнює половині добутку коефіцієнта пружності на квадрат переміщення її точки прикладення, яке відраховується від положення недеформованого стану .

Робота сили пружності від’ємна тому, що вектор сили пружності завжди спрямований протилежно переміщенню її точки прикладення.

235

§ 12.8. Робота і потужність сили, яка прикладена до тіла,

що обертається навколо осі

Нехай до твердого тіла, що обертається навколо нерухомої осі z , в

точці М на відстані r від осі прикладена довільно розміщена у просторі сила P (рис. 3.20). Визначимо роботу цієї сили. Для цього проведемо через точку М перпендикулярно до осі площину П. Розкладемо вектор

Рис. 3.20

236

Елементарна робота сили, яка прикладена до тіла, що обертається відносно осі z, дорівнює добутку моменту цієї сили відносно осі z на елементарний кут повороту тіла.

Якщо обертальний момент є сталою величиною Моб = const, то

Потужність сили, яка прикладена до тіла, що обертається відносно нерухомої осі, дорівнює добутку моменту цієї сили відносно осі на кутову швидкість тіла.

§ 12.9. Коефіцієнт корисної дії

Властивість тіла при переході з одного стану в інший здійснювати роботу характеризується його енергією.

Енергія є загальна міра різних форм руху матерії.

При передачі або перетворенні енергії, а також при здійсненні

237

роботи мають місце втрати енергії.

Сили, що прикладені до тіл механічної системи, можна поділити на рушійні, робота яких є додатною, і сили опору, робота яких від’ємна.

У свою чергу, сили опору складаються із сил корисного опору, для подолання яких призначений механізм або машина, і сил шкідливого опору. До останніх можна віднести сили тертя у шарнірах, сили гідравлічних і повітряних опорів тощо.

В процесі передачі руху або виконанні роботи рушійні сили механізмів і машин долають сили корисного опору і сили шкідливого опору.

Коефіцієнтом корисної дії є відношення роботи сил корисного технологічного опору Aкор до повної витраченої роботи рушійних сил Aвитр .

Якщо коефіцієнт корисної дії враховує тільки механічні втрати, то він зветься механічним ККД.

Оскільки сили шкідливого опору займають значне місце в повній роботі, то, безумовно, механічний ККД завжди суттєво менший від одиниці.

238

Запитання для самоконтролю

1.Що таке елементарна робота сили?

2.Як впливає кут між векторами сили і швидкості на величину і знак елементарної роботи?

3.Як визначити роботу сили на кінцевому переміщенні?

4.Напишіть формулу роботи сталої сили.

5.Як визначити роботу рівнодійної сили?

6.Визначте роботу сили тяжіння, сили пружності.

7.Як визначається робота і потужність сили, що прикладена до обертового тіла?

8.Що таке коефіцієнт корисної дії і як він визначається?

9.Як визначається потужність сили, що прикладена до тіла, яке рухається поступально?

10.Визначити ККД окремих механізмів, які з’єднані послідовно.