Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Техника и полупроводниковая электроника СВЧ.pdf
Скачиваний:
4146
Добавлен:
09.06.2015
Размер:
6.76 Mб
Скачать

39

Из приведенного выражения следует, когда Γ =1, линия передачи может быть

пробита при мощности падающей волны, составляющей лишь 25% от мощности, приводящей к пробою в бегущей волне. Часто максимальную мощность, которая может быть передана в нагрузку, характеризуют выражением

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P =

uпад

 

(1

 

Γ

)=

uпад

(1

+

)(1

 

)=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Γ

Γ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2 (1

 

 

 

 

)

 

 

u

 

 

2

 

P

(2.50)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Γ

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

uпад

 

(1

+

 

 

 

)(1

 

 

 

 

)

=

 

uпад

 

(1

+

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

кр

 

 

=

кр

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Γ

 

 

Γ

 

 

 

 

Γ

(1+

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Γ

 

 

 

Kстн U

 

Kстн U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оценки КПД и электрической прочности линии передачи свидетельству-

ют, что наиболее целесообразен на практике согласованный режим K н U =1. В

ст

реальных микроволновых трактах вследствие частотной зависимости характеристик элементов, дополнительного отражения в местах соединения элементов режим идеального согласования тракта недостижим. В процессе проектирования трактов задают максимально допустимое значение КСВ нагрузки и всего тракта. Типовое значение КСВ лежит в диапазоне 1,2 – 1,5, в некоторых случаях допустимое значение достигает 2,5.

2.6. Входное сопротивление линии передачи с нагрузкой

Входное сопротивление (англ. – input impedance) линии передачи с нагрузкой (неоднородностью), размещенной при l = 0 , определяют как отношение эквивалентного напряжения к эквивалентному току в данном входном сечении линии для заданного значения l :

Zвх (l)=

U (l)

 

=W

1+ Γ(l)

 

,

(2.51)

I(l)

 

 

 

 

 

1−Γ(l)

 

 

или

 

1

(l)

 

 

 

 

z (l)=

,

 

(2.52)

 

 

 

вх

1

−Γ(l)

 

 

 

 

 

 

 

где zвх = ZWвх – нормированное входное сопротивление.

Учитывая формулу (2.45), выражение (2.52) можно записать в виде

zвх (l)=

1+ Γ(0)e2γl

= 1+ Γ(0)e2αlej2βl

= 1+

 

Γ(l)

 

e

j2βl + jϕ

Г

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2γl

 

2αl j2βl

 

 

 

 

 

 

j2βl + jϕГ

 

 

1

−Γ(0)e

 

1−Γ(0)e e

1

Γ(l)

e

 

 

 

 

 

 

 

 

где ϕΓ – фаза коэффициента отражения нагрузки Γ(0). Используя условия наблюдения максимумов и минимумов стоячей волны 2βl −ϕΓ = 2πn и 2βl −ϕΓ = 2πn + π соответственно, получим значения нормированного сопротивления в этих точках:

40

zвхmax (l)=

1+

 

 

Γ(l)

 

и zвхmin (l)=

1

 

 

 

Γ(l)

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Γ(l)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1+

 

 

Γ(l)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, из соотношений между КСВ, КБВ и модулем коэффициента отражения (2.42) и (2.43) следует, что нормированное сопротивление в пучности стоячей волны равно КСВ, а в узле – КБВ.

При условии, что l = 0, связь сопротивления нагрузки с соответствующим коэффициентом отражения задаются формулами (2.34), (2.35). Используя их и формулу (2.45), которая описывает зависимость коэффициента отражения

вдоль линии передачи, найдем связь между входным сопротивлением zвх и сопротивлением нагрузки zн :

zвх (l) =

1+ Γ(l)

1+ Γ

 

e2γl

 

 

1+ [(z

1) (z

+1)]e2γl

 

 

 

 

 

=

 

н

 

 

=

 

н

н

 

=

 

 

 

1−Γ(l)

1−Γн e2γl

 

1[(z

1) (z

+1)]e2γl

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

н

н

 

 

 

(2.53)

 

z

+1

+ (z

1)e2γl

 

eγl

 

 

z

 

+thγl

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

н

н

 

 

 

 

 

 

=

 

 

н

,

 

 

 

 

 

z

+1

(z

1)e2γl

eγl

1+zн thγl

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

н

н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

eγl e−γl

 

где th γl – гиперболический тангенс, который по определению равен

 

 

.

