- •Введение
- •Список сокращений
- •1. Линии передачи СВЧ
- •1.1. Основные положения
- •1.2. Коаксиальная линия передачи.
- •1.3. Двухпроводная линия передачи
- •1.4. «Витая пара»
- •1.5. Прямоугольный волновод
- •1.6. Круглый волновод
- •1.7. Планарные линии передачи
- •2. Теория длинных линий
- •2.1. Основы теории длинных линий
- •2.2. Нормированные значения напряжения
- •2.3. Коэффициент отражения
- •2.4. Нормированные сопротивление и проводимость
- •2.5. Интерференция падающей и отраженной волн в нагруженной линии
- •2.6. Входное сопротивление линии передачи с нагрузкой
- •2.7. Основные режимы работы линии передачи
- •2.8. Круговая диаграмма сопротивлений
- •2.9. Полуволновые и четвертьволновые трансформаторы
- •3. Согласование линий передачи
- •3.1. Общие положения теории согласования линий передачи с нагрузкой
- •3.2. Согласование с помощью четвертьволнового трансформатора
- •3.3. Согласование с помощью сосредоточенной реактивности
- •3.5. Согласование с помощью параллельного реактивного шлейфа.
- •3.6. Трансформаторы с тремя реактивными элементами.
- •4. Матричные методы описания устройств СВЧ
- •4.1. Матрицы рассеяния многополюсников
- •4.2. Волновые матрицы передачи многополюсников
- •5. Двухполюсники
- •5.1. Согласованные нагрузки
- •5.2. Реактивные нагрузки
- •5.3. Преобразователи СВЧ мощности
- •6. Четырехполюсники
- •6.1. Разъемы и соединения
- •6.2. Переходы между линиями разных типов
- •6.3. Нерегулярности в волноводе
- •6.4. Изгибы и скрутки волноводов
- •6.5. Аттенюаторы
- •6.6. Фазовращатели
- •6.7. Согласующие трансформаторы
- •7. Резонаторы и фильтры СВЧ
- •7.1. Объемные резонаторы
- •7.2. Основные типы резонаторов
- •7.3. Открытые резонаторы
- •7.4. Диэлектрические резонаторы
- •7.5. Резонатор, включенный на проход
- •7.6. Частотные фильтры
- •8. Шестиполюсники
- •8.1. Y-тройники
- •8.3. Шестиполюсные делители мощности
- •9. Восьмиполюсники и двенадцатиполюсники
- •9.1. Направленные ответвители
- •9.2. Мостовые устройства
- •9.3. Крестообразные соединения
- •9.4. Резонатор бегущей волны
- •9.5. Двенадцатиполюсники
- •10. Ферритовые устройства СВЧ
- •10.1. Основные свойства ферритов на СВЧ
- •10.2. Ферритовые устройства на эффекте Фарадея
- •10.3. Вентили с поперечно подмагниченным ферритом
- •10.4. Фазовые циркуляторы
- •11. Физические основы работы полупроводниковых приборов СВЧ диапазона
- •11.1. Энергетические зоны полупроводников
- •11.2. Процессы переноса заряда в полупроводниках
- •11.3 Полупроводники в сильных электрических полях
- •11.4. Контактные явления
- •12.1. Полупроводниковые аналоги вакуумных приборов СВЧ
- •12.2 Динамическая отрицательная проводимость
- •12.3. Лавинное умножение носителей заряда
- •12.4 Основные режимы работы ЛПД
- •12.5. Технический уровень промышленно выпускаемых ЛПД
- •13. Полупроводниковые приборы с объемной неустойчивостью (диоды Ганна)
- •13.1. Механизм междолинного перехода
- •13.2 Эффект Ганна и критерий Кремера
- •13.3 Динамика ганновских доменов
- •13.4. Классификация режимов работы генераторов Ганна
- •13.5. Предельные параметры генераторов Ганна
- •13.6. Способы повышения эффективности и верхнего частотного предела генераторов Ганна
- •14.1. Основы полупроводниковой технологии
