185
11. Физические основы работы полупроводниковых приборов СВЧ диапазона
11.1.Энергетические зоны полупроводников
Втехнике СВЧ широко используются, в частности для изготовления туннельных диодов, такие полупроводники как кремний, германий, арсенид галлия (GaAs) и антимонид индия (InSb). Они имеют монокристаллическую структуру и кристаллическую решетку алмазного типа: каждый атом окружен четырьмя атомами, которые находятся в вершинах правильного тетраэдра. При очень низких температурах (гелиевого уровня охлаждения, температура ниже 4,2 К) они проводят электрический ток слабо и по проводимости приближаются
кизоляторам. Однако при комнатной температуре они имеют удовлетворительную проводимость.
Зонная структура полупроводников, как и других твердых кристаллических тел, обуславливается тем, что электроны в атоме занимают дискретные энергетические уровни. В кристалле в результате взаимодействия атомов друг с другом уровни превращаются в зоны, которые состоят из очень близко расположенных уровней. Электрофизические свойства полупроводника существенно зависят от ширины зон и степени их заполнения. Зона, в которой располагаются свободные (внешние) электроны атома, называется зоной проводимости. Она
отделена от нижней заполненной зоны некоторой энергетической щелью Wg ,
называемой запрещенной зоной (англ. – bandgap). Эти энергетические щели в германии, кремнии, арсениде галлия равны соответственно 0,66; 1,12; 1,43 эВ. Такие полупроводники называются широкозонными. К узкозонным полупроводникам относится, например, InSb с шириной запрещенной зоны 0,23 эВ.
Заполненная зона, отделенная энергетической щелью от зоны проводимости, получила название валентной (англ. – valence band). Электроны валентной зоны не дают вклада в проводимость полупроводников. При низких температурах почти все электроны сосредоточены в валентной зоне («заморожены») и проводимость отсутствует. Одним из возможных механизмов возникновения проводимости может быть переход некоторого количества электронов в зону проводимости при освещении кристалла светом, кванты которого ω>Wg .
Другой механизм — инжекция носителей заряда в полупроводник через специальный инжектирующий контакт на границе с полупроводником (аналог катода в вакуумных устройствах СВЧ).
Кроме таких, индуцированных, видов проводимости бывает еще собственная проводимость (англ. – intrinsic conductivity), как правило, очень незначительная по величине. Дело в том, что при комнатной температуре некоторые электроны валентной зоны обладают энергией, достаточной для преодоления запрещенной зоны. Перешедшие в зону проводимости электроны в валентной зоне оставляют пустые места. В электрическом поле эти пустые места способны перемещаться как некоторые положительные заряды. Такие подвижные вакансии, несущие положительные заряды, получили название дырок.
186
В зоне проводимости электроны обладают несколько большей подвижностью, чем дырки в валентной зоне. Они эффективно взаимодействуют с решеткой и довольно быстро отдают ей свою избыточную кинетическую энергию, опускаясь на дно зоны проводимости. Как бы высоко не были заброшены в зону проводимости электроны, за очень короткое время они всегда сосредоточиваются на ее дне. Другим процессом релаксации является рекомбинация электрона с дыркой (спонтанные переходи между зоной проводимости и валентной зоной). Однако эти процессы проходят со значительным временем релаксации.
Чтобы получить значительную проводимость, в полупроводник вводят специальные легирующие примеси. Если примесные атомы отдают свои электроны в зону проводимости, то такие примеси называются донорами (англ. – donor). Энергетические уровни подобных атомов расположены в запрещенной зоне полупроводника недалеко от зоны проводимости. Обычно концентрация доноров составляет величину 1014 – 1017 см–3. Такой полупроводник обозначается n. При очень высокой концентрации носителей проводимость становится близкой к проводимости металлов, в этом случае вводится обозначение n+. Полупроводник, в котором отсутствуют примеси, называется собственным и обозначается i.
Если энергетический уровень примеси располагается немного выше валентной зоны, то примесь весьма эффективно захватывает электроны валентной зоны, образуя дырки, и называется акцепторной (англ. – acceptor). Проводимость при этом окажется дырочной (р-типа). Высоколегированные полупроводники с дырочной проводимостью обозначаются р+.
