big_doc_LKG

Поряд з головним і додатковими інколи беруться до уваги деякі «допоміжні» фактори, які особливо не цікавлять дослідника, але можуть в значній мірі вплинути на результативну ознаку. Допоміжні фактори за будь-якою постановкою дослідницької задачі не можуть бути «головними», тому їх доцільно виділити в окрему групу. Головні, додаткові і допоміжні фактори називаються основними.

4.2. Відбір суттєвих факторів методом дисперсійного аналізу

4.2.1. Задачі і сутність дисперсійного аналізу. У багатьох сферах практичної діяльності зустрічається об’єкти дослідження стан яких визначається вихідними змінними (факторами), які не мають кількісного опису. Такими факторами можуть бути некеровані і керовані змінні, які за деякими причинами не дозволяють виконувати їх вимірювання у даному експерименті, а також ті неконтрольовані змінні, рівні варіювання яких можна довільно вибирати і фіксувати за часом.

Для вивчення впливу факторів такого типу на вихідну (результативну) функцію об’єкта, їх загального оцінювання, ранжування і виділення серед них суттєвих, очевидно, непридатні всі методи відсіювання керованих кількісних факторів, оскільки ці методи передбачають вимірювання рівнів досліджуваних факторів.

Наведемо приклади таких ситуацій в транспортних системах.

1.Вимірювання декількома операторами якої-небудь фізичної величини (маса і розміри вантажоодиниці, швидкість автомобіля, витрати палива, показники транспортного процесу тощо) декількома пристроями (декількома методами), причому кожний оператор за допомогою кожного пристрою виконати деяку кількість паралельних вимірювань. Осереднення спостережень, що належать до кожного із всіх можливих сполучень оператор-пристрій, дає безліч середніх арифметичних. Їх розсіювання може бути пов’язаним із випадковою похибкою, систематичною (методичною) похибкою вимірювального пристрою і впливом оператора. Необхідно визначити, наскільки суттєвим є вплив на результат вимірювання двох факторів: пристрою

(методу) і оператора.

2.Аналогічна задача виникає при організації вантажопереробки паралельно на декількох об’єктах (вантажних пунктах, маршрутах,дільницях прийому і формування транспортних партій, зонах скла-

залишаючи простір для випадкових похибок, що підпорядковуються нормальному розподілу;

2) дисперсія одиничного спостереження , обумовлена випадковими похибками , постійна у всіх дослідах і не залежить від , , , , , , тобто дисперсії однакові (), а їх вибіркові оцінки однорідні – умова відтворюваності дослідів з одна-

ковою точністю.

Дисперсія характеризує розсіяння значень досліджуваного по-

казника всередині серій (груп), викликане випадковими похибками досліджень.

Із даних задачі і вказаних припущень очевидно, що чим більший вплив деякого фактора на результативну ознаку , тим більше ро-

зходження між собою середніх арифметичних результативного показника () в серіях паралельних дослідів, отриманих при різних рівнях варіювання фактора . Статистична значимість тако-

го розходження вказує на суттєвий вплив фактора.

За показник впливу фактора приймається величина, яка по аналогії із звичайною дисперсією називається дисперсією фактора . Нехай у відсутності похибок досліду () при варіюванні фактора

на різних рівнях отримані істинні значення , , , , ,

результативного показника . Тоді дисперсію фактора можна виразити залежністю

При варіюванні фактора на рівнях в результаті спостережен-

4.2.2. Однофакторний дисперсійний аналіз

4.2.2.1. Методика проведення аналізу. На результативний показ-

ник процесу функціонування системи діє тільки один фактор , який має постійних рівнів. На кожному рівні проводиться серія із спостережень досліджуваного показника. Ці вимірів розглядаються як випадкова вибірка із генеральної сукупності випадкової величини на кожному рівні. В результаті отримаємо значень досліджува-

ного показника , де – номер випробування (), – порядковий номер рівня фактора ().

Статистичний комплекс результатів такого експерименту буде мати такий вигляд (табл. 4.1).

Таблиця 4.1

Статистичний комплекс експерименту

Групова

середня

Розглянемо два випадки аналізу.

Випадок 1. Рівнокількісні серії спостережень на всіх рівнях. У

цьому випадку . При розташуванні спостережень, поданому в табл. 4.1, розсіяння значень ознаки між рядками обумов-

люється похибкою відтворюваності, а розсіяння між стовпця-

ми – додатковою дією досліджуваного фактора. Порядок проведення дисперсійного аналізу. 1. Обчислюємо:

а) середні арифметичні серій із повторних спостережень для кожного -го рівня фактора за формулою:

. (4.9)

Вона характеризує залишкове розсіяння випадкових похибок,

тобто відтворюваність.

ґ) суму квадратів відхилення «між серіями» або розсіювання по рівнях фактора , тобто зважену з урахуванням кількості паралельних спостережень у кожній серії суму квадратів різниць між середніми

окремих серій і загальним середнім за всією сукупністю спостережень за формулами:

(4.10)

або

. (4.11)

Ця сума характеризує розсіяння середніх серій за рахунок випадкових причин (з дисперсією для середніх серій) і досліджуваного фактора (з дисперсією ).

д) оцінки дисперсій. У випадку, коли вплив фактора на результа-

тивну ознаку відсутній, то підтверджується нуль-гіпотеза про однорідність (). Тоді всі серій паралельних спостереже-

нь можна розглядати як випадкові вибірки із однієї і тієї ж нормальної генеральної сукупності і відповідні дисперсії визначаються за формулами:

– незміщена загальна оцінка дисперсії відтворюваності по всіх спостереженнях

(4.12)

з кількістю ступенів вільності ;

Отримане значення критерію порівнюється з табличним , яке визначають за таблицями -розподілу (додаток Д8) для рівня значимості при ступені вільності чисельника та ступені вільності знаменника .

Якщо , то робиться висновок про суттєвий вплив фактора на результат процесу функціонування системи і оцінюється вплив його рівнів.

3. Оцінюємо вплив рівнів (серій). Оцінювання полягає у перевірці гіпотези про рівність середніх пари серій за допомогою -критерію Стьюдента. Для цього можна використати три різновиди -критерію:

– традиційний -критерій Стьюдента. Статистика критерію обчислюється за формулою:

де , – середні значення порівнюваних серій;

– стандартне відхилення.

Обчислена статистика порівнюється з табличним значенням на рівні значимості і кількості ступенів вільності . При нульова гіпотеза рівності середніх відхи-

ляється.

– модифікований критерій Стьюдента. Статистика критерію визначається як

отже, порівнювані серії не впливають на досліджувану результативну ознаку.