129

7.3. Открытые резонаторы

Для электромагнитных волн сантиметрового диапазона в качестве колебательных систем получили широкое применение объемные полые резонаторы. При переходе к более коротким волнам геометрические размеры объемных резонаторов уменьшаются пропорционально длине волны. В случае пропорцио-

нального уменьшения всех размеров в N раз его добротность снижается в N раз, объем резонатора и накопленная в нем энергия при той же напряженности

поля уменьшается в N 3 раз. Также с ростом частоты увеличиваются тепловые потери в металлах. Кроме того, уже в миллиметровом диапазоне длин волн размеры резонатора становятся настолько малыми, что его изготовление с требуемой точностью становится трудоемким. Потому перспективным способом перехода к более короткими волнам без изменения размеров резонатора является использование колебаний с более высокими индексами, собственные частоты которых значительно выше, чем у колебаний с небольшими индексами, которые применяют в сантиметровом диапазоне. Однако спектр собственных частот замкнутых резонансных объемов в случае перехода к более высоким частотам сгущается: количество колебаний N , которое приходится на интервал частот ω , равно в соответствии с формулой Релея – Джинса

где V – объем резонатора, c – скорость распространения электромагнитных волн (эта формула тем точнее, чем выше круговая частота ω ). Начиная с некоторой частоты, резонансные кривые разных видов колебаний в закрытом резонаторе становятся настолько близко расположенными друг к другу, что может наблюдаться их перекрытие, то есть резонатор теряет способность осуществлять частотную селекцию сигналов.

Выходом из перечисленных затруднений стало применение открытых резонато-

ров. Открытыми резонаторами (ОР; англ.

– open resonator) называют такие колебательные системы, которые имеют довольно добротные собственные колебания, сопровождающиеся излучением энергии в окружающее пространство. Например, в отли-

чии от закрытых объемных резонаторов, открытые волноводные резонаторы (ОВР) представляют собой отрезок волновода, не закороченный с торцов. Резонансные явления в них возникают за счет отражения электромагнитных волн от открытых концов волновода. В отличие от многосвязных линий, из открытого конца которых обычно наблюдается заметное излучение.

Рассмотрим открытый резонатор образованный двумя неоднородностями в регулярном волноводе, расположенными на расстоянии L друг от друга (рис.7.5). Радиационную (англ. – radiation), то есть обусловленную потерями на

130

излучение, добротность рассмотренного резонатора можно приближенно оценить по формуле

где Γ1, Γ2 – коэффициенты отражения от левой и правой неоднородностей.

Из этой формулы следует, что при фиксированном количестве полуволн p , которое укладывается по длине резонатора, его радиационная добротность

быстро растет с ростом соотношения lΛ , а также с увеличением коэффициен-

тов отражения от неоднородностей. Радиационная добротность уменьшается в случае роста индекса p , то есть с увеличением количества вариаций поля вдоль

продольной оси резонатора. Считая Г1 = Г2 = 0, находим минимальное значение добротности, которую может иметь открытый резонатор:

Эта добротность может достигать больших значений при l >> λ , то есть при Λ >> λ . Поскольку Λ = λ1−(fкр / f )2 , то это условие выполняется на часто-

тах, близких к критической частоте волновода.

Формула (7.22) качественно справедлива и для открытого волноводного резонатора, излучение из которого осуществляется в свободное пространство. При этом под Г1 и Г2 следует понимать коэффициенты отражения от открытого конца волновода, значения которых при λ ≈ λкр могут быть близки к единице.

В рассмотренном ОВР высокую добротность имеют только колебания типа Emn1 и Hmn1. Потому плотность спектра высокодобротных колебаний разрежена по третьему индексу, благодаря чему он сохраняет свои частотноселективные свойства на более высоких частотах по сравнению с аналогичным закрытым резонатором.

С целью повышения радиационной добротности используются открытые резонаторы на отрезках нерегулярных волноводов, сечение которых уменьшается от центра к краям (рис.7.6). Например, симметричный биконический резо-

янные распространения которых уменьшаются в случае удаления от центра ре-

131

зонатора. Вблизи тех сечений, для которых выполняются критические условия ( γ = 0 ), образуются каустические поверхности (на рис.7.6 изображены пункти-

ром), от которых наблюдается практически полное отражение волн. Поскольку эти поверхности находятся внутри резонатора, излучение из открытых концов значительно уменьшается. Но при этом с ростом добротности увеличивается густота спектра собственных колебаний.