 

 

eγl + e−γl

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В случае, когда потерями в линии передачи можно пренебречь ( α = 0 ), формула (2.53) трансформируется к виду

zвх (l) =

zн + jtgβl

.

(2.54)

 

 

1+ jzн tgβl

 

В данную формулу входит величина ϑ = βl = 2Λπl , которая называется электри-

ческой длиной (англ. – electrical length). Для проводимости формулы аналогичны:

 

yн +thγl

 

yн + jtgβl

 

 

yвх (l) =

 

 

и yвх (l) =

 

.

(2.55)

 

 

 

 

1+ yн thγl

 

1+ jyн tgβl

 

 

Для случаев, когда имеет место параллельное подключение нескольких нагрузок, более простым является использование проводимости, что и обусловливает практическое значение формул (2.55).

Таким образом, входное сопротивление (проводимость) zвх ( yвх ) зави-

сит не только от сопротивления нагрузки zн ( yн ) , но и от выбранной коорди-

наты точки наблюдения и частоты. Тем не менее, об изменении нагрузки на конце линии передачи все же можно судить по изменению входного сопротивления линии.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

41

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Формулы для физических, а не нормированных сопротивлений и прово-

димостей можно получить

путем

денормировки по формулам:

Z = zW и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y = y /W .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

н

+Wthγl

 

 

 

 

1

 

 

 

Y

W +thγl

 

 

 

Z

вх

(l) =W

 

 

 

 

 

 

,

Y

 

(l) =

 

 

 

 

 

н

 

 

.

(2.56)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W +Zн thγl

 

вх

 

W 1+Yн W thγl

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

н

+ jW tgβl

 

 

 

1

 

 

 

Y W + jtgβl

 

 

 

Z

вх

(l) =W

 

 

 

 

 

 

 

, Y

(l) =

 

 

 

 

 

н

 

 

.

(2.57)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W + jZн tgβl

 

вх

 

 

W 1+ jYн W tgβl

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.7. Основные режимы работы линии передачи

Найдем выражения для распределения амплитуды напряжения и тока для коротких отрезков линии (α = 0 ) длиной L в зависимости от напряжения и тока в нагрузке. Для этого используем формулы (5.1), (5.8), (5.9):

 

 

 

γL

 

−γL

,

(2.58)

u(L)= uпад (0)e

 

+uотр (0)e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

γL

uотр (0)e

−γL

,

(2.59)

i

(L)= uпад (0)e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где значения нормированного напряжения падающей и отраженной волн для l = 0 соответствуют значениям в нагрузке. Тогда для значения напряжения в нагрузке имеем

uн = u(0)= uпад (0) +uотр (0) ,

iн = i(0)= uпад (0) uотр (0) .

Из этой системы легко получить значения uпад (0) = uн 2+iн , uотр (0) = uн 2iн , то-

гда входные напряжения и ток для отрезка длиной L могут быть представлены в виде

 

u

 

+i

 

 

 

 

 

u

 

i

 

 

 

 

 

 

 

u(L)=

 

 

 

 

 

γL

 

 

 

 

 

 

−γL

 

 

 

 

 

н

н

 

 

 

 

н

н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

+

 

 

 

 

e

 

= uн ch γ L +iн sh γ L ,

(2.60)

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

 

 

 

 

u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+i

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

γL

 

 

 

 

 

 

−γL

 

 

 

 

 

 

н

н

 

 

 

 

н

н

 

 

 

 

 

 

i(L)=

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

e

 

= uн sh γ L +iн ch γ L .

(2.61)

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выражения (2.60), (2.61) позволяют легко перейти к физическим напряжению и току с помощью формул денормировки (2.32):

 

 

 

 

 

(2.62)

U (L)=Uн ch γ L + IнW sh γ L ,

 

 

 

 

 

 

42

 

(L)=

U

н

 

 

 

 

I

 

 

sh γ L + Iн ch γ L .

