210

13.3 Динамика ганновских доменов

Как правило, в образце возникает всего один домен сильного поля. Действительно, поскольку значительная часть приложенного к образцу напряжения падает на домене, вне домена напряженность поля меньше Епор и флуктуации пространственного заряда не нарастают. Обычно в ганновских диодах домен

анода. Возникающая у катода флуктуация развивается в домен, так как время ее нарастания ограничено большей ве-

личиной L / vд .

В проводящем веществе, для которого справедлив закон Ома, флуктуации пространственного заряда, как было показано выше, затухают. Это затухание происходит по экспоненциальному закону с постоянной времени τΜ (13.5). Максвелловское время релаксации объемного заряда τМ имеет простой физический смысл. Пространственный заряд рассасывается под влиянием связанного с ним электрического поля. Это поле в соответствии с законом Кулона обратно пропорционально диэлектрической проницаемости вещества ε, поэтому τ М ~ ε. С другой стороны, понятно, что рассасывание заряда происходит тем быстрее, чем больше электропроводность среды (τΜ ~ ρ).

Можно показать, что если закон Ома не выполняется, то максвелловское время релаксации определяется такой же формулой, но в ней величина μ1 должна быть заменена на дифференциальную подвижность μd = dv/dЕ. Отсюда видно, что при μd < 0 величина τМ становится отрицательной, что соответствует нарастанию объемного заряда.

Возникает домен сильного поля при Eр ≥ Eпор (Eпор — соответствует максимуму скорости на кривой v(Е)). На рис.13.5 приведена зависимость порогового поля возникновения домена Ер от параметра n0l (кривая 1) для арсенида гал-

лия.

При n0l ≥ 1012 cм–2 Ер не зависит от n0L и практически равно Eпор. При (n0l)KP ≤ n0L ≤ 1012 см–2 Ер возрастает с уменьшением n0L.

211

Если во время распространения домена по образцу снизить среднее значение поля в образце до величины меньшей, чем пороговое поле возникновения домена Ер, домен, не разрушаясь, будет продолжать двигаться к аноду. Домен начнет рассасываться только в том случае, если поле в образце снизится до величины Еа, называемой пороговым полем исчезновения домена (Еа < Ер) (кривая 2 на рис.13.5). Величина Еа зависит от параметра n0L. С увеличением n0L Еа монотонно убывает и при n0L >>(n0 L)KP практически достигает значения Еrmin,

составляющего для GaAs примерно 1,25 кВ/см.

Поле в домене монотонно возрастает с увеличением n0L и Е0 (поле смещения) и в GaAs меняется примерно от 40 кВ/см при n0L ≈ (n0 L)KP и E0/Ер ≈ 1 до ~ 200 кВ/см при n0L >> (n0 L)KP . Таким образом, величина поля в домене зна-

чительно больше, чем значения порогового поля Eпор и поля смещения Е0. Здесь необходимо отметить, что формула, определяющая максвеллов-

скую постоянную времени нарастания объемного заряда, справедлива лишь для волны объемного заряда малой амплитуды, когда отклонения поля от равновесного значения малы. Для волны объемного заряда большой амплитуды, какой является домен, время формирования может быть определено лишь в рамках нелинейной теории.

Форма домена зависит от n0. В GaAs при n0 << 2 1015 см–3 передний фронт домена полностью обеднен электронами, а концентрация электронов в задней стенке домена может в 5 – 10 раз превышать равновесную (тогда домен имеет треугольную форму). При больших концентрациях носителей (n0 >> 2 1015 см–3) отклонение от равновесной концентрации мало как в задней стенке, так и в передней. При этом поле в домене распределено симметрично.

Количественно связь между изменением электрического поля и избытком или недостатком электронов по отношению к равновесной концентрации устанавливается уравнением, которое при использовании модели локальной полевой аппроксимации для однородного полупроводника (т. е. такого, все параметры которого постоянны в плоскости поперечного сечения S и зависят только

небрежения термотоком, обусловленным градиентом электрического поля, приобретает вид

Как видно из этого уравнения, убыванию поля соответствует избыток электронов (отрицательный объемный заряд), возрастанию поля — недостаток электронов (положительный объемный заряд).

Обнаружено очень интересное и важное свойство домена сильного поля в эффекте Ганна: пороговое поле Ер, при котором домен возникает, может быть заметно больше поля смещения Е0, при котором домен рассасывается. Различие в порогах возникновения и исчезновения домена обусловливает возможность

212

работы диода Ганна в так называемом триггерном режиме. Этот режим лежит в основе использования в логических схемах и устройствах. В триггерном режиме постоянное поле смещения ниже порога возникновения домена, но выше порога его исчезновения, то есть лежит в области между кривыми 1 и 2 (рис.13.5). Дополнительно к постоянному

смещению на диод подается импульс напряжения. Суммарное напряжение смещения и импульса больше порога возникновения домена, а длительность импульса больше времени формирования домена, но мала по сравнению со временем пролета домена. В таких

условиях в диоде возникает домен сильного поля, добегающий до анода. Следующий домен в диоде уже не возникает. Таким образом, диод формирует одиночной импульс тока, приближенно равный по длительности времени пролета домена в образце.

Движение домена по диоду с изменяющейся площадью поперечного сечения или вдоль диода с переменной концентрацией носителей n0 сопровождается изменением тока в цепи, содержащей такой диод. Рассмотрим образец, в котором концентрация носителей и (или) площадь поперечного сечения изменяется плавно по сравнению с размерами домена (рис.13.6). В этом случае в каждый момент времени домен можно представить движущимся в однородной среде с концентрацией n(x) и площадью поперечного сечения S(x), где x — координата точки образца, в которой находится домен.

