119

7.Резонаторы и фильтры СВЧ

7.1.Объемные резонаторы

Внизкочастотной радиотехнике одними из самых важных элементов являются колебательные (резонансные) контуры с сосредоточенными параметрами. Они состоят из конденсаторов и катушек индуктивности. Геометрические размеры этих элементов и соединительных проводников значительно меньше, чем длина волны колебаний. Потому такие контуры практически не излучают электромагнитную энергию. Добротность их обусловлена только тепловыми потерями в катушках и соединительных проводниках и потерями в диэлектрике конденсатора. С увеличением частоты геометрические размеры элементов контуров становятся соизмеримыми с длиной волны, что приводит к увеличению излучения. В СВЧ диапазоне вместо колебательных контуров применяются объемные резонаторы.

Объемным резонатором (англ. – cavity resonator) называют ограничен-

ный отражающими поверхностями объем, который имеет связь с внешним электромагнитным полем, обладает способностью накапливать электромагнитную энергию и характеризуется набором дискретных собственных частот. В общем случае резонатор можно образовать совокупностью металлических или диэлектрических тел, в средине или вблизи которых будет концентрироваться переменное электромагнитное поле. Свойства объемных резонаторов схожи со свойствами колебательных контуров. Благодаря высокой добротности в сантиметровом диапазоне (~103–104) объемные резонаторы применяются как вторичные эталоны частоты. Они являются основными элементами микроволновых генераторов, на их основе строят замедляющие системы и фильтры. При внесении в резонатор диэлектрического или магнитного образца изменяется его резонансная частота и добротность, на этом эффекте основывается определение диэлектрических и магнитных параметров материалов.

В теории объемных резонаторов различают режимы собственных (свободных) и вынужденных колебаний. Собственные колебания (англ. – natural oscillation, eigenmode) – это возможные поля в объемном резонаторе при отсутствии источников. Спектр собственных колебаний резонатора представляет собой бесконечное множество различных типов колебаний (типов полей), для каждого из них характерным является свое распределение электромагнитного поля и определенная собственная длина волны и собственная частота (англ. – natural frequency, eigenfrequency). В резонаторе без потерь (стенки идеально проводящие, отверстий в оболочке нет, внутренний объем заполнен идеальным диэлектриком) собственные колебания были бы незатухающими. В реальном объемном резонаторе всегда есть потери энергии, которые приводят к затухающим колебаниям.

Незатухающие колебания в реальном резонаторе могут существовать только в режиме вынужденных колебаний (англ. – forced oscillation), при кот о- ром в резонатор через элемент связи вводится энергия стороннего источника

120

(генератора). Для возбуждения резонатора необходимо, чтобы частота колебаний генератора была равна одной из резонансных частот (англ. – resonant frequency) объемного резонатора. В этом случае в резонаторе возникает резонанс и амплитуда поля вынужденных колебаний достигает наибольшего значения. В объемном резонаторе с малыми потерями (с большой добротностью) резонансные частоты приближенно равны собственным частотам этого резонатора без потерь. Объемный резонатор является многорезонансной системой в отличие от колебательного контура с сосредоточенными элементами, который резонирует только на одной частоте.

Простейшим объемным резонатором является отрезок регулярной линии передачи l , ограниченный с обоих боков отражающими стенками. Допустим, что в волноводе на частоте ω возбуждена волна определенного типа. Длину волны в волноводе определим выражением

где λ = λ0 εrμr – длина волны в среде; λ0 – длина волны в вакууме; εr , μr − относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды; λкр – критическая длина волны; β– фазовая постоянная.

Когда волна доходит до конца указанного отрезка, она отражается от стенки и распространяется в обратном направлении и, отразившись от другой стенки, интерферирует с первичной волной. Этот процесс повторяется многократно, результирующее поле образует стоячую волну. Если в результате интерференции амплитуда первичной волны увеличивается, то в отрезке волновода происходит накопление энергии, то есть наблюдается резонанс. Условием резонанса является синфазность первичной и двукратно отраженной волн. Последняя на своем пути получает фазовый сдвиг

где φ1, 2 – сдвиги фаз в результате отражения от стенок, которые зависят от типа

поляризации и равны 0 или π .

Таким образом, условие резонанса имеет вид

где p = s − δ; δ = 0 или 1 в зависимости от типа поляризации волны. То есть индекс p принимает целое положительное значение, начиная с 0 или 1.

121

Таким образом, в случае резонанса на отрезке волновода l укладывается целое число p длин полуволн Λ2, то есть l = p Λ2. При этом значению p = 0

соответствует бесконечно большая длина волны в волноводе.

Объемные резонаторы рассмотренного типа могут быть реализованы на основе прямоугольных, круглых волноводов, коаксиальных и других линий передачи. Такие резонаторы еще называют закрытыми или полыми.

Если свернуть отрезок линии передачи в кольцо, получим так называе-

мый кольцевой резонатор, или резонатор бегущей волны (РБВ). Условием ре-

зонанса в таком резонаторе будет равенство фаз первичной волны и волны, которая обошла резонатор по периметру кольца. То есть, периметр кольца должен быть равен целому числу длин волн l = pΛ , p =1,2,.... В данном случае в резо-

наторе устанавливается режим бегущей волны.

Для описания свойств резонатора с потерями вводят понятие комплексной собственной частоты ω0 = ω′+ jω′′ (аналогичным образом можно ввести ком-

плексную резонансную частоту). Мнимая часть описывает затухание колебаний в резонаторе. Обычно ω′′ << ω′ и ω0 ≈ ω′.

Одним из основных параметров объемного резонатора является его добротность. Добротностью (англ. – quality, Q-factor) объемного резонатора на данном типе колебаний называют отношение действительной части собственной частоты к удвоенному значению мнимой:

Величину обратную добротности, которая определяет относительное уменьшение амплитуды колебаний за каждый последующий период, называют декре-

ментом затухания (англ. – decrement):

В случае малых потерь добротность резонатора можно определить по формуле (энергетическое определение добротности)

где Wз – запасенная при резонансе электромагнитная энергия; Wп – энергия полных потерь за период; Pп – средняя за период мощность полных потерь; ω0 – резонансная частота.

Добротность, которая зависит от мощности полных потерь, часто называют нагруженной (англ. – loaded) добротностью резонатора. Мощность полных потерь имеет вид