(2.63)

 

 

W

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если потерями можно пренебречь ( α = 0 ), то выражения (2.60), (2.61) трансформируются в следующие зависимости:

u(L) = uн cosβL + jiн sin βL ;

(2.64)

 

 

 

 

 

 

i(L) = iн cosβL + juн sin βL .

(2.65)

 

 

 

 

 

 

 

Режим согласования (англ. – matched load) имеет место тогда, когда

Zн =W или zн =1. Согласно формулам (2.56) Zвх (L) =W = const , то есть вхо д- ное сопротивление не зависит от координаты и равняется волновому. Согласно

с формулой (2.35) Γ = 0 , по выражению (2.42)

KстU =1 ( KбвU =1). Поскольку

u

н

/ i

= z

н

=1, то согласно формулам (2.64) і (2.65)

 

 

 

 

 

 

 

 

н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

iβL

;

 

 

 

( 2.66)

 

 

 

 

 

u(L)

= uн cosβL

+ juн sin βL = uнe

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i(L) = i

cosβL + ji sin βL = i eiβL ,

 

 

 

 

(2.67)

где амплитуда напряжения

 

н

 

 

 

 

н

н

 

i(L) = iн = const .

Таким

 

u(L) = uн

 

= const

и тока

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

образом, в линии существует только бегущая (падающая) волна. Переход к физическим значениям напряжения и тока не изменяет картины процесса, однако

амплитуда напряжения равна Uн , а амплитуда тока Iн =Uн /W .

Режим короткого замыкания (англ. – short circuit) имеет место тогда, ко-

гда uн = 0 , это наблюдается при условии Zн = 0 (Yн = ∞). Согласно формулы (2.54) zвх (L) = jtgβL , то есть входное сопротивление (входная проводимость

yвх (L) = − jctgβL ) является мнимой величиной Re[zвх (L)] = Re[yвх (L)] = 0. Следует принимать во внимание, что всё это касается идеальной линии без по-

терь (α = 0 ). Отрезок короткозамкнутой линии длиной, меньшей Λ4 , имеет электрическую длину ϑ, которая меньше, чем π2 радиан, и индуктивное

входное сопротивление. Это сопротивление бесконечно возрастает в случае приближения длины отрезка к значению Λ4 . Увеличение сопротивления до

бесконечности свидетельствует о том, что такой отрезок длинной линии может быть рассмотрен как аналог параллельного резонансного контура. При условии, что длина отрезка составляет Λ2 , сопротивление становится равным нулю, та-

кой отрезок представляет собой аналог последовательного колебательного контура. В интервале π/ 2 < ϑ < π входное сопротивление имеет емкостный характер. В общем случае сопротивление – это периодическая функция с периодом Λ2 . Таким образом, входное сопротивление короткозамкнутого отрезка линии

передачи может иметь индуктивный или емкостный характер (в зависимости от знака тангенса). Согласно выражению (2.35) Γ = −1, то есть отраженная волна

43

имеет фазовый сдвиг на π радиан по отношению к падающей волне (для одного

и того же значения координаты). Согласно

выражению (2.42)

KстU = ∞

( KбвU = 0). Поскольку uн = 0 , то согласно зависимостям (2.64) и (2.65)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.68)

u(L) = jiн sinβL ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i(L) = i

cosβL .

 

 

 

 

 

(2.69)

н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для перехода к физическим значениям напряжения и тока в формуле

 

(2.68) амплитуда должна равняться

 

Iн = Imax ,

в

выражении

(2.69)

 

U

max

= I W , где I

– амплитуда то-

 

 

н

 

н

 

 

 

 

 

ка через короткозамыкатель (и в

 

пучностях

стоячей

волны

тока);

 

Umax – амплитуда напряжения в

 

пучностях стоячей волны напряже-

 

ния. Множитель j свидетельствует

 

о том, что напряжение и ток сдвину-

 

ты по фазе на

 

π/ 2

(так как

Рис.2.5. Графики зависимостей входных

e jπ/ 2

= j ),

то

есть

напряжение

в

нагрузку не передается, и имеют ме-

нормированных напряжения, тока и

сто только колебания. Распределе-

сопротивления от длины короткозамкну-

ние амплитуды напряжения,

тока и

того отрезка линии передачи

входного

сопротивления

в

зависи-

 

мости от длины короткозамкнутого отрезка линии передачи приведено на рис.2.5. Таким образом, сформированная волна имеет все признаки чисто стоячей волны. Следует отметить, что наличие потерь (α ≠ 0 ) ограничивает величину резонансного значения

входного сопротивления.