- •14.2. Конструкции диодных СВЧ генераторов
- •14.3. Способы перестройки частоты
- •15. Повышение мощности полупроводниковых генераторов и освоение миллиметрового диапазона волн
- •15.1. Основные принципы построения СВЧ-сумматоров
- •15.2. Конструкции сумматоров мощности
- •15.3. Освоение миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов
- •16. Усилители СВЧ
- •16.1. Основные параметры усилителей
- •16.2. Классификация усилителей СВЧ
- •16.3. Однокаскадный транзисторный усилитель
- •16.4. Принцип действия балансного усилителя
- •17. Преобразователи частоты
- •17.1. Смесители
- •17.2. Преобразование частот в смесителе
- •17.3. Основные параметры смесителей
- •17.4. Небалансные смесители
- •17.5. Балансные смесители
- •17.6. Двойные балансные смесители
- •17.7. Кольцевые балансные смесители
- •17.8. Транзисторные смесители
- •Тесты для самопроверки
- •Ответы на тесты
- •Библиографические ссылки
- •Список рекомендованной литературы
- •Предметный указатель
39
Из приведенного выражения следует, когда Γ =1, линия передачи может быть
пробита при мощности падающей волны, составляющей лишь 25% от мощности, приводящей к пробою в бегущей волне. Часто максимальную мощность, которая может быть передана в нагрузку, характеризуют выражением
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
P = |
uпад |
|
(1 |
− |
|
Γ |
)= |
uпад |
(1 |
+ |
)(1 |
− |
|
)= |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Γ |
Γ |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 (1− |
|
|
|
|
) |
|
|
u |
|
|
2 |
|
P |
(2.50) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Γ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
= |
|
uпад |
|
(1 |
+ |
|
|
|
)(1− |
|
|
|
|
) |
= |
|
uпад |
|
(1 |
+ |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
кр |
|
|
= |
кр |
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
Γ |
|
|
Γ |
|
|
|
|
Γ |
(1+ |
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Γ |
|
|
|
Kстн U |
|
Kстн U |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оценки КПД и электрической прочности линии передачи свидетельству-
ют, что наиболее целесообразен на практике согласованный режим K н U =1. В
ст
реальных микроволновых трактах вследствие частотной зависимости характеристик элементов, дополнительного отражения в местах соединения элементов режим идеального согласования тракта недостижим. В процессе проектирования трактов задают максимально допустимое значение КСВ нагрузки и всего тракта. Типовое значение КСВ лежит в диапазоне 1,2 – 1,5, в некоторых случаях допустимое значение достигает 2,5.
2.6. Входное сопротивление линии передачи с нагрузкой
Входное сопротивление (англ. – input impedance) линии передачи с нагрузкой (неоднородностью), размещенной при l = 0 , определяют как отношение эквивалентного напряжения к эквивалентному току в данном входном сечении линии для заданного значения l :
Zвх (l)= |
U (l) |
|
=W |
1+ Γ(l) |
|
, |
(2.51) |
|||
I(l) |
|
|
||||||||
|
|
|
1−Γ(l) |
|
|
|||||
или |
|
1 |
+Γ(l) |
|
|
|
|
|||
z (l)= |
, |
|
(2.52) |
|||||||
|
|
|
||||||||
вх |
1 |
−Γ(l) |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
где zвх = ZWвх – нормированное входное сопротивление.
