2. Основи кінематики обертального руху

При обертальному русі твердого тіла навколо нерухомої осі всі його точки (крім тих , що лежать на осі) описують кола.

0

напівплощина

Положення тіла, що обертається навколо своєї осі , повністю задається значенням кута повороту із деякого початкового моменту.

ω

Δϕ

0

К утовою швидкістю називається величина ω = lim = ;

К утову швидкість доцільно визначити як осьовий вектор - ω ,

напрямок , якого визначається за правилом правого гвинта, і який відкладається із будь-якої точки на осі.

z

Зв’язок між векторами та ω :

із рисунка слідує

R

Зв’язок модулів :

 = ωR

[ ω ] = 1 рад/с - одиниця виміру ;

[ω] = T^-1

М

ω r

O

y

x

Для характеристики зміни кутової швидкості при нерівномірному русі служить вектор  – кутового прискорення.

.

Вектор  завжди спрямований вздовж осі обертання і відкладається з будьякої точки на осі.

↑↑ , якщо > 0 ;

ω



a_n 

a_

↑↓ , якщо < 0

ω

^аn 

а_

Обертання тіла характеризується також періодом обертання Т та частотою обертання n.

Період обертання – це час, протягом якого тіло робить оберт навколо своєї осі.

Частота – це кількість обертів, які здійснює тідо за одиницю часу.

; .

3. Абсолютні і відносні швидкості та прискорення

Системи відліку , відносно яких тіла рухаються рівномірно та прямолінійно , називаються інерціальними.

Будь-яка система відліку, що рухається відносно якої небудь інерціальної системи відліку поступально із постійною швидкістю , також являється інерціальною.

Інерціальною являється система відліку – геліоцентрична. Система відліку звязана з Землею – неінерціальна.

Розглянемо рух матеріальної точки відносно двох систем відліку. Положення матеріальної точки відносно нерухомої (інерціальної) системи відліку К і рухомої (неінерціальної) системи відліку К .

Швидкість точки М (тіла) відносно нерухо- мої системи К нази- вається абсолютною , а швидкість точки (тіла) відносно неінерціальної

z z

x o M

y

y

O

y

x

cистеми відліку К називається відносною .

Абсолютна швидкість матеріальної точки :

,

.

Оскільки система відліку К рухається довільно, то :

 = _o + [ r ] + _r

k _e – переносна швидкість.

 = _e + _r

Абсолютна

швидкість

Переносна

швидкість

Відносна

швидкість

Аналогічно введемо поняття абсолютного та відносного прискорення :

Абсолютне прискорення – прискорення у нерухамій системі відліку.

; ;

Oтже : .

-переносне прискорення

-коріолісове прискорення

-відносне прискорення

.

Лекція № 3

4. Динаміка поступального руху

В основі динаміки поступального руху лежать три закони Ньютона. Закони Ньютона встановлюють зв’язок між рухом тіла та причинами , які спричинили , або змінили цей рух.

Основні задачі динаміки :

• пряма задача – знаючи характер взаємодії , визначити кінематичні характеристики руху.

• обернена задача – знаючи кінематичні характеристики , визначити силові взаємодії.