Режим холостого хода (англ.

no-load, idling mode) имеет место при условии iн = 0 , это наблюдается

Рис.2.6. Графики зависимостей входных нормированных напряжения, тока и сопротивления от длины разомкнутого отрезка линии передачи

для Zн = ∞ (Yн = 0 ). Согласно вы-

ражению (2.54) zвх (L) = − jctgβL , то есть входное сопротивление (вход-

ная проводимость yвх (L) = jtgβL) является мнимой величиной

Re[zвх (L)] = Re[yвх (L)] = 0. Следует иметь в виду, что это касается иде-

альной линии без потерь (α = 0 ).

44

Таким образом, входное сопротивление такого отрезка линии передачи, как и короткозамкнутого отрезка, может иметь индуктивный или емкостной характер. При этом аналогичные явления наблюдаются в случае сдвига на Λ / 4. Необходимо отметить, что режим холостого хода может быть реализован путем разомкнутой линии передачи в линиях с ТЕМ-волной (например, коаксиальных линиях). В волноводах режим холостого хода получают включением короткозамыкающего поршня на расстоянии Λ / 4 от сечения, в котором необходимо обеспечить указанный режим. Согласно выражению (2.35) Γ =1, то есть отраженная волна находится в фазе с падающей (при одном и том же значении ко-

ординаты). По формуле (2.42) K

стU

= ∞ ( K

бвU

= 0). Поскольку i

= 0 ,

то со-

 

 

н

 

 

гласно зависимостям (2.64) і (2.65)

 

 

 

 

(2.70)

u(L) = uн cosβL ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i(L) = juн sin βL.

 

 

(2.71)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в выраже-

Для перехода к физическим значениям напряжения и тока uн

 

 

 

 

 

 

 

нии (2.70) необходимо заменить на

Uн =Umax , а в выражении (2.71) –

на

Imax =Umax /W , где Umax – амплитуда напряжения на конце линии (и в пучностях стоячей волны напряжения); Imax – амплитуда тока в пучностях стоячей волны тока. Множитель j свидетельствует о том, что напряжение и ток сдви-

нуты по фазе на π/ 2, то есть мощность в нагрузку не передается, имеет место только колебательный процесс. Распределение амплитуды напряжения, тока и входного сопротивления в зависимости от длины разомкнутого отрезка линии передачи представлены на рис.2.6. Таким образом, как и для случая короткозамкнутого отрезка линии, сформировавшаяся волна имеет все признаки чисто стоячей волны. Следует помнить, что наличие потерь ( α ≠ 0 ) ограничивает величину резонансного значения входного сопротивления.

Сравнивая рис.2.5 и 2.6, видно, что входное сопротивление линии в режиме холостого хода равняется входному сопротивлению короткозамкнутой линии, которая имеет на Λ / 4 большую длину. Сдвиг на Λ / 4 имеет место также для зависимостей напряжения и тока.

Сопротивление отрезка линии длиной L < Λ / 4 с электрической длиной ϑ = βL < π/ 2 в режиме холостого хода имеет емкостной характер, который не-

ограниченно возрастает в случае приближения L к Λ / 2. Отрезок длиной Λ / 4 < L < Λ / 2 имеет индуктивный характер.

Отрезки линий передачи в режиме холостого хода или короткого замыкания называют реактивными шлейфами (англ. – stub), поскольку их сопротивление независимо от длины имеет чисто реактивный характер.