Учитывая формулу (2.45), выражение (2.52) можно записать в виде
zвх (l)= |
1+ Γ(0)e−2γl |
= 1+ Γ(0)e−2αle− j2βl |
= 1+ |
|
Γ(l) |
|
e |
− j2βl + jϕ |
Г |
, |
|||||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−2γl |
|
−2αl − j2βl |
|
|
|
|
|
|
− j2βl + jϕГ |
|
|
|
1 |
−Γ(0)e |
|
1−Γ(0)e e |
1− |
Γ(l) |
e |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
где ϕΓ – фаза коэффициента отражения нагрузки Γ(0). Используя условия наблюдения максимумов и минимумов стоячей волны 2βl −ϕΓ = 2πn и 2βl −ϕΓ = 2πn + π соответственно, получим значения нормированного сопротивления в этих точках:
40
zвхmax (l)= |
1+ |
|
|
Γ(l) |
|
и zвхmin (l)= |
1− |
|
|
|
Γ(l) |
|
|
|
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
Γ(l) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1− |
|
|
|
1+ |
|
|
Γ(l) |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, из соотношений между КСВ, КБВ и модулем коэффициента отражения (2.42) и (2.43) следует, что нормированное сопротивление в пучности стоячей волны равно КСВ, а в узле – КБВ.
При условии, что l = 0, связь сопротивления нагрузки с соответствующим коэффициентом отражения задаются формулами (2.34), (2.35). Используя их и формулу (2.45), которая описывает зависимость коэффициента отражения
вдоль линии передачи, найдем связь между входным сопротивлением zвх и сопротивлением нагрузки zн :
zвх (l) = |
1+ Γ(l) |
1+ Γ |
|
e−2γl |
|
|
1+ [(z |
−1) (z |
+1)]e−2γl |
|
|
|
||||||||
|
|
= |
|
н |
|
|
= |
|
н |
н |
|
= |
|
|
|
|||||
1−Γ(l) |
1−Γн e−2γl |
|
1−[(z |
−1) (z |
+1)]e−2γl |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
н |
|
|
|
(2.53) |
|
|
z |
+1 |
+ (z |
−1)e−2γl |
|
eγl |
|
|
z |
|
+thγl |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
= |
|
н |
н |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
н |
, |
|
|
|
|
|
|
z |
+1 |
−(z |
−1)e−2γl |
eγl |
1+zн thγl |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
н |
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
eγl − e−γl |
|
|
где th γl – гиперболический тангенс, который по определению равен |
|
|
. |
|||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||
eγl + e−γl |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В случае, когда потерями в линии передачи можно пренебречь ( α = 0 ), формула (2.53) трансформируется к виду
zвх (l) = |
zн + jtgβl |
. |
(2.54) |
|
|||
|
1+ jzн tgβl |
|
В данную формулу входит величина ϑ = βl = 2Λπl , которая называется электри-
ческой длиной (англ. – electrical length). Для проводимости формулы аналогичны:
|
yн +thγl |
|
yн + jtgβl |
|
|
|
yвх (l) = |
|
|
и yвх (l) = |
|
. |
(2.55) |
|
|
|
||||
|
1+ yн thγl |
|
1+ jyн tgβl |
|
|
Для случаев, когда имеет место параллельное подключение нескольких нагрузок, более простым является использование проводимости, что и обусловливает практическое значение формул (2.55).
Таким образом, входное сопротивление (проводимость) zвх ( yвх ) зави-
сит не только от сопротивления нагрузки zн ( yн ) , но и от выбранной коорди-
наты точки наблюдения и частоты. Тем не менее, об изменении нагрузки на конце линии передачи все же можно судить по изменению входного сопротивления линии.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
41 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Формулы для физических, а не нормированных сопротивлений и прово- |
|||||||||||||||||||||||||
димостей можно получить |
путем |
денормировки по формулам: |
Z = zW и |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y = y /W . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
н |
+Wthγl |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
Y |
W +thγl |
|
|
|||||
|
Z |
вх |
(l) =W |
|
|
|
|
|
|
, |
Y |
|
(l) = |
|
|
|
|
|
н |
|
|
. |
(2.56) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
W +Zн thγl |
|
вх |
|
W 1+Yн W thγl |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Z |
н |
+ jW tgβl |
|
|
|
1 |
|
|
|
Y W + jtgβl |
|
|
||||||||
|
Z |
вх |
(l) =W |
|
|
|
|
|
|
|
, Y |
(l) = |
|
|
|
|
|
н |
|
|
. |
(2.57) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
W + jZн tgβl |
|
вх |
|
|
W 1+ jYн W tgβl |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.7. Основные режимы работы линии передачи
Найдем выражения для распределения амплитуды напряжения и тока для коротких отрезков линии (α = 0 ) длиной L в зависимости от напряжения и тока в нагрузке. Для этого используем формулы (5.1), (5.8), (5.9):
|
|
|
γL |
|
−γL |
, |
(2.58) |
u(L)= uпад (0)e |
|
+uотр (0)e |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
γL |
−uотр (0)e |
−γL |
, |
(2.59) |
|
i |
(L)= uпад (0)e |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
где значения нормированного напряжения падающей и отраженной волн для l = 0 соответствуют значениям в нагрузке. Тогда для значения напряжения в нагрузке имеем
uн = u(0)= uпад (0) +uотр (0) ,
iн = i(0)= uпад (0) −uотр (0) .