Полный ток через образец

Таким образом, зависимость полного тока через диод Ганна, содержащий домен, от времени воспроизводит в соответствующем масштабе произведение уровня легирования n на площадь поперечного сечения S: I(t) ~ f (t) = n(x)S(x).

Это свойство лежит в основе числовых функциональных приборов на диодах Ганна.

13.4. Классификация режимов работы генераторов Ганна

Диод Ганна может служить генератором благодаря отрицательной дифференциальной проводимости в определенной области полей. Рассмотрим реальную ВАХ диода (рис.13.7).

При Е < Et диод представляет собой омическое сопротивление. При Е = Eпор образуется домен. Вольтамперная характеристика образца с доменом – падающая. При полях Е > ES ток возрастает за счет ударной ионизации в домене. Домен исчезает при Еa < Eпор.

213

При постоянном поле Е > Eпор в диоде Ганна с достаточно большим значением параметра n0L возникают спонтанные колебания тока на частоте, близкой к частоте пролета домена. Если последовательно с диодом соединить резистор, то с него можно снимать напряжение, пропорциональное току в цепи. Работа диода на такую резистивную нагрузку часто используется при физических исследованиях эффекта Ганна. Однако КПД генератора в таком режиме мал и поэтому в практических схемах генераторов он не применяется.

отрицательного сопротивления, вносимого диодом в контур, различна в различных режимах.

При работе диода в резонаторе к нему (помимо постоянного напряжения смещения, приложенного от внешнего источника) приложено также СВЧ поле, устанавливающееся в резонаторе за счет колебаний протекающего через диод тока.

Итак, пусть к диоду приложено напряжение U = L(E0 + e0sinωt). Если амплитуда переменного поля e0 мала по сравнению с разностью Е0 – Eпор, где Е0 – постоянное поле смещения, СВЧ-поле практически не меняет форму колебаний тока. При этом осуществляется пролетный режим (транзитная мода) колебаний, практически ничем не отличающийся от работы диода на резистивную нагрузку. КПД генератора в пролетном режиме обычно низок и не превышает долей процента.

Если амплитуда СВЧ-поля возрастает настолько, что выполняется усло-

вие Е0 – Eпор < e0 <Е0 – Ea, то домен, как и в пролетном режиме, исчезает при достижении анода. Однако в этот момент поле, приложенное к образцу, оказыва-

ется меньше порогового поля возникновения домена Eпор. Новый домен не образуется, и образец ведет себя как омическое сопротивление до тех пор, пока поле не станет равным Eпор. Такой режим носит название «режима с запазды-

ванием формирования домена» (запаздывающий режим). Частота колебаний в этом режиме, очевидно, меньше, чем пролетная частота и может быть перестроена изменением собственной частоты резонатора.

При дальнейшем повышении амплитуды СВЧ-поля, при Е0 – Eа < e0, домен исчезает не доходя до анода в момент, когда суммарное поле смещения на диоде становится равным Eа. Этот режим носит название «режима с подавле-

214

нием домена» (режим гашения). Частота колебаний в этом режиме может быть как больше, так и меньше пролетной и, так же как и в предыдущем режиме, может перестраиваться резонатором.

Для всех описанных выше режимов период колебаний велик по сравнению со временем формирования домена. Когда частота резонатора становится величиной порядка обратного времени формирования, диод (при условии Е0 – Eа < e0, необходимом для подавления домена) попадает в так называемый «гибридный» режим. От режима гашения гибридный режим отличается тем, что домен в этом режиме рассасывается, не успев сформироваться окончательно. Гибридный режим в диодах Ганна оказывается наиболее эффективным в области частот до 10 ГГц и является промежуточным по отношению к режиму га-

шения и режиму ограничения накопления пространственного заряда (ОНОЗ или LSA).

В режиме ОНОЗ частота резонатора должна быть много больше обратного времени формирования домена. При этом домены не успевают формироваться, и зависимость тока от поля повторяет кривую v(Е). Режим ОНОЗ особенно эффективен на высоких частотах (f ≥ 10 ГГц), поскольку в этом режиме полн о- стью снимаются ограничения, связанные не только со временем пролета домена, но и со временем его формирования. Наибольшая частота генерации, полученная в режиме ОНОЗ, составляет 160 ГГц.

Если напряжение на диоде меняется со скоростью du/dt ≥ 1012 В/с, то в нем образуется несколько доменов. При этом возможен многодоменный режим генерации. В настоящее время технические возможности этого режима исследованы недостаточно.

Благодаря тому, что при образовании домена ток падает, на средней по времени вольтамперной характеристике образца появляется скачок тока при Е = Eпор. Если подключить такой образец к колебательному контуру с собственной частотой меньшей пролетной, в цепи возникнут релаксационные колебания с частотой близкой к частоте цепи. Приконтактные явления, неоднородность легирования и другие факторы могут «смазывать» скачок тока на средней по времени вольтамперной характеристике. Однако и при отсутствии скачка тока эта характеристика может оказаться падающей. В этом случае в колебательном контуре, к которому подключен диод, возникают синусоидальные колебания на частоте контура. Релаксационные и синусоидальные колебания такого типа носят название низкочастотных осцилляций. Они наблюдались в диапазоне частот от 1 кГц до частот порядка пролетной частоты.

Рассмотренная выше классификация режимов работы диода основывается на работах Ганна и Коуплэнда. В некоторых статьях принята, однако, менее подробная классификация: пролетный режим, запаздывающий режим и режим гашения называют ганновской или пролетной модой (режимом) колебаний.