Режим реактивной нагрузки (англ. – reactive load) имеет место, если для сопротивления нагрузки удовлетворяется условие Re(Zн ) = 0 . Пусть zн = jxн , причем возможен случай, когда xн > 0 (индуктивная нагрузка) і xн < 0 (емкостная нагрузка). Тогда согласно выражению (2.35) имеем

45

 

 

 

jx

н

1

 

 

 

(x

)2 +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Γ

=

 

 

 

 

=

 

н

 

 

=1.

(2.72)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

н

 

 

jxн

+1

 

 

(xн )2 +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, как и для случаев короткого замыкания или холостого хода, сформировавшаяся волна имеет все признаки чисто стоячей волны. Выражение (2.35) позволяет получить и фазу коэффициента отражения:

ϕΓ = π− 2arctg xн .

(2.73)

Входное сопротивление также имеет реактивный характер Re(Zвх ) = 0 , однако

в зависимости от длины отрезка линии L (или координаты сечения) характер реактивности входного сопротивления может совпадать с характером реактивности нагрузки или быть ему противоположным. Для получения распределения модуля напряжения или тока вдоль линии целесообразно использовать выражения (2.38), (2.39), восстановив соответствующие амплитуды напряжения

Umax и тока Imax :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U (L)

 

=

 

Umax

 

 

1+

 

Γ

 

2 + 2

 

Γ

 

cos(2βL − ϕГ ) =

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Umax

 

 

2 + 2 cos(2βL

ϕГ ) = 2

Umax

βL + arctg

н

;

(2.74)

=

 

 

sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I(L)

 

=

 

Imax

 

 

1+

 

Γ

 

2 2

 

Γ

 

 

cos(2βL − ϕГ ) =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Imax

 

2 + 2cos(2β L

ϕГ ) = 2

Imax

 

βL + arctg

н

.

(2.75)

=

 

 

 

cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W

 

 

 

а

б

Рис.2.7. Графики зависимостей входных нормированных напряжений, токов и сопротивлений от длины отрезков линий передачи с реактивной нагрузкой: a – индуктивной; б – емкостной

46

На рис.2.7 приведена зависимость входных нормированных напряжений, токов и сопротивлений от длины отрезков линий передачи, нагруженных реактивным сопротивлением. Если нагрузка имеет индуктивный характер, то ближайшему к ней резонансному сечению соответствует пучность стоячей волны напряжения (рис.2.7,а). В случае емкостного характера нагрузки ближайшему к ней резонансному сечению соответствует узел стоячей волны напряжения (рис.2.7,б). Напряжение в узлах стоячей волны равняется нулю, поскольку амплитуды падающей и отраженной волн в связи с отсутствием омических потерь одинаковы.

Режим активной нагрузки (англ. – resistive load) имеет место, если для

сопротивления нагрузки выполняется условие Im(Z

н

) = 0. Пусть

z

н

= r , тогда

из выражения (2.54) можно получить

 

 

 

 

 

 

 

 

 

н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

(1+ tg2 βL)

 

 

 

 

 

[1(r

)2

]tgβL

 

 

 

 

r (L) =

н

 

 

,

x

 

(L) =

н

 

 

,

 

 

(2.76)

1+ (r )2 tg2 βL

 

 

tg2 βL

 

 

вх

 

 

вх

 

 

1+(r )2

 

 

 

 

 

 

н

 

 

 

 

 

н

 

 

 

 

 

 

 

откуда видно, что rвх (L) > 0 всегда положительно и изменяется от rн

до 1/ rн .

Коэффициент отражения нагрузки является действительной величиной

 

 

Γ

 

=

rн 1

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.77)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

н

 

rн +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и может приобретать в зависимости от значения нормированного сопротивле-

а

б

Рис.2.8. Графики зависимостей входных нормированных напряжений, токов и сопротивлений от длины отрезков линий передачи с активной нагрузкой:

а – меньше волновой; б – больше волновой

47

ния нагрузки положительное при rн >1 ( Rн >W ) и отрицательное при rн <1 ( Rн <W ) значение. Положительное значение свидетельствует о том, что отра-

женная волна синфазна с падающей (для одной и той же координаты), а отрицательное – свидетельствует об их противофазности.