Из этой системы легко получить значения uпад (0) = uн 2+iн , uотр (0) = uн 2−iн , то-
гда входные напряжения и ток для отрезка длиной L могут быть представлены в виде
|
u |
|
+i |
|
|
|
|
|
u |
|
−i |
|
|
|
|
|
|
|
u(L)= |
|
|
|
|
|
γL |
|
|
|
|
|
|
−γL |
|
|
|
|
|
н |
н |
|
|
|
|
н |
н |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
e |
|
+ |
|
|
|
|
e |
|
= uн ch γ L +iн sh γ L , |
(2.60) |
||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
+i |
|
|
|
|
|
|
−i |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
γL |
|
|
|
|
|
|
−γL |
|
|
|
|
|
|
н |
н |
|
|
|
|
н |
н |
|
|
|
|
|
|
||||
i(L)= |
|
|
|
|
e |
|
− |
|
|
|
|
e |
|
= uн sh γ L +iн ch γ L . |
(2.61) |
|||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выражения (2.60), (2.61) позволяют легко перейти к физическим напряжению и току с помощью формул денормировки (2.32):
|
|
|
|
|
(2.62) |
U (L)=Uн ch γ L + IнW sh γ L , |
|||||
|
|
|
|
|
|
42
|
(L)= |
U |
н |
|
|
|
|
I |
|
|
sh γ L + Iн ch γ L . |
(2.63) |
|||
|
|
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если потерями можно пренебречь ( α = 0 ), то выражения (2.60), (2.61) трансформируются в следующие зависимости:
u(L) = uн cosβL + jiн sin βL ; |
(2.64) |
||
|
|
|
|
|
|
||
i(L) = iн cosβL + juн sin βL . |
(2.65) |
||
|
|
|
|
|
|
|
Режим согласования (англ. – matched load) имеет место тогда, когда
Zн =W или zн =1. Согласно формулам (2.56) Zвх (L) =W = const , то есть вхо д- ное сопротивление не зависит от координаты и равняется волновому. Согласно
с формулой (2.35) Γ = 0 , по выражению (2.42) |
KстU =1 ( KбвU =1). Поскольку |
|||||||||||||||||||
u |
н |
/ i |
= z |
н |
=1, то согласно формулам (2.64) і (2.65) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
iβL |
; |
|
|
|
( 2.66) |
|
|
|
|
|
|
u(L) |
= uн cosβL |
+ juн sin βL = uнe |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
i(L) = i |
cosβL + ji sin βL = i eiβL , |
|
|
|
|
(2.67) |
|||||||||
где амплитуда напряжения |
|
н |
|
|
|
|
н |
н |
|
i(L) = iн = const . |
Таким |
|||||||||
|
u(L) = uн |
|
= const |
и тока |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
образом, в линии существует только бегущая (падающая) волна. Переход к физическим значениям напряжения и тока не изменяет картины процесса, однако
амплитуда напряжения равна Uн , а амплитуда тока Iн =Uн /W .
