Прикладна механіка_ЛЕКЦІЇ

31

З цих положень випливають основні властивості (умови

еквівалентності) пар сил:

–не змінюючи дії пари сил на тіло, пару сил можна повертати та переносити, як завгодно, в площині її дії;

–дія пари на тіло не змінюється, якщо складові сили і плече пари змінювати, але так, щоб момент пари і площина дії залишалися незмінними;

–коли на тіло діє система пар сил, то пари і моменти пар можна додавати. Якщо всі пари даної системи пар розташовані в одній площині,

§ 2.4. Умови рівноваги тіла під дією системи пар сил,

що розташовані в одній площині

Якщо на тіло діє система пар сил з моментами m1, m2 , ..., mn і момент результуючої пари M , як вже відомо, буде дорівнювати алгебраїчній сумі моментів складових пар, то для рівноваги тіла необхідно і достатньо, щоб момент результуючої пари дорівнював нулю. В такому разі і алгебраїчна сума моментів складових пар теж повинна дорівнювати нулю. Аналітично це буде мати такий вигляд

32

§ 2.5. Момент сили відносно центра (точки).

Алгебраїчна величина моменту

Обертальний ефект сили характеризується її моментом відносно

центра (точки).

Моментом сили відносно центра (точки) називається взятий з відповідним знаком добуток величини сили на плече. Плече сили відносно центра – це найкоротша відстань (перпендикуляр) між даним центром і

лінією дії сили.

Момент вважається додатнім, якщо сила намагається повернути тіло відносно даної точки проти годинникової стрілки і від'ємним, якщо - за

Розглянемо довільне тіло (рис. 1.15), яке може повертатися навколо

точки О (точніше навколо осі, яка перпендикулярна площині рисунка і проходить через точку О ). Прикладемо в інших точках тіла A , B , C

34

Розглянемо теорему про паралельне перенесення сили, що прикладена до тіла, яку можна вважати лемою. Візьмемо довільне тіло, до

(рис. 1.16, в).

Таким чином, теорему можна сформулювати так: при паралельному переносі сили в іншу точку рівновага тіла не зміниться,

якщо додати, так звану, “приєднану”, або компенсуючу пару, момент якої дорівнює моменту даної сили відносно точки, в яку переноситься сила.

§ 2.7. Зведення плоскої системи довільних сил до даного центру

центр зведення всі сили, які діють на тіло, паралельно самим собі (якщо лінія дії сили перетинає точку O , то ця сила просто переноситься по лінії

36

Рис. 1.17

довільних сил. Для цього необхідно геометрично додати систему збіжних

Систему пар сил, яка тепер прикладена до тіла, також можна додати,

отримавши головний момент плоскої системи довільних сил, який дорівнює алгебраїчній сумі моментів складових пар:

Таким чином, плоска система довільних сил може бути зведена до

Головний вектор системи дорівнює геометричній сумі векторів

складових сил, а головний момент системи дорівнює алгебраїчній сумі моментів усіх сил відносно центра зведення.

довільних сил мають деякі особливості.

38

Так, величина головного вектора Ргл. не залежить від положення центра зведення, а величина головного моменту M гл. залежить від зміни центра зведення. А якщо головний вектор Ргл. дорівнює нулю, то головний момент M гл. також буде незалежним від вибору центра зведення. Якщо ж головний момент M гл. дорівнює нулю, то головний вектор Ргл. буде рівнодійною плоскої системи сил.

Визначимо аналітично головний вектор та головний момент плоскої системи довільних сил.

Для головного вектора Ргл. спочатку визначимо його проекції на осі плоскої декартової системи координат:

39

§ 2.8. Деякі випадки зведення плоскої системи довільних сил до даного центру

Розглянемо окремі випадки, які можуть бути при зведенні плоскої

момент M гл. 0 .

Рис. 1.18

40

Нехай головний вектор і головний момент плоскої системи

пари сил виберемо так, щоб модулі цих сил дорівнювали модулю головного вектора:

§ 2.9. Теорема Варіньона про момент рівнодійної плоскої системи сил

Для плоскої системи сил, яка зводиться до однієї рівнодійної, буде

справедлива теорема про момент рівнодійної або теорема Варіньона.

Розглянемо плоску систему довільних сил (рис.1.18), що зведена до