11.2. Процессы переноса заряда в полупроводниках
Процесс переноса зарядов может наблюдаться в полупроводниках при наличии электронов в зоне проводимости и при неполном заполнении электронами валентной зоны. При выполнении этих условий и в отсутствие градиента температуры перенос зарядов может происходить либо под действием электрического поля, либо под действием градиента концентрации носителей заряда.
Дрейф носителей заряда. Направленное движение носителей заряда под действием электрического поля называется дрейфом (англ. – drift). Электроны, получая ускорение в электрическом поле, приобретают на длине свободного пробега энергию около 10–8 – 10–4 эВ. При этом электроны переходят на более высокие энергетические уровни (разница в энергиях между соседними энергетическими уровнями в разрешенной зоне около 10–22 эВ). В результате дрейфа электронов в полупроводнике появляется электронная составлявшая плотности дрейфового тока, которую запишем на основании закона Ома
Jnдр = enµn E , |
(11.1) |
где e – заряд электрона; n – концентрация электронов; μn – подвижность электронов, то есть величина, численно равная средней скорости их направленного
187
движения в электрическом поле с напряженностью, равной единице; E – напряженность электрического поля.
Аналогично, дырочная составляющая плотности дрейфового тока
J p др = epµp E , |
(11.2) |
где p – концентрация дырок; µp – подвижность дырок. |
|
Полная плотность дрейфового тока |
|
Jдр = Jnдр + J p др = e(nµn + pµp )E . |
(11.3) |
Диффузия носителей заряда. В результате неравномерного распределения концентрации носителей заряда в объеме полупроводника при условии отсутствия градиента температуры происходит диффузия – выравнивание концентрации носителей в полупроводнике. Плотность диффузионного тока электронов и дырок определяется следующими выражениями
Jn диф = eDn gradn ; |
J p диф = eDp grad p , |
(11.4) |
где Dn , Dp – коэффициенты диффузии соответственно электронов и дырок, ко-
торые численно равны количеству носителей, проходящих через единицу площади в единицу времени при единичном градиенте концентрации.
Следует помнить, что одновременно с процессом диффузии неравновесных носителей происходит процесс их рекомбинации. Расстояние, на котором при одномерной диффузии в полупроводнике без электрического поля в нем избыточная концентрация носителей заряда уменьшается вследствие рекомбинации в е раз, называют диффузионной длиной (англ. – diffusion length). Иначе говоря, это расстояние, на которое носитель диффундирует за время жизни τn или τp . Их связывают соотношения:
Ln = |
|
; |
Lp = |
|
. |
(11.5) |
Dnτn |
Dp τp |
В свою очередь, коэффициенты диффузии связаны с подвижностью носителей заряда соотношениями Эйнштейна:
Dn /µn = kT / e; Dp /µp = kT / e . |
(11.6) |
Не следует путать диффузионную длину с длиной свободного пробега носителей заряда, которая определяется как среднее расстояние, проходимое носителем между двумя последовательными актами рассеяния.
Скорость дрейфа частицы определяется средним импульсом, приобретаемым носителем за время свободного пробега:
e |
τm (W )E , |
(11.7) |
ν = m (W ) |
где m* – эффективная масса частицы, W – энергия носителя заряда, τm – время релаксации по импульсу, E – напряженность электрического поля.
188
Средняя скорость определяет характер вольтамперной характеристики (ВАХ) и зависит от средней подвижности µ(ε) ансамбля носителей. В самой
простой модели дрейфа, в относительно небольших по величине электрических полях, подвижность остается постоянной (μ(ε) = μ 0 = const) и ВАХ не имеет никаких особенностей.
Вслучае сложного характера рассеяния импульса электронов при взаимодействии их с решеткой кристалла (обычно это бывает в сильных электрических полях) может реализоваться случай, когда на ВАХ появляется участки, где производная dE/dj < 0, то есть формируются участки с отрицательной дифференциальной проводимостью (ОДП) образца вследствие данного механизма рассеяния. Вольтамперные характеристики при этом могут быть двух типов: N- образные и S-образные. Такая N-образная ВАХ будет подробно рассмотрена при изучении эффекта Ганна.