Резонаторы данного типа можно создавать на волноводах любого сечения. На практике наиболее часто применяют резонаторы на базе волновода круглого сечения с азимутально-симметричными колебаниями H0np . В таких

резонаторах удается получить максимально высокую добротность благодаря малым продольным токам в металлических стенках. Наличие отверстий в запредельных областях обеспечивает возможность размещения исследуемых образцов во внутреннюю полость резонатора, что обусловило применение биконических резонаторов в измерительной технике [5,6,7].

Отверстия связи резонатора с источником колебаний и детектирующим устройством расположены в области максимального диаметра резонатора, то есть оснований конусов. Увеличение размеров отверстий связи приводит к увеличению коэффициента передачи и степени искажения структуры электрического поля, а также уменьшению резонансной частоты и нагруженной добротности биконических резонаторов, при этом оптимальное значение диаметра отверстия связи, обеспечивающее минимальную погрешность определения резонансной частоты, составляет 0,28а0 от диаметра основания конических составляющих резонатора . Возможна такая комбинация диаметров открытых торцов биконического резонатора (менее 0,72а0) и диаметров отверстий связи, при которых его резонансная частота и нагруженная добротность будут незначительно отличаться от этих же параметров для закрытого резонатора [8]. При достижении диаметра открытого торца резонатора определенных предельных значений, которые могут быть охарактеризованы значением половины диаметра основания конических составляющих резонатора, добротность резонатора значительно снижается, а его практическое применение теряет смысл.

Контрольные вопросы

1.В чем состоит принцип работы открытого волноводного резонатора?

2.Что представляет собой радиационная добротность?

3.Какие преимущества имеют ОВР перед закрытыми резонаторами?

4.От каких факторов зависит добротность ОВР?

5.В чем состоит принцип работы ОВР на нерегулярных волноводах?

6.Какие резонансные условия имеет ОВР, открытый с одного и с двух концов?

132

7.4. Диэлектрические резонаторы

Другим способом уменьшить потери при переходе к миллиметровому диапазону является применение диэлектрических (ДР) и металлодиэлектриче-

ских резонаторов (МДР). Их широко используют в частотном диапазоне 10300 ГГц. В отличие от полых металлических резонаторов в ДР высокодобротные колебания возникают за счет отражения электромагнитных волн от границы диэлектрик-воздух. Диэлектрические резонаторы – это открытые резонансные системы, то есть при отражении от границы резонатора часть энергии излучается во внешнее пространство.

С ростом частоты диэлектрические потери увеличиваются значительно медленнее, чем тепловые потери в металле, к тому же уменьшаются потери на излучение. Благодаря большой диэлектрической проницаемости геометрические размеры ДР значительно меньше, чем габариты полых резонаторов на тех же частотах.

ДР преимущественно имеют форму цилиндра, кольца или прямоугольного параллелепипеда. Иногда применяют ДР более сложной геометрической формы (Т-образные, крестообразные и др.). Материалы для изготовления резонаторов должны иметь малые диэлектрические потери (тангенс угла диэлек-

трических потерь tg δ ~ 10−3 −10−4 ), температурный коэффициент диэлектриче-

ской проницаемости и температурный коэффициент линейного расширения (ТКЛР). Для уменьшения геометрических размеров применяются диэлектрики с диэлектрической проницаемостью ε ≈10 и более. Добротность ДР зависит от потерь в диэлектрике и потерь на излучение. То есть

tg δ = ε′′ε′ - тангенс угла диэлектрических потерь.

Для уменьшения радиационных потерь, особенно в коротковолновой части сантиметрового и миллиметровом диапазонах, на практике широко применяются цилиндрические ДР квазиоптического типа [9], работающие на азимутальных типах колебаний высоких порядков. Слабое излучение таких колебаний объясняется тем, что они формируются волнами типа «шепчущей галереи», которые распространяются вблизи боковой криволинейной поверхности резонатора и падают на нее под очень малыми углами. При этом коэффициент отражения становится близок к единице.

Потери на излучение устраняют полным или частичным экранированием в металлодиэлектрических резонаторах, однако в этом случае возникают дополнительные потери в стенках экрана. Снижение добротности особенно заметно при незначительной относительной диэлектрической проницаемости (10–40) и в случае близкого расположения экрана от ДР. Обычно размер экрана