55.Звукові хвилі та їх властивості. Ефект Допплера.

Коливання частотою від 16 до 29000 Гц, - які сприймаються слуховим апаратом людини – звук.

Поширення звукових коливань у пружному середовищі – звукові (акустичні) хвилі.

Акустика поділяється на загальну та прикладну.

У загальній акустиці розглядаються теоретичні та експериментальні аспекти утворення і поширення звукових, ультразвукових, інфразвукових, і взаємодія їх з речовиною.

При незначних амплітудах хвиль користуються лінійними диференціальними рівняннями.

Прикладна акустика поділяється на фізіологічну, архітектурну, музичну, гідроакустичну.

Інтенсивність звуку.

- середня енергія, що переноситься звуковою хвилею за одиницю часу через площу 1.

[I]=

Чутливість людського вуха залежить від ν.

Суб’єктивною характеристикою звуку є гучність звуку. Об’єктивною характеристикою гучності звуку є рівень інтенсивності звуку

, де – інтенсивність звуку, на порозі чутності, яка приймається Вт/ .

= 1 «бел» (децибел, дБ)

Фізіологічною характеристикою звуку являється рівень гучності, який вимірюється у «фонах» (фон).

Так гучність звуку частотою ν=1000 Гц = 1 фон, якщо його рівень інтенсивності = 1 дБ. ( Наприклад, шепіт на відстані 1м 20 фон)

Висота звуку визначається частотою ν.

Характер акустичного спектру і розподіл енергії між окремими частотами викликає своєрідність звукового відчуття, яке називається тембром звуку.

Швидкість поширення звукових хвиль у газах визначається за формулою:

Реверберація звуку – процес поступового затихання звуку у закритих приміщеннях після вимкнення джерела звуку.

Час реверберації –час за який І зменшується в разів, а його рівень на 60 дБ. Для хороших приміщень .

Ефект Допплера

Швидкість поширення звукових хвиль у середовищі не залежить від руху джерела та приймача звуку.

Зміна частоти звуку, що сприймається при відносному русі джерела і приймача звуку, називається ефектом Допплера.

Якщо частота коливань звуку і швидкість поширення С, то довжина звукової хвилі λ= .

При русі приймача із швидкістю У напрямку до джерела швидкість звуку відносно приймача дорівнює С+ . Оскільки λ= соnst, то до приймача за одиницю часу прийде більша кількість хвиль, ніж до нерухомого. Частота, яка реєструється рухомим приймачем:

Якщо приймач віддаляється від джерела, то:

Розглянемо випадок, коли джерело звуку рухається із швидкістю відносно середовища, а приймач нерухомий. За час, рівний періоду Т, звукова хвиля поширюється на відстань сТ до приймача, а джерело – на .

Довжина хвилі у цьому випадку дорівнює:

Оскільки швидкість звуку відносно приймача залишається с=const, то приймач реєструє частоту:

Якщо джерело віддаляється, то:

і

Приймач реєструє частоту:

При одночасному русі приймача і джерела

Лекція № 25

56. Основи теорії Максвелла для електромагнітного поля. Струм зміщення

У 60-х роках ХІХ століття Д.Максвелл, взявши за основу ідеї Фарадея про електричне та магнітне поле, узагальнив закони, виведені експериментально, і розробив завершену теорію єдиного електромагнітного пол, яке утворюється довільно системою зарядів і струмів.

Теорія Максвелла є феноменологічною теорією електромагнітного поля. Це означає, що внутрішній механізм явищ, які відбуваються в середовищі і викликають появу електричних і магнітних полів, у теорії не розглядається.

Електричні і магнітні властивості середовища характеризуються у теорії Мак­свелла трьома величинами: відносною ді­електричною проникністю , відносною магнітною проникністю і питомою електропровідністю . Залежність цих величин від поляризації і намагнічуванні, у теорії Максвелла не досліджуються.

Теорія Максвелла є макроскопічною теорією електромагнітного поля. У ній роз­глядаються електричні і магнітні поля, які утворюються в об'ємах набагато більших, ніж об'єми окремих атомів і молекул. Крім того, припускається, що відстані від джерел полів до розглядуваних точок у багато разів більші від розмірів молекул.

У теорії Максвелла розглядаються усе­реднені електричні і магнітні поля, причому усереднення відповідних мікрополів викону­ється для інтервалів часу, значно більших від періодів обертання або коливання електрич­них зарядів, і для ділянок поля, об’єми яких у багато разів більші від періодів обертання або коливання електричних зарядів, а також для ділянок поля, об’єми яких у багато разів більші від об’ємів атомів і молекул.

Теорія Максвелла є теорією близькодії згідно з якою електричні і магнітні взаємодії здійснюються за допомогою елек­тричних і магнітних полів та поширюються із скінченною швидкістю.