11.3Полупроводники в сильных электрических полях
Всильных электрических полях в полупроводнике могут происходить физические процессы, приводящие к изменению удельной проводимости полупроводника; вольтамперная характеристика (ВАХ) полупроводника перестает подчиняться закону Ома; может изменяться как концентрация носителей заряда, так и их подвижность.
Рассмотрим вначале физические процессы, влияющие на концентрацию носителей заряда.
Ударная ионизация. Свободный электрон (или дырка), разгоняясь под
действием большой напряженности электрического поля, может приобрести на длине свободного пробега дополнительную энергию, достаточную для ионизации примеси или свободного атома полупроводника. Процесс ионизация атомов разогнавшимся в поле носителем заряда называется ударной ионизацией
(англ. – impact ionization).
Количественно процесс ударной ионизации характеризуется коэффици-
ентами ударной ионизации, которые численно равны количеству пар носителей |
||||||||
W |
заряда, образуемых первичным носите- |
|||||||
лем на единице длины пути. По аналогии |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
E |
с теорией электрического разряда в газах, |
||||
|
|
|
коэффициенты ударной ионизации в по- |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
лупроводниках обозначают αn и αp. Эти |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
∆ |
коэффициенты очень сильно зависят от |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
напряженности электрического поля. Для |
|
|
|
|
|
|
|
|
практических расчетов часто пользуются |
|
|
|
|
|
|
x |
|
||
|
|
|
|
|
|
эмпирической аппроксимацией α =A|E|m, |
||
Рис.11.1. Туннелирование электронов |
где m – довольно большой показатель |
|||||||
из валентной зоны в зону проводимо- |
степени, различный для разных материа- |
|||||||
сти в сильном электрическом поле |
лов (от 5 до 8). |
|||||||
189
Туннелирование. Сильному электрическому полю в полупроводнике соответствует (в графическом представлении) большой наклон энергетических зон (рис.11.1). При этом электроны могут проходить сквозь узкий потенциальный барьер (толщиной Δ) без изменения своей энергии – туннелировать благодаря своим квантово-механическим свойствам. Так как процесс туннелирования (англ. – tunneling) происходит вследствие перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости, то этот процесс можно считать аналогичным автоэлектронной эмиссии или холодной эмиссии электронов из металла.
Вероятность перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости, и наоборот, одна и та же. Но переход электронов из валентной зоны преобладает, поскольку их там значительно больше, чем в зоне проводимости. Поэтому концентрация носителей заряда растет при туннелировании.
Туннельный эффект (англ. – tunnel effect) в полупроводниках проявляется при очень больших напряженностях электрического поля: в кремнии – при Е ≈ 106 В/см; в германии – при Е ≈ 105 В/см. Напряженности электрического поля, при которых проявляется эффект туннелирования, различны для различных материалов, так как толщина потенциального барьера (Δ) зависит от ширины запрещенной зоны полупроводника при неизменной напряженности электрического поля.
Рассеяние носителей заряда в сильных полях. В слабых электрических носители заряда на длине свободного пробега приобретают относительно 
малую энергию. Поэтому их распределение по энергетическим уровням соответствует распределению при данной температуре кристаллической решетки. Дрейфовые скорости носителей заряда при этом значительно меньше так называемых теп-
ловых хаотических скоростей.
В сильных электрических полях скорость дрейфа носителей заряда соизмерима с тепловой скоростью; носители заряда на
длине свободного пробега приобретают в электрическом поле энергии, соответствующие кинетическим энергиям теплового хаотического движения. При этом распределение носителей заряда по
энергетическим уровням соответствует большим температурам, чем температура кристаллической решетки, которая остается практически неизменной. Это явление называют разогревом носителей. На подвижность носителей разогрев может влиять по-разному.
При относительно больших температурах, при которых подвижность носителей заряда определяется в основном процессом рассеяния на тепловых колебаниях атомов кристаллической решетки полупроводника, разогрев носителей заряда электрическим полем приводит к увеличению числа столкновений с