Вычислим значение КСВ:

 

 

1+

 

 

Γн

 

 

1+

 

 

 

r

1

 

r +1

 

 

r ,

r

>1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

KстU

=

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

н

 

 

 

н

 

 

= н

н

 

.

(2.78)

1

 

Γн

 

 

1

 

 

rн 1

 

 

rн +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1/ rн , rн <1

 

 

При условии

rн <1 ( Rн <W )

на нагрузке устанавливается узел стоячей

волны напряжения, а при rн >1 ( Rн >W ) – пучность.

На рис.2.8 приведены распределения амплитуды напряжения, тока и входного сопротивления в случае, когда нагрузка имеет активный характер, причем показаны два случая: когда rн <1

(рис.2.8,а) и rн >1 (рис.2.8,б). Из анали-

за соответствующих зависимостей следует, что в таком случае формируется

 

режим смешанных волн.

комплексной

 

Общий

случай

 

нагрузки линии (англ. – complex load)

 

можно рассматривать как суперпозицию

 

предыдущих режимов работы линии пе-

 

редачи на активную и реактивную

 

нагрузки. Понятно, что в таком случае

 

формируется

режим смешанных волн

Рис.2.9. Графики зависимостей вход-

(рис.2.9). Анализ изображенных зави-

ных нормированных напряжения,

симостей свидетельствует

в данном

тока и сопротивления от длины от-

случае о том, что активная часть

резка линии передачи с комплексной

нагрузки больше волнового сопротив-

нагрузкой

ления линии, а реактивная часть имеет

емкостной характер.

Пример задачи по теме

Рассчитать распределение нормированных напряжения и тока в структуре, образованной нагрузкой с сопротивлением zн = 8 +1715 j , отрезком длинной

линии без потерь электрической длиной ϑ1 = π/ 4 и нормированным волновым сопротивлением w1 =1, отрезком линии с нормированным волновым сопротив-

лением w2 = zвх 1 электрической длиною ϑ2 = π/ 2 , где zвх – нормированное

48

входное сопротивление предыдущего отрезка длинной линии, отрезка длинной линии с нормированным волновым сопротивлением w3 =1.

Решение

Согласно выражению (2.54) входное нормированное сопротивление первого отрезка длинной линии равняется

 

 

zн + jtgβl

 

 

(8 +15 j) 17 + jtg

π

 

zвх =

 

=

 

 

4

= 4 .

1

+ jzн tgβl

 

 

π

 

1

 

 

 

 

 

 

+ j[(8 +15 j) 17]tg 4

 

В ходе получения этого выражения предполагалось, что волновое сопротивление первого отрезка составляет условную единицу. Соответственно входное сопротивление второго отрезка может быть рассчитано также с помощью выражения (2.54), но с учетом значения волнового сопротивления для второго от-

резка, равного w2 = zвх 1 = 2 и отличающегося от волнового сопротивления первого отрезка. Нормированное сопротивление нагрузки для второго отрезка (входное сопротивление первого отрезка) будет равно w2 = zвх / zвх 1 = 2. Та-

ким образом, для входного сопротивления второго отрезка электрической длиной ϑ2 = π/ 2 , что соответствует четверти длины волны в этой длинной линии,

имеем

3

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

00

0.125

0.25

0.375

0.5

l

Рис.2.10. Распределение напряжения

и тока в структуре

 

 

2 + jtg

π

= 1 .

z

=

2

 

 

1вх

 

 

π

2

 

1+ j2 tg 2

 

После проведения

денормировки

z1вхw2 =1 и

нормирования на еди-

ничное волновое сопротивление w3

последнего отрезка получается, что для последнего отрезка длинной линии нормированное сопротивление нагрузки равно единице. Из этого

следует соотношение uн = iн zн = iн .

Тогда в данном отрезке длинной линии для распределения напряжения и тока будут справедливы выражения

u(l) = uн cosβl + juн sinβl = uн exp( jβl) ;

i(l) = iн cosβl + jiн sinβl = iн exp( jβl) .

Это означает, что в рассмотренном отрезке распространяется чисто бегущая волна. Для первого отрезка линии передачи будет справедлив общий вид выра-

жений (2.64), (2.65):