Максвелл узагальнив закон електро­магнітної індукції для замкненого нерухо­мого провідного контуру, що знаходиться у змінному магнітному полі.

Із закону Фарадея випли­ває, що будь-яка зміна зчепленого з кон­туром потоку магнітної індукції приво­дить до виникнення ЕРС індукції і внаслі­док цього виникає електричний струм (струм індукції).

Отже, виникнення ЕРС індукції мож­ливо і в нерухомому контурі, що знаходить­ся в змінному магнітному полі.

Однак ЕРС в контурі виникає лише тоді, коли в ньому на носії струму діють сторонні сили – сили неелектростатичного походження. Тому виникає питання про природу сторонніх сил в даному випадку.

Досліди показують, що сторонні си­ли не зв^язані ні з тепловими, ні з хімічни-

ми процесами в контурі, їх не можна пояс­нити силами Лоренца, оскільки вони не діють на нерухомі заряди.

Тому для пояснення явища електро­магнітної індукції в нерухомих провідниках Максвелл висунув гіпотезу, що

змінне маг­нітне поле збуджує в навколишньому прос­торі непотенціальие (тобто неелектростатичне) електричне поле, яке і є причиною виникнення індукційного струму в контурі.

Якщо – напруженість цього індукованого електричного поля, то відповідно до означен­ня електрорушійної сили

.

ЕРС індукції в нерухомому провід­нику дорівнює

.

Оскільки , то

,

Отже, циркуляція напруженості індукованого поля вздовж замкненого кон­туру l дорівнює

.

Тут , де – одиничний вектор нормалі до малого елемента dS поверхні S, яка натягнута на замкнений контур L.

Отже, змінне магнітне поле створює в провідному замкненому контурі вихрове електричне поле, оскільки .

Циркуляція ж вектора електростатичного поля по довільному замкненому контурі до­рівнює нулеві:

.

Максвелл припустив, що змінне маг­нітне поле у будь-якій точці простору створює вихрове електричне поле незалежно від того чи міститься у цій точці провідник, чи ні.

Максвелл узагальнив закон повно­го струму

.

Він припустив, що, крім струмів, зв’язаних з впорядкованим рухом зарядів, джерелом виникнення магнітного поля є також змінне електричне поле.

За теоремою Остроградського-Ґауеса потік вектора електричного зміщення через довільну замкнену поверхню S дорівнює

,

де q – алгебраїчна сума електричних заря­дів, що охоплені замкненою поверхнею.

Продиференціюємо цей вираз по часу

.

Якщо поверхня S нерухома і не де­формується, то зміна в часі потоку зміщен­ня через поверхню S зумовлюється лише зміною електричного зміщення з бігом часу. Тому повну похідну можна замінити частинною похідною по часу і диферен­ціювання внести під знак інтеграла

.

Порівнюючи цей вираз з формулою, яка зв’язує силу струму I в провіднику і густину струму провідності , бачимо, що має розмірність густини струму.

Максвелл запропонував назвати густиною струму зміщення:

.

Густина струму зміщення в даній точці дорівнює швидкості зміни вектора електричного зміщення в цій точці.

Струмом зміщення через довільну поверхню S називають фізичну величину, яка дорівнює потоку вектора густини струму зміщенння крізь цю поверхню

.

Ввівши уявлення про струм зміщен­ня, Максвелл зробив висновок про те, що кола будь-яких непостійних струмів зам­кнені так само, як і кола постійного струму. Замкненість таких кіл забезпечується стру­мами зміщення, які “проходять” у тих ділянках, де немає провідників, наприклад, між обкладинками конденсатора під час його заряджання або розряджання.

На рис. 1 зображені вектори густини струмів зміщення і вигляд ліній індукцій їхніх магнітних полів при заряджанні конденса­тора (посилення електричного поля); а на рис. 2 – при розряджанні конденсатора (ослаблення електричного поля).

За Максвеллом струм зміщення, як і звичайні струми провідності, є джерелом виникнення вихрового магнітного поля, циркуляція напруженості якого по зам­кненому контуру не дорівнює нулю.

В загальному випадку струми про­відності і зміщення в просторі не розділені, вони знаходяться в одному і тому самому об'ємі. Максвелл ввів поняття повного струму, що дорівнює сумі струмів провід­ності і конвекційних, а також струму змі­щення. Густина повного струму

.

Повний струм в колах змінного струму завжди замкнений.

Максвелл узагальнив закон повного струму, ввівши в його праву частину пов­ний струм , що охоплюється замкненим контуром L.

Узагальнений закон повного стру­му має вигляд

.

Циркуляція вектора напруженості магнітного поля по замкненому контуру дорівнює повному струму, що пронизує поверхню, обмежену цим контуром.