Режим короткого замыкания (англ. – short circuit) имеет место тогда, ко-
гда uн = 0 , это наблюдается при условии Zн = 0 (Yн = ∞). Согласно формулы (2.54) zвх (L) = jtgβL , то есть входное сопротивление (входная проводимость
yвх (L) = − jctgβL ) является мнимой величиной Re[zвх (L)] = Re[yвх (L)] = 0. Следует принимать во внимание, что всё это касается идеальной линии без по-
терь (α = 0 ). Отрезок короткозамкнутой линии длиной, меньшей Λ4 , имеет электрическую длину ϑ, которая меньше, чем π2 радиан, и индуктивное
входное сопротивление. Это сопротивление бесконечно возрастает в случае приближения длины отрезка к значению Λ4 . Увеличение сопротивления до
бесконечности свидетельствует о том, что такой отрезок длинной линии может быть рассмотрен как аналог параллельного резонансного контура. При условии, что длина отрезка составляет Λ2 , сопротивление становится равным нулю, та-
кой отрезок представляет собой аналог последовательного колебательного контура. В интервале π/ 2 < ϑ < π входное сопротивление имеет емкостный характер. В общем случае сопротивление – это периодическая функция с периодом Λ2 . Таким образом, входное сопротивление короткозамкнутого отрезка линии
передачи может иметь индуктивный или емкостный характер (в зависимости от знака тангенса). Согласно выражению (2.35) Γ = −1, то есть отраженная волна
43
имеет фазовый сдвиг на π радиан по отношению к падающей волне (для одного
и того же значения координаты). Согласно |
выражению (2.42) |
KстU = ∞ |
||||||||
( KбвU = 0). Поскольку uн = 0 , то согласно зависимостям (2.64) и (2.65) |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.68) |
||
u(L) = jiн sinβL ; |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
i(L) = i |
cosβL . |
|
|
|
|
|
(2.69) |
|||
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для перехода к физическим значениям напряжения и тока в формуле |
||||||||||
|
(2.68) амплитуда должна равняться |
|||||||||
|
Iн = Imax , |
в |
выражении |
(2.69) |
– |
|||||
|
U |
max |
= I W , где I |
– амплитуда то- |
||||||
|
|
н |
|
н |
|
|
|
|
||
|
ка через короткозамыкатель (и в |
|||||||||
|
пучностях |
стоячей |
волны |
тока); |
||||||
|
Umax – амплитуда напряжения в |
|||||||||
|
пучностях стоячей волны напряже- |
|||||||||
|
ния. Множитель j свидетельствует |
|||||||||
|
о том, что напряжение и ток сдвину- |
|||||||||
|
ты по фазе на |
|
π/ 2 |
(так как |
||||||
Рис.2.5. Графики зависимостей входных |
e jπ/ 2 |
= j ), |
то |
есть |
напряжение |
в |
||||
нагрузку не передается, и имеют ме- |
||||||||||
нормированных напряжения, тока и |
сто только колебания. Распределе- |
|||||||||
сопротивления от длины короткозамкну- |
||||||||||
ние амплитуды напряжения, |
тока и |
|||||||||
того отрезка линии передачи |
входного |
сопротивления |
в |
зависи- |
||||||
|
мости от длины короткозамкнутого отрезка линии передачи приведено на рис.2.5. Таким образом, сформированная волна имеет все признаки чисто стоячей волны. Следует отметить, что наличие потерь (α ≠ 0 ) ограничивает величину резонансного значения
входного сопротивления.
Режим холостого хода (англ.
– no-load, idling mode) имеет место при условии iн = 0 , это наблюдается
Рис.2.6. Графики зависимостей входных нормированных напряжения, тока и сопротивления от длины разомкнутого отрезка линии передачи
для Zн = ∞ (Yн = 0 ). Согласно вы-
ражению (2.54) zвх (L) = − jctgβL , то есть входное сопротивление (вход-
ная проводимость yвх (L) = jtgβL) является мнимой величиной
Re[zвх (L)] = Re[yвх (L)] = 0. Следует иметь в виду, что это касается иде-
альной линии без потерь (α = 0 ).
