Прикладна механіка_ЛЕКЦІЇ

21

дорівнюватиме:

Проекція вектора рівнодійної сили на вісь дорівнює алгебраїчній сумі

Знаючи напрямні косинуси, через арккосинуси є можливість знайти самі кути.

22

§ 1.8. Умови рівноваги тіла під дією плоскої системи збіжних

сил в аналітичній формі

Як показано раніше, плоску систему збіжних сил можна замінити

однією силою, яка буде рівнодійною цієї системи.

Для рівноваги плоскої системи збіжних сил необхідно і достатньо,

щоб рівнодійна системи дорівнювала нулю. А якщо рівнодійна дорівнює нулю, то і її проекції на осі x і y теж повинні дорівнювати нулю. Оскільки проекції рівнодійної дорівнюють алгебраїчним сумам проекцій складових сил, то, остаточно, матимемо умови рівноваги тіла під дією плоскої

системи збіжних сил:

Для рівноваги тіла, що перебуває під дією плоскої системи збіжних сил, необхідно і достатньо, щоб алгебраїчні суми проекцій всіх сил на осі координат дорівнювали нулю.

Наведемо приклад розвязання задач на рівновагу тіла, що перебуває у рівновазі під дією плоскої системи збіжних сил.

Приклад

Визначити зусилля у стрижнях АВ і ВС кронштейна АВС, який тримає два вантажі вагою P 40 кН . Вантажі підвішені на тросах і закріплені в точці В кронштейна (рис. 1.10). Вагою стрижнів і тросів знехтувати.

24

Рис. 1.11

Для отриманої плоскої системи збіжних сил через точку В

визначаються із геометричних міркувань і показані на розрахунковій схемі

(рис 1.11).

При розв'язанні задачі використаємо аналітичні рівняння рівноваги

для плоскої системи збіжних сил

Складемо відповідні рівняння рівноваги

25

RBC cos15 P cos30 P sin 30 0,RBC sin 15 RAB P sin 30 P cos30 0.

Підставивмо задані та знайдені значення у це рівняння рівноваги і отримаємо:

15,16 cos 45 58,57 cos60 40 15,16 0,707 58,57 0,5 40 40,003 40 0.

Отримана невелика розбіжність у третьому знаку після коми допустима і пояснюється похибкою підрахунків.

Таким чином, в заданій конструкції кронштейна АВС стрижень АВ

розтягнутий зусиллям RAB 58,57кН , стрижень ВС також розтягнутий зусиллям RBC

26

Запитання для самоконтролю

1.Що вивчає теоретична механіка? Що таке механічний рух?

2.Що вивчає статика? Які задачі статики?

3.В чому полягає суть понять матеріальна точка та абсолютно тверде тіло?

4.Що таке сила? Назвіть три параметри, що характеризують силу?

5.Що таке система сил?

6.Яка сила є рівнодійною системи сил?

7.Як формулюються аксіоми статики?

8.В якому випадку матеріальне тіло буде вільним?

9.Що таке в'язь і що таке реакція в'язі?

10.Які основні типи в'язей зустрічаються при розв'язуванні задач статики і які напрями мають їх реакції?

11.Яку систему сил називають системою збіжних сил?

12.Для чого і яким чином будується силовий многокутник?

13.Як формулюється умова рівноваги системи збіжних сил у геометричній формі?

14.Як формулюється теорема про рівновагу тіла під дією трьох непаралельних сил?

15.Як визначаються проекції сили на вісь і площину?

16.Який напрям має сила, якщо її проекція на вісь дорівнює нулю?

17.Як визначити силу за її проекціями?

18.Чому дорівнює проекція рівнодійної сили на вісь через її складові?

19.Як знайти аналітично рівнодійну силу?

20.Які умови і які рівняння рівноваги системи збіжних сил?

27

РОЗДІЛ 2

ПЛОСКА СИСТЕМА ПАРАЛЕЛЬНИХ ТА

ДОВІЛЬНИХ СИЛ

§ 2.1. Плоска система паралельних сил. Додавання двох

паралельних сил

Система сил, лінії дії яких паралельні і знаходяться в одній площині називається плоскою системою паралельних сил.

Розглянемо питання про додавання двох паралельних сил з лініями дії в одній площині. При цьому паралельні сили можуть мати однаковий напрямок або бути протилежно напрямлені.

1. Розглянемо випадок, коли дві паралельні сили мають однаковий напрямок (рис. 1.12).

Додати сили – це означає визначити їх рівнодійну.

Рівнодійна двох паралельних сил, які спрямовані в один бік, є сумою цих сил, паралельна цим силам і спрямована в той же бік, точка її прикладання ділить внутрішнім чином відрізок, що з'єднує сили, на частини, які обернено пропорційні силам.

Рис. 1.12

28

2.Розглянемо випадок, коли дві паралельні сили, мають

однакові (рис. 1.13). Випадок, коли такі сили однакові за модулем буде розглянутий окремо.

Рівнодійна двох паралельних сил, які спрямовані в протилежні сторони, дорівнює різниці цих сил і напрямлена у бік більшої сили; точка прикладання рівнодійної сили ділить зовнішнім чином відстань між точками прикладання заданих сил на відрізки, які обернено пропорційні цим силам.

Рис. 1.13

співвідношенні:

§ 2.2. Пара сил. Момент пари сил

Розглянемо випадок, коли дві паралельні сили, мають протилежний

напрямок і одинакові за модулем. Такі сили називають парою сил.

Пара сил – це сукупність двох рівних за величиною, паралельних і

назву площини дії пари. Пара сил не має рівнодійної сили, тому вона не може зрівноважитись однією силою, і характеризується моментом, що викликає обертання тіла під дією сил пари у площині дії пари.

Моментом пари називається взятий з відповідним знаком добуток однієї із сил пари на плече пари. Плече пари – це відстань (по перпендикуляру) між лініями дії сил, які складають пару.

30

Момент пари вважається додатним, якщо він намагається обертати тіло проти годинникової стрілки і, навпаки, – від'ємним, якщо намагається

обертати тіло за годинниковою стрілкою.

пари сил, яка зображена на рис. 1.14.

Рис. 1.14

§ 2.3. Властивості пари сил

До тіла можуть бути прикладені декілька пар сил. Дві пари сил будуть еквівалентними, якщо при інших рівних умовах їхня дія на тіло однакова. Оскільки пара сил характеризується моментом пари, то пари сил,

що лежать в одній площині будуть еквівалентні, якщо вони мають однакові моменти (однакові за величиною та напрямком).