44
Таким образом, входное сопротивление такого отрезка линии передачи, как и короткозамкнутого отрезка, может иметь индуктивный или емкостной характер. При этом аналогичные явления наблюдаются в случае сдвига на Λ / 4. Необходимо отметить, что режим холостого хода может быть реализован путем разомкнутой линии передачи в линиях с ТЕМ-волной (например, коаксиальных линиях). В волноводах режим холостого хода получают включением короткозамыкающего поршня на расстоянии Λ / 4 от сечения, в котором необходимо обеспечить указанный режим. Согласно выражению (2.35) Γ =1, то есть отраженная волна находится в фазе с падающей (при одном и том же значении ко-
ординаты). По формуле (2.42) K |
стU |
= ∞ ( K |
бвU |
= 0). Поскольку i |
= 0 , |
то со- |
|
|
н |
|
|
||
гласно зависимостям (2.64) і (2.65) |
|
|
|
|
(2.70) |
|
u(L) = uн cosβL ; |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
i(L) = juн sin βL. |
|
|
(2.71) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в выраже- |
||
Для перехода к физическим значениям напряжения и тока uн |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
нии (2.70) необходимо заменить на |
Uн =Umax , а в выражении (2.71) – |
на |
Imax =Umax /W , где Umax – амплитуда напряжения на конце линии (и в пучностях стоячей волны напряжения); Imax – амплитуда тока в пучностях стоячей волны тока. Множитель j свидетельствует о том, что напряжение и ток сдви-
нуты по фазе на π/ 2, то есть мощность в нагрузку не передается, имеет место только колебательный процесс. Распределение амплитуды напряжения, тока и входного сопротивления в зависимости от длины разомкнутого отрезка линии передачи представлены на рис.2.6. Таким образом, как и для случая короткозамкнутого отрезка линии, сформировавшаяся волна имеет все признаки чисто стоячей волны. Следует помнить, что наличие потерь ( α ≠ 0 ) ограничивает величину резонансного значения входного сопротивления.
Сравнивая рис.2.5 и 2.6, видно, что входное сопротивление линии в режиме холостого хода равняется входному сопротивлению короткозамкнутой линии, которая имеет на Λ / 4 большую длину. Сдвиг на Λ / 4 имеет место также для зависимостей напряжения и тока.
Сопротивление отрезка линии длиной L < Λ / 4 с электрической длиной ϑ = βL < π/ 2 в режиме холостого хода имеет емкостной характер, который не-
ограниченно возрастает в случае приближения L к Λ / 2. Отрезок длиной Λ / 4 < L < Λ / 2 имеет индуктивный характер.
Отрезки линий передачи в режиме холостого хода или короткого замыкания называют реактивными шлейфами (англ. – stub), поскольку их сопротивление независимо от длины имеет чисто реактивный характер.
Режим реактивной нагрузки (англ. – reactive load) имеет место, если для сопротивления нагрузки удовлетворяется условие Re(Zн ) = 0 . Пусть zн = jxн , причем возможен случай, когда xн > 0 (индуктивная нагрузка) і xн < 0 (емкостная нагрузка). Тогда согласно выражению (2.35) имеем
45
|
|
|
jx |
н |
−1 |
|
|
|
(x |
)2 +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Γ |
= |
|
|
|
|
= |
|
н |
|
|
=1. |
(2.72) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
н |
|
|
jxн |
+1 |
|
|
(xн )2 +1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, как и для случаев короткого замыкания или холостого хода, сформировавшаяся волна имеет все признаки чисто стоячей волны. Выражение (2.35) позволяет получить и фазу коэффициента отражения:
ϕΓ = π− 2arctg xн . |
(2.73) |
Входное сопротивление также имеет реактивный характер Re(Zвх ) = 0 , однако
в зависимости от длины отрезка линии L (или координаты сечения) характер реактивности входного сопротивления может совпадать с характером реактивности нагрузки или быть ему противоположным. Для получения распределения модуля напряжения или тока вдоль линии целесообразно использовать выражения (2.38), (2.39), восстановив соответствующие амплитуды напряжения
Umax и тока Imax :
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
U (L) |
|
= |
|
Umax |
|
|
1+ |
|
Γ |
|
2 + 2 |
|
Γ |
|
cos(2βL − ϕГ ) = |
X |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Umax |
|
|
2 + 2 cos(2βL − |
ϕГ ) = 2 |
Umax |
βL + arctg |
н |
; |
(2.74) |
|||||||||||||||||||
= |
|
|
sin |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
I(L) |
|
= |
|
Imax |
|
|
1+ |
|
Γ |
|
2 − 2 |
|
Γ |
|
|
cos(2βL − ϕГ ) = |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Imax |
|
2 + 2cos(2β L |
−ϕГ ) = 2 |
Imax |
|
βL + arctg |
н |
. |
(2.75) |
||||||||||||||||||||
= |
|
|
|
cos |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
|
|
|
а |
б |
Рис.2.7. Графики зависимостей входных нормированных напряжений, токов и сопротивлений от длины отрезков линий передачи с реактивной нагрузкой: a – индуктивной; б – емкостной
46
На рис.2.7 приведена зависимость входных нормированных напряжений, токов и сопротивлений от длины отрезков линий передачи, нагруженных реактивным сопротивлением. Если нагрузка имеет индуктивный характер, то ближайшему к ней резонансному сечению соответствует пучность стоячей волны напряжения (рис.2.7,а). В случае емкостного характера нагрузки ближайшему к ней резонансному сечению соответствует узел стоячей волны напряжения (рис.2.7,б). Напряжение в узлах стоячей волны равняется нулю, поскольку амплитуды падающей и отраженной волн в связи с отсутствием омических потерь одинаковы.
Режим активной нагрузки (англ. – resistive load) имеет место, если для
сопротивления нагрузки выполняется условие Im(Z |
н |
) = 0. Пусть |
z |
н |
= r , тогда |
|||||||||||
из выражения (2.54) можно получить |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
r |
(1+ tg2 βL) |
|
|
|
|
|
[1−(r |
)2 |
]tgβL |
|
|
|
|
||
r (L) = |
н |
|
|
, |
x |
|
(L) = |
н |
|
|
, |
|
|
(2.76) |
||
1+ (r )2 tg2 βL |
|
|
tg2 βL |
|
|
|||||||||||
вх |
|
|
вх |
|
|
1+(r )2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
н |
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
откуда видно, что rвх (L) > 0 всегда положительно и изменяется от rн |
до 1/ rн . |
|||||||||||||||
Коэффициент отражения нагрузки является действительной величиной |
||||||||||||||||
|
|
Γ |
|
= |
rн −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.77) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
н |
|
rн +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и может приобретать в зависимости от значения нормированного сопротивле-
а |
б |
Рис.2.8. Графики зависимостей входных нормированных напряжений, токов и сопротивлений от длины отрезков линий передачи с активной нагрузкой:
а – меньше волновой; б – больше волновой
47
ния нагрузки положительное при rн >1 ( Rн >W ) и отрицательное при rн <1 ( Rн <W ) значение. Положительное значение свидетельствует о том, что отра-
женная волна синфазна с падающей (для одной и той же координаты), а отрицательное – свидетельствует об их противофазности.
Вычислим значение КСВ:
|
|
1+ |
|
|
Γн |
|
|
1+ |
|
|
|
r |
−1 |
|
r +1 |
|
|
r , |
r |
>1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
KстU |
= |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
н |
|
|
= н |
н |
|
. |
(2.78) |
|
1− |
|
Γн |
|
|
1− |
|
|
rн −1 |
|
|
rн +1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1/ rн , rн <1 |
|
|
||||||||||||||
При условии |
rн <1 ( Rн <W ) |
на нагрузке устанавливается узел стоячей |
волны напряжения, а при rн >1 ( Rн >W ) – пучность.
На рис.2.8 приведены распределения амплитуды напряжения, тока и входного сопротивления в случае, когда нагрузка имеет активный характер, причем показаны два случая: когда rн <1
(рис.2.8,а) и rн >1 (рис.2.8,б). Из анали-
за соответствующих зависимостей следует, что в таком случае формируется
|
режим смешанных волн. |
комплексной |
|
|
Общий |
случай |
|
|
нагрузки линии (англ. – complex load) |
||
|
можно рассматривать как суперпозицию |
||
|
предыдущих режимов работы линии пе- |
||
|
редачи на активную и реактивную |
||
|
нагрузки. Понятно, что в таком случае |
||
|
формируется |
режим смешанных волн |
|
Рис.2.9. Графики зависимостей вход- |
(рис.2.9). Анализ изображенных зави- |
||
ных нормированных напряжения, |
симостей свидетельствует |
в данном |
|
тока и сопротивления от длины от- |
случае о том, что активная часть |
||
резка линии передачи с комплексной |
нагрузки больше волнового сопротив- |
||
нагрузкой |
ления линии, а реактивная часть имеет |
емкостной характер.
Пример задачи по теме
Рассчитать распределение нормированных напряжения и тока в структуре, образованной нагрузкой с сопротивлением zн = 8 +1715 j , отрезком длинной
линии без потерь электрической длиной ϑ1 = π/ 4 и нормированным волновым сопротивлением w1 =1, отрезком линии с нормированным волновым сопротив-
лением w2 = zвх 1 электрической длиною ϑ2 = π/ 2 , где zвх – нормированное
48
входное сопротивление предыдущего отрезка длинной линии, отрезка длинной линии с нормированным волновым сопротивлением w3 =1.
Решение
Согласно выражению (2.54) входное нормированное сопротивление первого отрезка длинной линии равняется
|
|
zн + jtgβl |
|
|
(8 +15 j) 17 + jtg |
π |
|
|
zвх = |
|
= |
|
|
4 |
= 4 . |
||
1 |
+ jzн tgβl |
|
|
π |
||||
|
1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
+ j[(8 +15 j) 17]tg 4 |
|
В ходе получения этого выражения предполагалось, что волновое сопротивление первого отрезка составляет условную единицу. Соответственно входное сопротивление второго отрезка может быть рассчитано также с помощью выражения (2.54), но с учетом значения волнового сопротивления для второго от-
резка, равного w2 = zвх 1 = 2 и отличающегося от волнового сопротивления первого отрезка. Нормированное сопротивление нагрузки для второго отрезка (входное сопротивление первого отрезка) будет равно w2 = zвх / zвх 1 = 2. Та-
ким образом, для входного сопротивления второго отрезка электрической длиной ϑ2 = π/ 2 , что соответствует четверти длины волны в этой длинной линии,
имеем
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
00 |
0.125 |
0.25 |
0.375 |
0.5 |
l |
Рис.2.10. Распределение напряжения
и тока в структуре
|
|
2 + jtg |
π |
= 1 . |
z |
= |
2 |
||
|
|
|||
1вх |
|
|
π |
2 |
|
1+ j2 tg 2 |
|
||
После проведения |
денормировки |
|||
z1вхw2 =1 и |
нормирования на еди- |
ничное волновое сопротивление w3
последнего отрезка получается, что для последнего отрезка длинной линии нормированное сопротивление нагрузки равно единице. Из этого
следует соотношение uн = iн zн = iн .
Тогда в данном отрезке длинной линии для распределения напряжения и тока будут справедливы выражения
u(l) = uн cosβl + juн sinβl = uн exp( jβl) ;
i(l) = iн cosβl + jiн sinβl = iн exp( jβl) .
Это означает, что в рассмотренном отрезке распространяется чисто бегущая волна. Для первого отрезка линии передачи будет справедлив общий вид выра-
жений (2.64), (2.65):